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1、1课时作业课时作业(十一十一) 空间几何体的三视图、表面积和体积空间几何体的三视图、表面积和体积1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )A BC D解析：由已知可得正视图应当是，排除 D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是，排除 C；俯视图应当是，排除 B.故选 A.答案：A2某物体的三视图如图所示，根据图中数据可知该物体的表面积为( )A4 B5C8 D9解析：由三视图可知，该物体的表面积为S1214129.故选 D. 15212答案：D3(2017河北“五个一名校联盟”
2、二模)如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )2A. B.2 34 3C. D48 3解析：由三视图可知该几何体为四棱锥PABCD.如图所示，连接BD.该几何体的体积VVBPADVBPCD 122 122 .故选 B.1 31 21 31 24 3答案：B4如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A202 B203C242 D243解析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积S 212 122522203.故选 B.1 21 2答案：B5(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体
3、积(单位：cm3)是( )3A.1 B.3 2 2C.1 D.33 23 2解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体，2 该几何体的体积V 123 31.1 31 21 31 222 2故选 A.答案：A6(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考)某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是( )A2 B4C2 D42554解析：由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高PO2，底面ABC是边长为 2 的等腰直角三角形，平面PAC平面 ABC，ACB90，
4、则BC平面PAC，所以BCPC，所以直角三角形有PBC和ACB，易求得PC，又BC2，所以22125SPBC 2，又SABC 222，所以该四面体的四个面中，直角三角形的1 2551 2面积和为 2，故选 C.5答案：C7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是( )A. B32C3 D.210解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有 9 条，ABADBCCF3，ACDF3，BG314，DGFG，故该多面体的所有棱中，210最大值为 3.2答案：C8如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为( )5A. B11 2C2 D4解析：由三视图知，该几何体为四棱锥PAB
5、CD，如图所示，设其内切球的半径为r，所以VPABCDSABCDPD (SPADSPDCSPABSPBCS1 31 3ABCD)r，所以 324 ( 34 34 35 3532)r，解得r1，1 31 31 21 21 21 2所以该几何体的内切球的直径为 2.答案：C9 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A2 B422C44 D6422解析：由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为 2.所以其侧面积S222244，故选 C.222答案：
6、C10(2017市检测)三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，500 3底面ABC所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为( )A4 B6C8 D106解析：依题意，设题中球的球心为O、半径为R，ABC的外接圆半径为r，则4R3 3，解得R5，由 r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距离为500 33，因此三棱锥PABC的高的最大值为 538，选 C.R2r2答案：C11如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是( )A24 cm2 B.cm264 3C(622)cm2 52D(2488)cm252解析：如图，依题意可知四棱锥PABC
7、D是此几何体的直观图，在四棱锥PABCD中，平面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是正方形，PADPBC，PAB是等腰三角形，设M是AB的中点，N是CD的中点，连接PM、PN、MN，由题知PMAB4，MN4，PN4，2故此几何体的表面积为SS正方形ABCDSPAB2SPBCSPCD44 442 421 21 2 44(2488)cm2.所以选 D.51 2252答案：D712(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A10 B12C14
8、D16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为 2，直三棱柱的高为 2，三棱锥的高为 2，易知该多面体有 2 个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选 B.24 2 2答案：B13某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为 1 的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即 43.1 2答案：314如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析：三棱锥D1EDF的体积即为三棱
9、锥FDD1E的体积因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中EDD1的面积为定值 ，F到平面AA1D1D的距离为1 28定值 1，所以VFDD1E 1 .1 31 21 6答案：1 615(2017江苏卷)如图，在圆柱O1O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2 的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_V1 V2解析：设球O的半径为R， 球O与圆柱O1O2 的上、下底面及母线均相切， 圆柱O1O2 的高为 2R，圆柱O1O2 的底面半径为R. .V1 V2R22R 4 3R33 2答案：3 216(2017全国卷)如图，圆形纸片
10、的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：如图，连接OD交BC于点G，由题意知ODBC，OGBC.36设OGx，则BC2x，DG5x，3三棱锥的高hDG2OG29，2510xx2x22510xSABC 2x3x3x2，1 233则三棱锥的体积VSABChx21 332510x.325x410x5令f(x)25x410x5，x0，则f(x)100x350x4.5 2令f(x)0 得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x2， 时，5 2f(x)0，f(x)单调递减，故当x2 时，f(x)取得最大值 80，则V4 .38015 三棱锥体积的最大值为 4 cm3.15答案：4 15