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1、专题28实数运算特训50道1. （1） （-1）2O2，+a/25；（2）“万7一国【答案】（1）4； （2） 4【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根的计算方法即可解答；（2）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的计算方法即可解答.【详解】（-1严+后= -1+5=4.（2） 1（-2）2 - 5/8=/4-（-2）= 2 + 2=4.【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根，立方根的计算方法，解题关键在于能够熟练掌握 相关计算法则.2.计算：（孤产一（4一 3.14）。Q） V8 + J（-3【答案】（1）1（2）1【分析】（1）根据实数的混合运算法则和零指数幕计算法则求解即可；（2
2、）根据实数的混合运算法则求解即可.（1）解：（友）2（乃一3.14）。= 2-1哥的性质，从而完成求解.20.计算:(i)(-i)2 + Vi6-；4X卜小乐(产.【答案】(1)3(2)1【分析】(1)先同时计算乘方和开方，再计算加减法；(2)先同时计算乘方和开方，再计算乘除法，最后计算加减法.(1) 解：原式=1+42=3；(2) 解：原式=-4xg + 3xl =2 + 3=1.【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，会求一个数的立方根及算 术平方根，以及实数混合运算的法则是解题的关键.(21) 算(1)3/Zg,r +20220；(2)(x/2)2-79-|/3-
3、2|【答案】(IM(2)-3 + 应【分析】(1)原式分别利用立方根的意义、负整数指数累、0指数哥的性质化简，再计算加减即可 求解；(2)原式分别利用二次根式的意义、绝对值的意义化简，再求解即可.(1) 解：原式二-2-3+1=4(2) 解：原式=2-3-(2-0)=-3 + 3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握其运算性质和运算法则是解题的关键.22.计算:4-(友-1+ 2-2；(2)6 卜(-1)期，潴.【答案】11；6【分析】(1)利用平方根，零指数第，负整数指数寻时式子进行运算即可;(2)利用绝对值，乘方，立方根对式子进行运算即可.(1) 解：石-(&-1) + 2-2(2)
4、解： |i-V3|-(-i)2O22+/8= 75-1-1+2=6【点睛】本题主要考查实数的运算，零指数基，负整数指数基，解答的关键是熟记非0实数的0次 暴的值为I.(23) 算：(1)/25 + V27-(Vi00)11【答案】(1)7万+1【分析】(1)根据实数的性质化简即可求解；(2)根据负指数累的运算即实数的性质化简即可求解.(1)725 + 727-(100)=5+3-1 =7=3+乃一 3 + 1=%+1.【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则.24 .计算：T4-V27+U-/3）0.【答案】0【分析】先化简各数，然后再进行计算即可.【详解】解：
5、历+k一可=2-3+1=0.【点睛】本题考查了实数的运算、零指数累，准确熟练地化简各数是解题的关键.25 .计算：（石-1） + （；尸+.【答案】6【分析】根据公式a=，r（aw0）、=1（，。0）及算术平方根的概念逐个求解即可.a1【详解】解：原式=1 + 3 + 2 = 6.【点睛】本题考查了，/。）、= I（h。）及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中 ap细心即可.26 .计算： +79-2022.【答案】0【分析】直接利用立方根、算术平方根以及零指数哥分别化简得出答案.【详解】解：囱-2022=-2 + 3-1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.27 .计算
6、：|6-2| +而+，（一2）2 +亚万.【答案】6+ 2.【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得.【详解】解：原式=石-2 + 5 +4+ （-3）=石 + 3 + 2 3 = 75 + 2.【点睛】本题考杳了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键.28 .计算：石十后予+后.【答案】2 【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成.【详解】解：4+几丁 +归=2+3-3 =2.【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要 注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根.29 .计算:（1）
