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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 5555 分类加法计分类加法计数原理与分步乘法计数原理理新人教数原理与分步乘法计数原理理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.已知两条异面直线已知两条异面直线 a,ba,b 上分别有上分别有 5 5 个点和个点和 8 8 个点个点, ,则这则这 1313 个点可以确定个点可以确定不同的平面个数为不同的平面个数为( ( ) )A.40B.16C.13D.102.2.现有现有 6 6 名同学去听同时进行的名同学去听同时进行的 5 5 个课外知识讲座个课外知识讲座, ,每名同学可自由选择
2、每名同学可自由选择其中的一个讲座其中的一个讲座, ,不同选法的种数是不同选法的种数是( ( ) )A.56B.65C.D.654323.3.现有现有 4 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色, ,要求有公共边界要求有公共边界的两块不能用同一种颜色的两块不能用同一种颜色, ,则不同的着色方法共有则不同的着色方法共有( ( ) )A.24 种B.30 种C.36 种D.48 种4.4.有有 a,b,c,d,ea,b,c,d,e 共共 5 5 个人个人, ,从中选从中选 1 1 名组长和名组长和 1 1 名副组长名副组长, ,但但 a a 不能当副组不
3、能当副组长长, ,则不同选法的种数是则不同选法的种数是( ( ) )A.20B.16C.10D.62 / 95.5.我们把各个数位上的数字之和为我们把各个数位上的数字之和为 6 6 的四位数称为的四位数称为“六合数六合数”(”(如如 2 2 013013是是“六合数六合数”),”),则则“六合数六合数”中首位为中首位为 2 2 的共有的共有( ( ) )A.18 个B.15 个C.12 个D.9 个6.6.某同学有同样的画册某同学有同样的画册 2 2 本本, ,同样的集邮册同样的集邮册 3 3 本本, ,从中取出从中取出 4 4 本赠送给本赠送给 4 4 位位朋友朋友, ,每位朋友每位朋友 1
4、 1 本本, ,则不同的赠送方法共有则不同的赠送方法共有( ( ) )A.4 种B.10 种C.18 种D.20 种7.7.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践, ,但去哪个但去哪个工厂可自由选择工厂可自由选择, ,甲工厂必须有班级去甲工厂必须有班级去, ,则不同的分配方案有则不同的分配方案有( ( ) )A.16 种B.18 种C.37 种D.48 种8.(20178.(2017 福建漳州质检福建漳州质检) )将将 1,2,3,91,2,3,9 这这 9 9 个数字填在如图的个数字填在如图的 9 9 个空格中个空格中, ,要
5、要求每一行从左到右求每一行从左到右, ,每一列从上到下分别依次增大每一列从上到下分别依次增大. .当当 3,43,4 固定在图中的位固定在图中的位置时置时, ,填写空格的方法有填写空格的方法有( ( ) )A.6 种B.12 种C.18 种D.24 种导学号215005859.(20179.(2017 山东济宁模拟山东济宁模拟) )若甲、乙两人从若甲、乙两人从 4 4 门课程中各选修门课程中各选修 2 2 门门, ,则甲、乙则甲、乙所选的课程中恰有所选的课程中恰有 1 1 门相同的选法共有门相同的选法共有 种种. . 10.10.三边长均为正整数三边长均为正整数, ,且最大边长为且最大边长为
6、1111 的三角形的个数是的三角形的个数是 . . 综合提升组综合提升组3 / 911.11.从从 0,20,2 中选一个数字中选一个数字, ,从从 1,3,51,3,5 中选两个数字中选两个数字, ,组成无重复数字的三位组成无重复数字的三位数数, ,其中奇数的个数为其中奇数的个数为( ( ) )A.24B.18C.12D.612.12.某体育彩票规定某体育彩票规定: :从从 0101 至至 3636 共共 3636 个号中抽出个号中抽出 7 7 个号为一注个号为一注, ,每注每注 2 2 元元. .某某人想从人想从 0101 至至 1010 中选中选 3 3 个连续的号个连续的号, ,从从
