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1、1专题检测（二）专题检测（二） 函数的图象与性质函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)的定义域为( )1 x1xA0，) B(1，)C0,1)(1，) D0,1)解析：选 C 由题意知Error!f(x)的定义域为0,1)(1，)2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是( )Ay By|x|11 xCylg x Dy|x|(1 2)解析：选 B A 中函数y 不是偶函数且在(0，)上单调递减，故 A 错误；B 中函1 x数满足题意，故 B 正确；C 中函数不是偶函数，故 C 错误；D 中函数不满足在(0，)上单调递增，故选 B.3已知函数f(x)的图象关于原点对称，g(x)ln
2、(ex1)bx是偶函数，2 4xa 2x则 logab( )A1 B1C D1 21 4解析：选 B 由题意得f(0)0，a2.g(1)g(1)，ln(e1)blnb，(1 e1)b ，log21.1 21 24若函数f(x)Error!的图象如图所示，则f(3)等于( )A B1 25 4C1 D2解析：选 C 由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)Error!故f(3)2(3)51.5已知函数f(x)的定义域为(，)，若f(x2 017)Error!则2f f(7 983)( )(2 017 4)A2 016 B.1 4C4 D.1 2 016解析：选 C 由题意得，
3、f sin1，(2 017 4)2 4f(7 983)f(2 01710 000)lg 10 0004，f f(7 983)4.(2 017 4)6函数y，x(，0)(0，)的图象大致是( )sin x x解析：选 A 函数y，x(，0)(0，)为偶函数，所以图象关于y轴对sin x x称，排除 B、C，又当x趋近于 时，y趋近于 0，故选 A.sin x x7(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为 R.当x0 时，f(x)x31；当1x1 时，f(x)f(x)；当x 时，f f ，则f(6)( )1 2(x1 2)(x1 2)A2 B1C0 D2解析：选 D 由题意知，当x 时，f
4、fx ，则f(x1)f(x)1 2(x1 2)1 2又当1x1 时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0 时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.8如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是( )3解析：选 B 设正方体的棱长为 1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数yMNAC取得唯一的最大值，所以排除 A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底2面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则yMNM1N12BP12xcosD1BDx，
5、是一次函2 63数，所以排除 D.故选 B.9(2017贵阳模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于( )A1 B1C6 D12解析：选 C 由已知得当2x1 时，f(x)x2，当 1x2 时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32 在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.10函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )axb xc2Aa0，b0，c0，c0Ca0，c0，y0，故a0，又函数图象间断点的横坐标为正，b ab c2c0，c0 的解集是( )A(2,0)(0,2) B(，2)(2，)
6、C(，2)(0,2) D(2,0)(2，)解析：选 C (转化法)由0，4得x0，又f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)2x，所以f(log49)f(log23)2log232log2 .1 31 3答案：1 315若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax的图象的下方，则实数a的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象，由于当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象恒在函数ylogax的图象的下方，则Error!解得 1a2.答案：(1,2516(2017惠州三调)已知定义在 R 上的函数yf(x)满足条件
7、ff(x)，且(x3 2)函数yf为奇函数，给出以下四个命题：(x3 4)函数f(x)是周期函数；函数f(x)的图象关于点对称；(3 4，0)函数f(x)为 R 上的偶函数；函数f(x)为 R 上的单调函数其中真命题的序号为_解析：f(x3)f ff(x)，所以f(x)是周期为 3 的周期函数，(x3 2)3 2(x3 2)正确；函数f 是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则f(x)的图象关于点对称，(x3 4)(3 4，0)正确；因为f(x)的图象关于点对称， ，所以f(x)f (3 4，0)3 4x(32x) 2，(3 2x)又f f f(x)，(3 2x)(3 2x3 2)所以f(x)f(x)，正确；f(x)是周期函数在 R 上不可能是单调函数，错误故真命题的序号为.答案：