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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4343 圆的圆的方程文北师大版方程文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1圆 x2y22x4y30 的圆心到直线 xy1 的距离为( )A2 B22C1D2D D 圆的方程可化为圆的方程可化为(x(x1)21)2(y(y2)22)22 2，则圆心坐标为，则圆心坐标为(1(1，2)2)故圆心到直线 xy10 的距离 d.2(2017山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216 的一条直径通过直线 x2y30 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为(
2、 )【导学号：00090276】A3xy50Bx2y0Cx2y40D2xy30D D 易知圆心坐标为易知圆心坐标为(2(2，1)1)由于直线 x2y30 的斜率为，该直径所在直线的斜率 k2.2 / 7故所求直线方程为 y12(x2)，即 2xy30.3(2018厦门模拟)圆 C 与 x 轴相切于 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A、B，且|AB|2，则圆 C 的标准方程为( )A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24A A 由题意得，圆由题意得，圆 C C 的半径为，圆心坐标为的半径为，圆心坐标为(1(1，) )，圆圆 C C 的的标
3、准方程为标准方程为(x(x1)21)2(y(y)2)22 2，故选，故选 A A 4(2018太原模拟)半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线x0 和 xy2 均相切，则该圆的标准方程为( )A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24C C 设圆心坐标为设圆心坐标为(2(2，a)(aa)(a0)0)，则圆心到直线，则圆心到直线 x xy y2 2 的距的距离离 d d2 2，aa2 2，该圆的标准方程为该圆的标准方程为(x(x2)22)2(y(y2)2)2 24 4，故选，故选 C C 5(2017重庆四校模拟)设 P 是圆(x3
4、)2(y1)24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小值为( )A6 B4 C3 D23 / 7B B 如图所示，圆心如图所示，圆心 M(3M(3，1)1)与直线与直线 x x3 3 的最短距离为的最短距离为|MQ|MQ|3 3( (3)3)6 6，又圆的半径为，又圆的半径为 2 2，故所求最短距离为，故所求最短距离为6 62 24.4.二、填空题6(2016浙江高考)已知 aR，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则圆心坐标是_，半径是_. 【导学号：00090277】(2，4) 5 由二元二次方程表示圆的条件可得 a2a2，解得 a2 或1.当 a2 时，方
5、程为4x24y24x8y100，即 x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当 a1 时，方程为 x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是 5.7已知点 M(1,0)是圆 C：x2y24x2y0 内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是_xy10 圆 C：x2y24x2y0 的圆心为 C(2,1)，则 kCM1.过点 M 的最短弦与 CM 垂直，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即 xy10.8在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_4 / 7(x1
6、)2y22 因为直线 mxy2m10 恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线 mxy2m10 的最大距离为 d，所以半径最大时的半径 r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.三、解答题9已知直线 l：yxm，mR，若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程解 法一：依题意，点 P 的坐标为(0，m)，2 分因为 MPl，所以11，5 分解得 m2，即点 P 的坐标为(0,2)，8 分圆的半径 r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.12 分法二：设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，2 分依题意，所求圆
7、与直线 l：xym0 相切于点 P(0，m)，则6 分解得10 分所以所求圆的方程为(x2)2y28.12 分10已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x2y26x50 相交于不同5 / 7的两点 A，B(1)求圆 C1 的圆心坐标；(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程【导学号：00090278】解 (1)由 x2y26x50 得(x3)2y24，2 分所以圆 C1 的圆心坐标为(3,0).5 分(2)设 M(x，y)，依题意0，所以(x3，y)(x，y)0，则 x23xy20，所以 2y2.7 分又原点 O(0,0)在圆 C1 外，因此中点 M 的轨迹是圆 C 与圆 C1 相交落
8、在圆 C1 内的一段圆弧由消去 y2 得 x，因此x3.10 分所以线段 AB 的中点 M 的轨迹方程为 2y2.12 分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017佛山模拟)设 P(x，y)是圆(x2)2y21 上的任意一点，则(x5)2(y4)2 的最大值为( )A6B25 C26D36D D (x(x5)25)2(y(y4)24)2 表示点表示点 P(xP(x，y)y)到点到点(5(5，4)4)的距离的平的距离的平方点方点(5(5，4)4)到圆心到圆心(2,0)(2,0)的距离的距离 d d5.5.6 / 7则点 P(x，y)到点(5，4)的距离最大值为 6，从而(
9、x5)2(y4)2 的最大值为 36.2(2018西安模拟)若过圆 x2y24 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点分别为 A，B，则APB 的外接圆的方程为_(x2)2(y1)25 圆 x2y24 的圆心坐标为 O(0,0)，由题意知APB 的外接圆是以 OP 为直径的圆，又线段 OP 的中点M(2,1)，|OP|2，因此所求外接圆方程为(x2)2(y1)25.3已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线 xy20 对称(1)求圆 C 的方程；(2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求的最小值解 (1)设圆心 C(a，b)，由已知得 M(2，2)，则解得2 分则圆 C 的方程为 x2y2r2，将点 P 的坐标代入得 r22，故圆 C 的方程为 x2y22.5 分(2)设 Q(x，y)，则 x2y22，(x1，y1)(x2，y2)PQx2y2xy4xy2.8 分令 xcos ，ysin ，所以xy27 / 7(sin cos )22sin2，所以的最小值为4.12 分