7、1111 至至 2020 中选中选 2 2 个连续的号个连续的号, ,从从 2121至至 3030 中选中选 1 1 个号个号, ,从从 3131 至至 3636 中选中选 1 1 个号组成一注个号组成一注, ,则这人把这种特殊要则这人把这种特殊要求的号买全求的号买全, ,至少要花至少要花( ( ) )A.3 360 元B.6 720 元C.4 320 元D.8 640 元13.(201713.(2017 河南商丘二模河南商丘二模, ,理理 9)9)高考结束后高三年级的高考结束后高三年级的 8 8 名同学准备拼车去名同学准备拼车去旅游旅游, ,其中一班、二班、三班、四班每班各其中一班、二班、三
8、班、四班每班各 2 2 名名, ,分别乘甲、乙两辆汽车分别乘甲、乙两辆汽车, ,每车限坐每车限坐 4 4 名同学名同学( (乘同一辆车的乘同一辆车的 4 4 名同学不考虑位置名同学不考虑位置),),其中一班的其中一班的 2 2 名名同学是孪生姐妹同学是孪生姐妹, ,需乘同一辆车需乘同一辆车, ,则乘坐甲车的则乘坐甲车的 4 4 名同学中恰有名同学中恰有 2 2 名同学是名同学是来自同一班级的乘坐方式共有来自同一班级的乘坐方式共有( ( ) )A.18 种B.24 种C.48 种D.36 种14.14.如图所示如图所示, ,一个地区分为一个地区分为 5 5 个行政区域个行政区域, ,现给该地区的
9、地图涂色现给该地区的地图涂色, ,要求相要求相邻区域不得使用同一种颜色邻区域不得使用同一种颜色, ,现有现有 4 4 种颜色可供选择种颜色可供选择, ,则涂色方法共有的种则涂色方法共有的种数为数为 . . 导学号 215005864 / 915.15.我们把中间位上的数字最大我们把中间位上的数字最大, ,而两边依次减小的多位数称为而两边依次减小的多位数称为“凸数凸数”.”.如如 132,341132,341 等等, ,则由则由 1,2,3,4,51,2,3,4,5 可以组成无重复数字的三位凸数的个数是可以组成无重复数字的三位凸数的个数是 . . 16.16.已知集合已知集合 M=1,2,3,4
10、,M=1,2,3,4,集合集合 A,BA,B 为集合为集合 M M 的非空子集的非空子集, ,若对若对 xA,yB,xyxA,yB,xy 恒成立恒成立, ,则称则称(A,B)(A,B)为集合为集合 M M 的一个的一个“子集对子集对”,”,则集合则集合 M M的的“子集对子集对”共有共有 个个. . 创新应用组创新应用组17.(201717.(2017 重庆一中诊断重庆一中诊断) )对甲、乙、丙、丁四人进行编号对甲、乙、丙、丁四人进行编号, ,甲不编甲不编“1”“1”号、号、乙不编乙不编“2”“2”号、丙不编号、丙不编“3”“3”号、丁不编号、丁不编“4”“4”号的不同编号方法有号的不同编号方
11、法有( ( ) )A.8 种B.9 种C.10 种D.11 种18.18.如图如图, ,在由若干个同样小的平行四边形组成的大平行四边形内有一个在由若干个同样小的平行四边形组成的大平行四边形内有一个,则则含有含有的平行四边形共有的平行四边形共有 个个.(.(用数字作答用数字作答) ) 导学号 21500587参考答案课时规范练 55 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.C1.C 分两类情况讨论分两类情况讨论: :第第 1 1 类类, ,直线直线 a a 分别与直线分别与直线 b b 上的上的 8 8 个点可以确定个点可以确定8 8 个不同的平面个不同的平面; ;第 2 类,直线 b 分别与直线
12、 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面.5 / 9根据分类加法计数原理知,共可以确定 8+5=13 个不同的平面.2.A2.A 6 6 名同学中的每一名同学都可以从名同学中的每一名同学都可以从 5 5 个课外知识讲座中任选一个个课外知识讲座中任选一个, ,由由分步乘法计数原理可知不同的选法种数是分步乘法计数原理可知不同的选法种数是 56.56.故选故选 A.A.3.D3.D 按按 ABCDABCD 的顺序分四步着色的顺序分四步着色, ,共有共有 4322=484322=48 种不同的着种不同的着色方法色方法. .4.B4.B 当当 a a 当组长时当组长时, ,则共有则共有 14=41