7、 (_2)3_衣 + (75)。.斤斤+ （而2-七Q【答案】（I） -3； （2）-【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幕的意义化简，再根据有理数的运算法则计算;（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算.【详解】（1）原式=一2-2+1,=-3 ：(2)原式=3 +2-不,【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键.30.计算小r, fl（1）（-2） +1-；/m7 + （/h-3）0-|1-x/3|【答案】（1） 1; （2） 1-6【分析】（1）计算乘方，零指数幕，算术平方根，负指数累，再计算加减法即可；（2）先立
8、方根，零指数幕，绝对值化简，去括号合并即可.【详解】解：（1） （-2+（与立一衣_（；丫，=4+1-22,=1;（2） 1（-1）3+（?一3）。一|1-6|，=1-6【点睛】本题考查实数混合计算，零指数昂，负指数幕，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上 知识是解题关键.31.计算题2（石-1）+1Vz瓦I;（1） （ - 1 ） 2021十扃.【答案】（1）2石+2； （2） 4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果.【详解】解：（1）原式=2石-2 + 1-41=26-2+4=2 石+2；（2）原
9、式=-1+5=4.【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键.32 .计算：(1) J(-3)2 +5/27 +|3|(_1严7+乃0_5+我【答案】(1)3 6； (2) -1.【分析】(1)直接利用绝对值的性质，平方根以及立方根的定义化简后，再计算即可得出答案；(2)利用负指数塞的性质以及零指数幕的性质以及立方根的定义分别化简得出答案.【详解】解：(1) +亚行+ |石-3=3 + (-3)+ 3-百=3- 6(-1)20，-唬=-1 + 1-3+2=-1.【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.33 .计算：-1y+(-)(,-64-|./
10、3-2【答案】12 + 6【分析】根据负整数指数暴，零指数辕，立方根，绝对值等分别计算，然后根据实数运算法则计算 即可.【详解】解：原式=9 + 1-(-4)-(2-3)= 104-4-2 + 73= 12 + 5【点睛】本题考查了负整数指数累，零指数耗，立方根，绝对值等知识点，熟练掌握运算法则是解 本题的关键.34 .计算：(1) 一一 + 厌我；(2) (2021 4)一(3)7+北石-2)2【答案】(1) 1；(2) 1-V3【分析 1(1)先算乘方和开方，再算加减法；(2)先算零指数塞和负指数塞，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法.【详解】解：(1) 7+而-般(2)
11、(2021-乃)=1-2 + 2-2= 1-2 + 2-73=1 /3【点睛】此题主要考杳了实数的混合运算、负整数指数暴、零指数累和二次根式的性质，正确化简 各数是解题关键.35 .计算.(1) |1-V2| + |73-x/2| + |V3-2|;(2)计算：&W +亚行+2017。.【答案】(1)1(2) 3【分析】(1)根据去绝对值的方法化简，再合并即可求解；(2)根据实数的性质即可化简.【详解】解：(1)卜-丹+2-阕+ *-2|=/2-1 + -/2 + 2-=-1 + 2=1(2) J(5)2 + 立行 +2017=5-3+1=3.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实
12、数的性质、零指数幕的运算、取绝对值的 方法.36 .计算:（1） (-3)2 -(囱丁+ &|25(2)与+出_(乃一对+ 码【答案】（1） -5； （2） 3 + G【分析 1 （1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案:（2）根据零指数辕、负整数指数寡和绝对值的意义计算.【详解】解：（3一（囱+犷坛=9-9-5=-5；-22+ 一（乃一百）。+ 卜一码= -4 + 9 - 1 + G-1=3 + G.【点睛】本题主要考查了零指数基、负整数指数累和绝对值以及立方根以及算术平方根，正确掌握 相关运算法则是解题关键.37 .计算：（1）I-4W-1 严|-（；尸+次；7（-2）2 -
