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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题四立体几何精选高考数学二轮复习专题四立体几何第第 2 2 讲空间点线面的位置关系课时规范练文讲空间点线面的位置关系课时规范练文一、选择题1(2016浙江卷)已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则( )BmnAml DmnCnl 解析：因为 l，所以 l.因为 n，所以 nl.答案：C2(2017全国卷)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为棱 CD的中点，则( )BA1EBDAA1EDC1 DA1EACCA1EBC1 解析：如图，由题设知，A1B1平面 BCC1B1，从而 A1B1BC1.
2、又 B1CBC1，且 A1B1B1CB1，所以 BC1平面 A1B1CD，又 A1E平面 A1B1CD，所以 A1EBC1.答案：C3设 为平面，a，b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )A若 a，b，则 abB若 a，ab，则 bC若 a，ab，则 b2 / 9D若 a，ab，则 b解析：若 a，b，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 A 错误；易知 B 正确；若 a，ab，则 b 或 b，故 C 错误；若 a，ab，则 b 或 b 或 b 与 相交，故 D 错误答案：B4.如图，在三棱锥 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则下列命题中正确的是( )A平面
3、 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BCDC平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDED平面 ABC平面 ACD，且平面 ACD平面 BDE解析：因为 ABCB，且 E 是 AC 的中点，所以 BEAC，同理有DEAC，于是 AC平面 BDE.因为 AC平面 ABC，所以平面 ABC平面 BDE.又 AC平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE.答案：C5(2017石家庄质检)设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若 ，m，则 m；若 n，mn，m，则 m；若 ，则 .其中真命题的个数是( )(导学号 55410119)B1A
4、0 D3C3 解析：mn 或 m，n 异面，故错误；易知正确；m3 / 9或 m，故错误； 或 与 相交，故错误答案：B二、填空题6.如图，在空间四边形 ABCD 中，点 MAB，点 NAD，若，则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是_解析：由，得 MNBD.而 BD平面 BDC，MN平面 BDC，所以 MN平面 BDC.答案：平行7正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为线段 B1D1 上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面 ABCD；三棱锥 EABC 的体积为定值；直线 B1E直线 BC1.解析：因 AC平面 BDD1B1，故正确；因为 B1D1平面AB
5、CD，故正确；记正方体的体积为 V，则 VEABCV，为定值，故正确；B1E 与 BC1 不垂直，故错误答案：8如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确的命题序号是_平面 ABD平面 ABC 平面 ADC平面 BDC平面 ABC平面 BDC 平面 ADC平面 ABC4 / 9解析：因为在四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以 BDCD，又平面 ABD平面 BCD，且平面 ABD平面 BCDBD，CD平面BCD，所以
6、CD平面 ABD，又 AB平面 ABD，则 CDAB，又 ADAB，ADCDD，所以 AB平面 ADC，又 AB平面 ABC，所以平面 ABC平面 ADC.答案：三、解答题9(2017西安质检)如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA2，E 是侧棱 PA 上的中点(导学号 55410120)(1)求证：PC平面 BDE；(2)求四棱锥 PABCD 的体积(1)证明：连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE，如图：因为四边形 ABCD 是正方形，所以 O 是 AC 的中点又 E 是 PA 的中点，所以 PCOE.因为 PC平面 BDE，OE平面
7、BDE，所以 PC平面 BDE.(2)解：因为 PA平面 ABCD，所以 VPABCDS 正方形 ABCDPA122，所以四棱锥 PABCD 的体积为.10(2016北京卷)如图，在四棱锥 PABCD 中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(导学号 55410121)5 / 9(1)求证：DC平面 PAC；(2)求证：平面 PAB平面 PAC；(3)设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PA平面 CEF？说明理由证明：(1)因为 PC平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PCDC.又 ACDC，PCACC，PC平面 PAC，AC平面 PAC，所以 CD平面 P