13、4=4 种选法种选法; ;当当 a a 不当组长时不当组长时, ,因为因为 a a 也不也不能当副组长能当副组长, ,则共有则共有 43=1243=12 种选法种选法. .因此共有因此共有 4+12=164+12=16 种选法种选法. .5.B5.B 依题意知依题意知, ,这个四位数的百位上的数字、十位、个位上的数字之和为这个四位数的百位上的数字、十位、个位上的数字之和为4.4.由由 4,0,04,0,0 组成组成 3 3 个数个数, ,分别为分别为 400,040,004;400,040,004;由由 3,1,03,1,0 组成组成310,301,130,103,013,031310,301
14、,130,103,013,031 共共 6 6 个数个数; ;由由 2,2,02,2,0 组成组成 3 3 个数个数, ,分别为分别为220,202,022;220,202,022;由由 2,1,12,1,1 组成组成 3 3 个数个数, ,分别为分别为 211,121,112,211,121,112,共计共计3+6+3+3=15(3+6+3+3=15(个个).).6.B6.B 赠送赠送 1 1 本画册本画册,3,3 本集邮册本集邮册, ,需从需从 4 4 人中选出人中选出 1 1 人赠送画册人赠送画册, ,其余赠送其余赠送集邮册集邮册, ,有种方法有种方法; ;赠送 2 本画册,2 本集邮册
15、,只需从 4 人中选出 2 人赠送画册,其余 2人赠送集邮册,有种方法.由分类加法计数原理,知不同的赠送方法有=10(种).7.C7.C 三个班去四个工厂三个班去四个工厂, ,不同的分配方案共不同的分配方案共 4343 种种, ,甲工厂没有班级去的分甲工厂没有班级去的分配方案共配方案共 3333 种种, ,因此满足条件的不同的分配方案共有因此满足条件的不同的分配方案共有 43-33=37(43-33=37(种种).).6 / 98.A8.A 因为每一行从左到右因为每一行从左到右, ,每一列从上到下分别依次增大每一列从上到下分别依次增大,1,2,9,1,2,9 只有一只有一种填法种填法,5,5
16、只能填在右上角或左下角只能填在右上角或左下角,5,5 填好后与之相邻的空格可填填好后与之相邻的空格可填 6,7,86,7,8中的任一个中的任一个, ,余下的两个数字按从小到大只有一种填法余下的两个数字按从小到大只有一种填法. .共有共有 23=623=6 种填种填法法, ,故选故选 A.A.9.249.24 分步完成分步完成, ,首先甲、乙两人从首先甲、乙两人从 4 4 门课程中同选门课程中同选 1 1 门门, ,有有 4 4 种方法种方法; ;其其次甲从剩下的次甲从剩下的 3 3 门课程中任选门课程中任选 1 1 门门, ,有有 3 3 种方法种方法; ;最后乙从剩下的最后乙从剩下的 2 2
17、 门课程门课程中任选中任选 1 1 门门, ,有有 2 2 种方法种方法. .于是于是, ,甲、乙所选的课程中恰有甲、乙所选的课程中恰有 1 1 门相同的选法门相同的选法共有共有 432=24(432=24(种种).).10.3610.36 另两边长用另两边长用 x,y(x,yN+)x,y(x,yN+)表示表示, ,不妨设不妨设 1xy11,1xy11,要构成三角要构成三角形形, ,必须必须 x+y12.x+y12.当当 y y 取取 1111 时时,x,x 可取可取 1,2,3,11,1,2,3,11,有有 1111 个三角形个三角形; ;当当 y y取取 1010 时时,x,x 可取可取
18、2,3,10,2,3,10,有有 9 9 个三角形个三角形;当当 y y 取取 6 6 时时,x,x 只能取只能取 6,6,只只有有 1 1 个三角形个三角形. .所以所求三角形的个数为 11+9+7+5+3+1=36.11.B11.B 三位数可分成两类三位数可分成两类, ,第一类是奇偶奇第一类是奇偶奇, ,其中个位有其中个位有 3 3 种选择种选择, ,十位有十位有2 2 种选择种选择, ,百位有百位有 2 2 种选择种选择, ,共有共有 322=12(322=12(个个););第二类是偶奇奇第二类是偶奇奇, ,个位有个位有3 3 种选择种选择, ,十位有十位有 2 2 种选择种选择, ,百
19、位有百位有 1 1 种选择种选择, ,共有共有 321=6(321=6(个个).).故由分故由分类加法计数原理类加法计数原理, ,可知共有奇数可知共有奇数 12+6=18(12+6=18(个个).).故选故选 B.B.12.D12.D 从从 0101 至至 1010 中选中选 3 3 个连续的号共有个连续的号共有 8 8 种选法种选法; ;从从 1111 至至 2020 中选中选 2 2 个个连续的号共有连续的号共有 9 9 种选法种选法; ;从从 2121 至至 3030 中选中选 1 1 个号有个号有 1010 种选法种选法; ;从从 3131 至至 36367 / 9中选中选 1 1 个