13、V27 +|V3 - 2|+V3.【答案】（1） 2； （2） 1【分析】（1）根据绝对值，有理数的乘方，负整数指数事和立方根的计算法则求解即可；（2）根据绝对值，算术平方根，和立方根的计算法则求解即可.【详解】 11+（-1严-（；尸+我=4-1-3+2=2（2） T（-2）2-V27+|V3-2|+x/3=2-3 + 2 - G + G=1.【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根，绝对值和有理数的乘方，负整数指数昂，熟知相关 计算法则是解题的关键.38.计算：(1) 72-|1-/2|(2)小一8丫 一旗皆【答案】1: (2) 3.1【分析】(1)先去绝对值，然后合并同类项二次根式即可；
14、(2)根据立方根和算术平方根的求解方法进行求解即可.【详解】解：(1) x/2-|l-V2|= x/2-(V2-l)= 72-72 + 1=1；(2) -VoT=/2|-.【答案】(1)6； (2) V2-4【分析】(1)由题意根据算术平方根和立方根性质以及负指数累的运算法则进行计算即可；(2)由题意根据乘方、二次根式以及去绝对值的运算规则进行计算即可.【详解】解：(1)后-(；尸+肪=5-2+3=6(2) 22 + (-3) +|1 V2| /8=-4 + 3 + -1-2= 2-4【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根性质以及负指数基的运算法则，乘方、二次根式以及去绝对值的
15、运算规则是解题的关键.40.计算：(1)口 +4_2)2_(二_3)。；(2) (-2V2)2+V24x+.【答案】(1)- 1;(2) 10 + 75【分析】(1)化简立方根，算术平方根，零指数累，然后再计算；(2)先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减.【详解】解： V-8 + V(-2)+(-3：= -2+2-1,=-1；(2) (-2x/2)2+/24xl+ x/3-2= 8 + 24x1 + 2-V3 ,= 8 + 2/3+2-V3 ,= 10 + 6【点睛】题目主要考查实数的混合运算, 算等，熟练掌握运算法则是解题关键.41.计算：(1) V16 + Vi25-(-3)2【答
16、案】(1)0 ； (2) 2【分析】(1)根据算术平方根，立方根, (2)根据算术平方根，立方根，平方，【详解】解： V16 + Vi25-(-3)2=4+5-9=0 ;(2)卜丹-旷(-8)2 +(-包括立方根、算数平方根、乘方、绝对值、二次根式的运N);炳7+卜f平方计算，即可求解；负整数指数累计算，即可求解.(2)解：+ J(-3)2= -2+3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，零指数塞，熟知相关运算法则是解题的关键.3 .计算：J（-3）2 +（而尸一出【答案】吗【分析】利用二次根式的性质，立方根的定义进行化简，再进行加减计算即可.【详解】解：而不+ （逐）2_g=3+8- 2二吗
17、【点睛】本题考查了二次根式的性质和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则.4 .计算： 南一 |5 指1+（3五）2【答案】4/6 + 13【分析】先利用二次根式性质化简、去绝对值，再进行加减计算.【详解】解：x/54-|5-a/6|+（3/2）2=3 向 5 + # + 18=4/6 + 13【点睛】本题考查了实数的混合运算，还涉及去绝对值，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的 关键.5 .计算：22+0）-2+y而-|1-0|-（乃-1）【答案】（1）82-&【分析】（1）利用实数的运算的法则，零指数箱，负整数指数辕，立方根对式子进行运算即可;=2-4+4 =2.【点睛】本题主要考查了
18、实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根，平方，负整数指数疑是解题的关键.42 .计算：(1) V27+|/3-2|+(-1)-2(2)(行尸 + 无一(乃一3.14) +舛【答案】(1) 2石+ 11； (2) 4【分析】(1)原式首先化简二次根式、绝时值以及负整数指数第，最后再合并同类二次根式即可得到结果；(2)原式首先化简二次根式、零指数累以及立方根，最后再进行加减运算即可得到结果.【详解】解：(1)V27+|/3-2|+(-1)-2= 36 + 2-6 + 9=2 百+ 11 ；(2)(6尸 + 而一(乃一3.14)+ 0=3+4-1-2=4【点睛】本题主要考杳了实数的混合运算，熟练
19、掌握运算法则和顺序是解答本题的关键.43 .计算:(1)(5/4)2-27-/62+82|2- V3|- (3.14-n) + ( - 1 ) 2【答案】(1)-3； (2) 10-75【分析】(1)根据立方根，算术平方根和平方的计算法则进行求解即可；(2)根据绝对值，零指数易，负整数指数昂的计算法则进行求解即可.【详解】解：(1)(可-07-J62+82=4-(-3)-7100 =7-10(2) |2-V3|-(3.14-) + -l 3)=2-6-1 + 9=10-x/3 .【点睛】本题主要考查了实数的运算，绝对值，零指数塞，负整数指数寒，解题的关键在于能够熟 练掌握相关计算法则.44 .
