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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题四立体几何第精选高考数学二轮复习专题四立体几何第 1 1讲立体几何中的计算与位置关系练习理讲立体几何中的计算与位置关系练习理一、选择题1.(2016浙江卷)已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线m，n 满足 m，n，则( )A.ml B.mnC.nl D.mn解析 由已知，l，l，又n，nl，C 正确.故选 C.答案 C2.(2016山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.1解析 由三视图知，半球的半径 R，四棱锥为底面边长为 1，高为 1 的正四棱锥，V111
2、，故选 C.答案 C3.(2016全国卷)在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB6，BC8，AA13，则 V 的最大值是( )A.4 B. C.6 D.32 32 / 6解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为 4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为 3，V 的最大值为.答案 B4.已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )A.36 B.64 C.144 D.256解析 如图，要使三棱锥 OABC 即 COAB 的体积最大，当且仅当点 C 到平面 OAB
3、 的距离，即三棱锥COAB 底面 OAB 上的高最大，其最大值为球 O 的半径 R，则 VOABC 最大为SOABRR2RR336，所以R6，得 S 球 O4R2462144，选 C.答案 C5.(2014全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A.6 B.42C.6 D.4解析 如图，设辅助正方体的棱长为 4，三视图对应的多面体为三棱锥 ABCD，最长的棱为AD6，选 C.答案 C二、填空题6.(2016四川卷)已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_.3 /
4、 6解析 由题可知，三棱锥每个面都是腰为 2 的等腰三角形，由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为 h1，则体积 VSh1.答案 337.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析 由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为 1，圆锥的高为 1，圆柱的高为 2，所以该几何体的体积 V2121122(m3).答案 8 38.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是_.解析 由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，该四面体的表面积为 S 表2212()22.答案 2 三、解答题9.在正三角形 ABC 中，E，F，P 分别是 AB，A
5、C，BC 边上的点，满足 AEEBCFFACPPB12(如图 1)，将AEF 折起到A1EF 的位置，连接 A1B，A1C(如图 2).(1)求证：FP平面 A1EB；(2)求证：EFA1B.证明 (1)CPPBCFFA，FPBE，又 BE平面 A1EB，FP平面 A1EB，FP平面 A1EB.(2)不妨设正三角形 ABC 的边长为 3，4 / 6则 AE1，AF2.又EAF60，EF2AE2AF22AEAFcosEAF1222212cos 603，EF.在AEF 中，有 AF2AE2EF2，EFAE，即 EFAB.则在题图 2 中，有 EFA1E，EFBE，又 A1E，BE平面 A1BE，A
6、1EBEE，EF平面 A1EB，又A1B平面 A1EB，EFA1B.10.(2017江南十校联考)如图 1，等腰梯形 ABCD 中，BCAD，CEAD，AD3BC3，CE1.求CDE 沿 CE 折起得到四棱锥 FABCE(如图 2)，G 是 AF 的中点.(1)求证：BG平面 ECE；(2)当平面 FCE平面 ABCE 时，求三棱锥 FBEG 的体积.(1)证明 如图，取 EF 的中点 M，连接 GM、MC，则 GM 綉 AE.等腰梯形 ABCD 中，BC1，AD3，BC 綉 AE.GM 綉 BC，四边形 BCMG 是平行四边形，BGCM.又 CM平面 FCE，BG平面 FCE，BG平面 FC
7、E.(2)解 平面 FCE平面 ABCE，平面 FCE平面 ABCECE，EF平面 FCE，FECE，FE平面 ABCE.又 VFBEGVBGEFVBAEFVFABE，SABE211，VFBEG11.5 / 611.如图所示，四边形 ABCD 为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F 为 CE 上的点，且 BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM2MB，试在线段 CE 上确定一点N，使得 MN平面 DAE.(1)证明 AD平面 ABE，ADBC，BC平面 ABE，AE平面 ABE，AEBC.又BF平面 ACE，AE平面 ACE，AEBF.BCBFB，BC，BF平面 BCE，AE平面 BCE.又 BE平面 BCE，AEBE.(2)解 在ABE 中过 M 点作 MGAE 交 BE 于 G 点，在BEC 中过G 点作 GNBC 交 EC 于 N 点，连接 MN，则由比例关系易得 CNCE.MGAE，MG平面 ADE，AE平面 ADE，MG平面 ADE.同理，GN平面 ADE.又GNMGG，GN，MG平面 MGN，平面 MGN平面 ADE.又 MN平面 MGN，MN平面 ADE.6 / 6N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点.