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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 4 4 章三角函数解章三角函数解三角形第三角形第 5 5 节解三角形模拟创新题理节解三角形模拟创新题理一、选择题1.(2016天津南开中学模拟)ABC 中三个内角为 A，B，C，若关于x 的方程 x2xcos Acos Bcos20 有一根为 1，则ABC 一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形解析 依题意，可得 1cos Acos Bcos20，cos21cos Acos Bsin Asin B 21cos Acos B0，整理得：cos(AB)1，又 A，B 为AB
2、C 内角，AB，三角形为等腰三角形，故选 B.答案 B2.(2016区模拟)在ABC 中，a，b，B，则 A 等于( )A. B. C. D.或3 4解析 因为 ba，由正弦定理得到 sin A，A，故选 B.答案 B3.(2015潍坊模拟)在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为a，b，c，且 c4，B45，面积 S2，则 b 等于( )A. B.5 2 / 7C. D.25解析 c4，B45，又面积 Sacsin B4a2，解得a1，由余弦定理知 b2a2c22accos B，b213221425，b5.答案 B4.(2014乐陵一中模拟)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥
3、位桩 A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线 BC，测得 BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出两点的距离为( )A.50 m B.50 m C.25 m D. m解析 在ABC 中，由正弦定理得，AB50(m).答案 A二、填空题5.(2016河北邢台模拟)在ABC 中，|2，|3，b，求 a，b 的值.解 (1)由题意得 f(x)2sin2x2sin xcos x，sin 2xcos 2x12sin1，令 2k2x2k(kZ)，得 kxk(kZ).f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)和条件可得 f(C)2sin11，则 sin1.6 / 7角 C
4、 是三角形内角，2C，即 C.cos C，又 c1，ab2，a27，解得 a23 或 a24，a或 2，b2 或 3，ab，a2，b.13.(2015甘肃模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 bcos C3acos Bccos B.(1)求 cos B 的值；(2)若2，且 b2，求 a 和 c 的值.解 (1)由正弦定理得 a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，则 2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin Ccos B，故 sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，可得 sin Bcos Csin Ccos B
5、3sin Acos B，即 sin(BC)3sin Acos B，可得 sin A3sin Acos B.又 sin A0，因此 cos B.(2)由2，可得 accos B2，又 cos B，故 ac6，由 b2a2c22accos B，可得 a2c212，所以(ac)20，即 ac，所以 ac.14.(2015安阳模拟)如图，角 A 为钝角，且 sin A，点 P，Q 分别是角 A 的两边上不同于点 A 的动点.(1)若 AP5，PQ3，求 AQ 的长；(2)设APQ，AQP，且 cos ，求 sin(2)的值.解 (1)A 是钝角，sin A，cos A，在AQP 中，由余弦定理得 PQ
6、2AP2AQ22APAQcos A，AQ28AQ200，7 / 7解得 AQ2 或10(舍去)，AQ2.(2)由 cos ，得 sin .在APQ 中，A，又 sin()sin(A)sin A，cos()cos A，sin(2)sin()sin cos()cos sin().创新导向题正、余弦定理，面积公式与三角恒等变换及数列的综合问题15.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 S，已知 acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c 成等差数列；(2)若 B，S4，求 b.(1)证明 由正弦定理得sin Acos2sin Ccos2sin B，即 sin Asin Csin B，sin Asin Csin Acos Ccos Asin C3sin B，即 sin Asin Csin(AC)3sin Bsin(AC)sin B，sin Asin C2sin B，由正弦定理得 ac2b，a，b，c 成等差数列.(2)解 Sacsin Bac4，ac16，3 4b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac，由(1)得 ac2b，b24b248，即 b216，又 b0，b4.