20、号有个号有 6 6 种选法种选法, ,由分步乘法计数原理知共有由分步乘法计数原理知共有 89106=489106=4 320320种选法种选法, ,故至少要花故至少要花 4 4 3202=83202=8 640(640(元元).).13.B13.B 第一类第一类, ,一班的一班的 2 2 名同学在甲车上名同学在甲车上, ,甲车上剩下的甲车上剩下的 2 2 名要来自不同的名要来自不同的班级班级, ,从三个班级中选两个有从三个班级中选两个有=3=3 种不同的选法种不同的选法, ,然后分别从选择的班级中然后分别从选择的班级中再选择再选择 1 1 名学生名学生, ,有有=4=4 种不同的选法种不同的选
21、法, ,故有故有 34=1234=12 种不同的选法种不同的选法. .第二类第二类, ,一一班的班的 2 2 名同学不在甲车上名同学不在甲车上, ,则从剩下的则从剩下的 3 3 个班级中选择一个班级的个班级中选择一个班级的 2 2 名同名同学在甲车上学在甲车上, ,有有=3=3 种不同的选法种不同的选法, ,然后再从剩下的两个班级中分别选择然后再从剩下的两个班级中分别选择 1 1名有名有=4=4 种不同的选法种不同的选法, ,这时共有这时共有 34=1234=12 种不同的选法种不同的选法. .根据分类加法计根据分类加法计数原理知数原理知, ,共有共有 12+12=2412+12=24 种不同
22、的乘车方式种不同的乘车方式, ,故选故选 B.B.14.7214.72 因为区域因为区域 1 1 与其他与其他 4 4 个区域都相邻个区域都相邻, ,首先考虑区域首先考虑区域 1,1,有有 4 4 种涂法种涂法, ,然后再按区域然后再按区域 2,42,4 同色和不同色同色和不同色, ,分为两类分为两类: :第一类,区域 2,4 同色,有 3 种涂法,此时区域 3,5 均有 2 种涂法,共有4322=48 种涂法;第二类,区域 2,4 不同色,先涂区域 2,有 3 种涂法,再涂区域 4,有 2 种涂法,此时区域 3,5 都只有 1 种涂法,共有 43211=24 种涂法.根据分类加法计数原理知,
23、共有 48+24=72 种满足条件的涂色方法.15.2015.20 根据根据“凸数凸数”的特点的特点, ,中间的数字只能是中间的数字只能是 3,4,5,3,4,5,故分三类故分三类, ,第一类,当中间数字为 3 时,此时有 2 种(132,231);8 / 9第二类,当中间数字为 4 时,从 1,2,3 中任取两个放在 4 的两边,故有=6 种;第三类,当中间数字为 5 时,从 1,2,3,4 中任取两个放在 5 的两边,故有=12 种;根据分类加法计数原理知,由 1,2,3,4,5 可以组成无重复数字的三位凸数的个数是 2+6+12=20.16.1716.17 当当 A=1A=1时时,B,B
24、 有有 23-1=723-1=7 种情况种情况; ;当 A=2时,B 有 22-1=3 种情况;当 A=3时,B 有 1 种情况;当 A=1,2时,B 有 22-1=3 种情况;当 A=1,3,2,3,1,2,3时,B 均有 1 种情况.故满足题意的“子集对”共有 7+3+1+3+3=17(个).17.B17.B 依题意依题意, ,符合要求的编号方法为符合要求的编号方法为“1”“1”号是乙、丙、丁三人中的某一号是乙、丙、丁三人中的某一个个. .当乙的编号为“1”时,其他人的编号如下:1234 乙甲丁丙 乙丙丁甲 乙丁甲丙显然,此时有 3 种不同的编号方法;当丙的编号为“1”时,其他人的编号如下
25、:12349 / 9丙甲丁乙 丙丁甲乙 丙丁乙甲显然,此时有 3 种不同的编号方法;当丁的编号为“1”时,其他人的编号如下:1234 丁甲乙丙 丁丙甲乙 丁丙乙甲显然,此时有 3 种不同的编号方法.由分类加法计数原理,知不同的编号方法有 3+3+3=9(种).18.4818.48 含有含有的平行四边形的左上角的顶点有的平行四边形的左上角的顶点有 4 4 种可能种可能, ,右下角的顶点有右下角的顶点有1212 种可能种可能. .由一个左上角顶点和一个右下角顶点就能构成一个平行四边形由一个左上角顶点和一个右下角顶点就能构成一个平行四边形, ,所所以共有以共有 4848 个含有个含有的平行四边形的平行四边形. .