8、AC.(2)证明：因为 ABCD，CD平面 PAC，所以 AB平面 PAC，AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAC.(3)解：棱 PB 上存在点 F，使得 PA平面 CEF.证明如下，取 PB 的中点 F，连接 EF，CE，CF，又因为 E 为 AB的中点，所以 EF 为PAB 的中位线，所以 EFPA.又 PA平面 CEF，EF平面 CEF，所以 PA平面 CEF.11如图 1，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是AB，AC 上的点，ADAE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G.将ABF 沿 AF 折起，得到如图 2 所示的三棱锥 ABCF，其中 BC
9、.(导学号 55410122)(1)证明：DE平面 BCF；(2)证明：CF平面 ABF；(3)当 AD时，求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG.6 / 9(1)证明：在等边ABC 中，ADAE，在折叠后的图形中，仍有 ADAE，ABAC，因此，从而 DEBC.因为 DE平面 BCF，BC平面 BCF，所以 DE平面 BCF.(2)证明：在折叠前的图形中，因为ABC 为等边三角形，BFCF，所以 AFBC，则在折叠后的图形中，AFBF，AFCF，又BFCF，BC.所以 BC2BF2CF2，所以 BFCF.又 BFAFF，BF平面 ABF，AF平面 ABF，所以 CF平面 ABF.(3)解：由
10、(1)知，平面 DEG平面 BCF，由(2)知 AFBF，AFCF，又 BFCFF，所以 AF平面 BCF，所以 AF平面 DEG，即 GF平面 DEG.在折叠前的图形中，AB1，BFCF，AF.由 AD知，又 DGBF，所以，所以 DGEG，AG，所以 FGAFAG，故 V 三棱锥 FDEGV 三棱锥EDFGDGFGGE.典例 (本小题满分 12 分)(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面7 / 9ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线 BC平面 PAD；(2)若PCD 的面积为 2，求四棱锥 PABCD 的体积(1)证明：在
11、底面 ABCD 中，BADABC90.所以 BCAD，(1 分)又 BC平面 PAD，AD平面 PAD.所以直线 BC平面 PAD.(3 分)(2)解：取 AD 的中点 M，连接 PM，CM，由 ABBCAD 及BCAD，ABC90得四边形 ABCM 为正方形，则 CMAD.(5 分)因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，所以 PMAD，PM底面 ABCD.(7 分)因为 CM底面 ABCD，所以 PMCM.(8 分)设 BCx，则 CMx，CDx，PMx，PCPD2x，取 CD 的中点 N，连接 PN.则 PNCD，所以 PNx.因为PCD 的
12、面积为 2，所以xx2，解得 x2 或 x2(舍去)(10 分)于是 ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥 PABCD 的体积 V24.(12 分)1写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写如第(1)问中的 BCAD.第(2)问中CMAD，PMCM，PNx 等2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，在第(2)问的求解过程中，证明 CMAD 时，利用第(1)问证明的结果 BCAD.8 / 93写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要
13、写出 BC平面 PAD，AD平面 PAD 两个条件，否则不能得全分在第(2)问中，证明 PM平面 ABCD 时，一定写全三个条件如平面 PAD平面 ABCDAD，PMAD 一定要有，否则要扣分再如第(2)问中，一定要分别求出 BC，AD 及 PM，再计算几何体的体积解题程序 第一步：利用平面几何性质，证明 BCAD.第二步：由线面平行判定定理，证明 BC平面 PAD.第三步：判定四边形 ABCM 为正方形，得 CMAD.第四步：证明直线 PM平面 ABCD.第五步：利用面积求边 BC，并计算相关量第六步：计算四棱锥 PABCD 的体积跟踪训练 (2016全国卷)如图，四棱锥 PABCD 中，P
14、A底面 ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M 为线段 AD上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点(导学号 55410047)(1)证明：MN平面 PAB；(2)求四面体 N-BCM 的体积(1)证明：由已知得 AMAD2，如图，取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 中点知TNBC，TNBC2.又 ADBC，故 TN 綊 AM，故四边形 AMNT 为平行四边形，于是MNAT.因为 AT平面 PAB，MN平面 PAB，9 / 9所以 MN平面 PAB.(2)解：因为 PA平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA.如图，取 BC 的中点 E，连接 AE.由 ABAC3得 AEBC，AE.由 AMBC 得 M 到 BC 的距离为，故 SBCM42.所以四面体 NBCM 的体积VNBCMSBCM.