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1、1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 1515 平面向量的概念及平面向量的概念及 运算运算考点要求考点要求 1 对向量零向量单位向量平行向量(共线向量)相等向量 等概念要有较深刻的认识； 2 能灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决 向量的加法和减法问题； 3 对实数与向量的积有深刻的认识，能解决两向量共线的有 关问题考点梳理考点梳理1 既有_又有_的量称为向量，向量的 _称为向量的长度(或模) 2 长度为_的向量称为零向量，其方向是_； 长度等于_的向量叫做单位向量 3 方向_的非零向量叫做平行向量，平行向量又称共 线向量规定零向量与任
2、一向量_ 4 长度_且方向_的向量叫做相等向量；长度 _且方向_的向量叫做相反向量 5 向量的数乘:实数 与向量 a 的积是一个_，记作 a，它的长度和方向规定如下: (1) |a|_ (2) 当 0 时，a 与 a 方向_；当 0 时，a 与 a 方向_；当 0 时，a0 6向量共线定理:如果有一个实数 ，使 b_(a0)， 那么 b 与 a 是共线向量；反之，如果 b 与 a(a0)是共线向量，那 么有且只有一个实数 ，使_ 考点精练考点精练 1 化简:_ 2 已知 P，Q 分别为四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的中点，记 a，b，则_ 3 已知正方形 ABCD 的边长为 1，a，
3、b，c，则 |abc|_ 4 已知向量 pab，其中 a，b 均为非零向量，则|p|的取 值范围是_ 5 设 D，E，F 分别是ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，且2 / 3a，b，下列命题中正确的是_(填序号) ab； ab； ab； 0 6已知 x，yR，a 与 b 不共线，若(xy1)a(xy) b0，则 x_， y_ 7 已知 a，b 为两个不共线的向量，且 2akb，a2b，2ab，若 A，B，C 三点共线，则 k_8如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC 的中点，已知c，d，则_，_9O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，若动点 P
4、 满足下列条件：(1)()， 0，)，则点 P 的轨迹一定通过ABC 的_心；(2)()， 0，)，则点 P 的轨迹一定通过ABC 的_心 10 已知 D，E 是平行四边形 OACB 的对角线 AB 的三等分点(D 靠近 A)，设a，bOB(1) 用 a，b 表示， ， ； (2) 求证 11 已知向量 e1，e2 两个不共线 (1) 若 a3e14e2，b6e18e2，试判断 a，b 是否共线； (2) 若2e13e2，6e123e2，4(e12e2)，求证 A，B，D 三点共线 12已知点 O 在ABC 内部，且有240，求OAB 与OBC 的面积 之比3 / 3第 15 课时 平面向量的
5、概念及运算 1 1 0 0 2 2 a ab b 3 3 2 2 4 4 00，22 5 5 6 6 ， 7 7 6 6 8 8d dc c，c cd d 9 9 重心，内心重心，内心 1010 (1)(1) 解：解：b ba a；( () ) a ab b；( () )a ab b (2) 证明：由(1)知ab，() ab，故 1111 (1)(1) 解：假设解：假设 a a，b b 共线，则存在实数共线，则存在实数 ，使得，使得 b baa， 即即 6e16e18e28e2(3e1(3e14e2)4e2)3e13e14e24e2， 向量 e1，e2 两个不共线， 不存在，即向量 a，b 不共线 (2) 证明： (2e13e2)(6e123e2)4(e12e2) 12e118e2，而2e13e2， 6， ，共线 与有公共点 A， A，B，D 三点共线 1212 解：如图，作向量解：如图，作向量4 4，2 2， 则 SOBCSOBCSOBCS OBASOBASAOB所以OAB 与OBC 的面积之比为 41