《高考数学一轮复习配餐作业59最值范围问题含解析理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习配餐作业59最值范围问题含解析理.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1配餐作业配餐作业( (五十九五十九) ) 最值、范围问题最值、范围问题(时间：40 分钟)1如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为。x2 a2y2 b222(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为 2。解析 (1)由题设知 ，b1，c a22结合a2b2c2，解得a。2所以椭圆的方程为y21。x2 2(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，x2 2得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0。由已知得(1,1)在椭圆外，则 0，设P(x1，y
2、1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2。4kk1 12k22kk2 12k2从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQy11 x1y21 x2kx12k x1kx22k x22k(2k)2k(2k)(1 x11 x2)x1x2 x1x22k(2k)4kk1 2kk22k2(k1)2。故直线AP与AQ的斜率之和为 2。答案 (1)y21 (2)见解析x2 222已知圆E：x22 经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2，且(y1 2)9 4x2 a2y2 b2与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线。直线l交椭圆C于M，N两点，且(0)。MNOA(1)求椭圆C的
3、方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程。解析 (1)F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，AF2F1F2。由x22 ，(01 2)9 4得x，2c，2|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981，2a|AF1|AF2|4，a2。a2b2c2，b，2椭圆C的方程为1。x2 4y2 2(2)由题意知，点A的坐标为(，1)，2(0)，MNOA直线l的斜率为，22故设直线l的方程为yxm，22联立Error!消去y并整理得x2mxm220，2设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2m，x1x2m22，22m24m280，2b0)的左、右焦点分别是点F1，F2，其离x2 a2y
4、2 b2心率e ，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为 4。1 23(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，0，求|ACBD|的取值范围。ACBD解析 (1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2面积取最大值，此时SPF1F2 |F1F2|OP|bc，bc4，1 23e ，b2，a4，1 23椭圆的方程为1。x2 16y2 12(2)由(1)得椭圆的方程为1，x2 16y2 12则F1的坐标为(2,0)，0，ACBD。ACBD当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得|6814。ACBD当直线AC的斜率k存在且k0 时
5、，则其方程为yk(x2)，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，联立Error!消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，Error!4|x1x2|，AC1k224k21 34k2此时直线BD的方程为y (x2)，1 k同理，由Error!可得|，BD24k21 3k24|，ACBD24k21 4k2324k21 3k24168k212 3k244k23令tk21(k0)，则t1，|，ACBD16812t1t2t1，01)的左、x2 a2右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为 0。PF1PF2(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1M
6、l，F2Nl分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2面积S的最大值。解析 (1)设P(x，y)，则(cx，y)，PF1(cx，y)，PF2x2y2c2x21c2，xa，a，PF1PF2a21 a2由题意得，1c20，c1，则a22，5椭圆C的方程为y21。x2 2(2)将直线l的方程l：ykxm代入椭圆C的方程y21 中，得(2k21)x2 2x24kmx2m220，则 16k2m24(2k21)(2m22)0，化简得：m22k21。设d1|F1M|，d2|F2N|。|km|k21|km|k21当k0 时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|MN|tan|，|MN|d1d2|，1 |k|S
7、 |d1d2|(d1d2)，1 21 |k|2|m| k214|m| m214|m|1 |m|m22k21，当k0 时，|m|1，|m|2，即Sb0)的离心率为e，直线l：yx2 与以原点为x2 a2y2 b233圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。(1)求椭圆C1的方程；(2)抛物线C2：y22px(p0)与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上(R，S与Q不重合)，且满足0，求|的取值范围。QRRSQS解析 (1)由直线l：yx2 与圆x2y2b2相切，得b，即b。|002|22由e，得1e2 ，所以a。33b2 a22 33所以椭圆C1的方程是1。x2
8、 3y2 26(2)由 1，可得p2。故抛物线C2的方程为y24x。p 2易知Q(0,0)，设R，S，则Q，。(y2 1 4，y1)(y2 2 4，y2)R(y2 1 4，y1)RS(y2 2y2 1 4，y2y1)由0QRRS得y1(y2y1)0。y2 1 4y2 2y2 1 4y1y2，y2，(y116 y1)yy3223264。2 22 1162 y2 1y2 1162y2 1当且仅当y，即y14 时等号成立。2 1162 y2 1又|，QSy4 2 16y2 21 4 y2 28264y64，2 2当y64，2 2即y28 时，|min8。QS5故|的取值范围是8，)。QS5答案 (1
9、)1 (2)8，)x2 3y2 252(2016山东高考)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是x2 a2y2 b2，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点。32(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D。直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M。()求证：点M在定直线上；()直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值S1 S27及取得最大值时点P的坐标。解析 (1)由题意知，可得：a24b2，a2b2a32因为抛物线E的焦点F，(0，1 2)所以b ，a1，1
10、2所以椭圆C的方程为x24y21。(2)()设P(m0)。(m，m2 2)由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m。因此直线l的方程为ym(xm)，m2 2即ymx。m2 2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，联立方程Error!得(4m21)x24m3xm410。由 0，得 0m(或 0m22)，(*)2 55且x1x2，4m3 4m21因此x0，2m3 4m21将其代入ymx，m2 2得y0，m2 24m21因为，y0 x01 4m所以直线OD的方程为yx。1 4m联立方程Error!8得点M的纵坐标yM ，1 4所以点M在定直线y 上。1 4()由()知直线l的方程
11、为ymx。m2 2令x0，得y，m2 2所以G。(0，m2 2)又P，F，D，(m，m2 2)(0，1 2)(2m3 4m21，m2 24m21)所以S1 |GF|m，1 2m21m 4S2 |PM|mx0| 。1 21 22m21 42m3m 4m21m2m212 84m21所以。S1 S224m21m21 2m212设t2m21。则 2，S1 S22t1t1 t22t2t1 t21 t21 t当 ，即t2 时，取得最大值 ，1 t1 2S1 S29 4此时m，满足(*)式，22所以P点的坐标为，(22，14)因此的最大值为 ，此时点P的坐标为。S1 S29 4(22，14)答案 (1)x24y21 (2)()见解析()的最大值为 ，PS1 S29 4(22，14)