20、计算：(1)屈+双-(-1严(2)必7-卜闽+(6-1)【答案】(I) 5： (2) 5-43【分析】(1)直接利用算术平方根、立方根性质化简以及含乘方的有理数加减运算法则计算即可;(2)直接利用算术平方根、绝对值的性质以零指数转分别化简计算即可.【详解】(1)原式=4+2-1=5 ；(2)原式= 3(75 1) + 1= 3-73 + 1 + 1= 5-73.【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键.45 .计算:(2)/F+( x/5 ) 2 - 2.(3) 74+1-x/3 - (n- 1) 0【答案】(1)1;(2) 6； (3) 2 6【分析】(1)直接利用立方根的性质
21、、算术平方根分别化简，再计算得出答案即可；(2)直接利用算术平方根和二次根式的性质化简，再计算得出答案即可；(3)直接利用零指数哥的性质、算术平方根的性质分别化简，再计算得出答案即可.I 7【详解】解：(1)原式= + = 1； (2)原式=3+5 2=6； （3）原式=2+1 石1=2 石.【点睛】此题主要考查了实数运算中的算术平方根、立方根、零指数箱的运算以及算术平方根的性 质，正确化简各数是解题关键.46 .计算：（1）/2 + 2/3 + /l 2 ；【答案】（1）3亚；9-V2【分析】（1）将原式化为最简二次根式，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第项求立方根，第二项利用零指
22、数公式化简，第三项利用负指数公式化简，第四项利 用绝对值的代数意义化简，然后合并后即可得到结果.【详解】解：（I） & + 2G +我一尼，=& + 2b+ 2向26，=（五+ 2夜）+ （2行-26），=3夜;= 3 + 1 + 24-3-72 =9-& 【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：二次根式化简，同类二次根式合并，和立方 根，绝对值的性质，0指数和负整指数塞，熟练掌握实数的混合运算法则是解本题的关键.47 .计算：位一|2百| + （2021-幻”.【答案】373-1【分析】先分别化简二次根式，绝对值，零指数幕，然后再计算.【详解】解：疵-|2-叫+（2021-4）。=2
23、6-2 + 右 + 1=31【点睛】本题考查二次根式的化简，实数的混合运算和零指数塞的运算，掌握运算法则准确计算是 解题关键.48 .计算：返 +（3.14-4）一（：）.【答案】-4【分析 1先计算绝对值、二次根式、（）指数和负指数，再加减即可.【详解】解：“J5|g而+ （3.14-乃）一（3）= V2-l-x2x/2 + i-42= x/2-l-x/2 + l-4=T【点睛】本题考查了实数的混合运算，包括绝对值、二次根式、。指数和负指数，解题关键是准确 化简各数，再熟练进行计算.49 .计算：（万 _ 3.14） + 57 J（2）2【答案】-4【分析】利用零指数幕的性质以及立方根的性质
24、和二次根式的性质分别化简，即可；【详解】原式=1 -3-2=-4；【点睛】本题考查实数的混合运算，关键在熟练掌握立方根和二次根式的最简化形式；50 .计算:（1） J（-3）2 + 唬-卜-（V3-2） + /9 + yJS一（4 + 1）。+| 应-1【答案】（1）-1；G【分析】（1）直接利用乘方以及算数平方根和立方根的运算法则分别化简，进而计算即可的解.（2）直接利用绝对值的性质以及算数平方根和零次事的运算法则分别化简，进而合并得出答案.（1） 解.：（一2-囱+舛，=4-3+（-2）,=4-3-2,=-1;解：-（九+1）。+|应-1,=2-1 + 72-1，【点睛】本题主要考查了绝对
25、值、算数平方根、立方根以及零次幕等知识，熟练化简绝对值是解题 的关键.7. （1）计算：序-次+4；（2）+ 石-2|.【答案】（1） 5； （2） 一| + 6【分析】（1）首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.(2)首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.【详解】解：(1)后-酶+ 4 =5-2+2 =5(2) J(2 +3；_ | /3 21=2-之-2 + 6 22【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运 算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号
26、里面 的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.8.计算: (1)20220-718+/4-21;(2)(厄 +后)+ 6【答案】(1)3-4夜(2)5【分析】(1)先计算乘方与开方，再合并即可；(2)先根据二次根式加法法则计算括号内的，再根据二次根式除法法则计算即可.(1) 解：原式=1-3&+2-&=3-4 &；(2) 解：原式=(2百+ 36) + 6=5痒6=5.【点睛】本题考查实数的混合运算与二次根式混合运算，熟练掌握零指数鼎与二次根式运算法则是 解题的关键.9 .计算：|-3|以王-心存+(-1产.【答案】-3【分析】根据绝对值、立方根、算术平
27、方根和有理数的乘方的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=3+ (-3) -4+1=3【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的计算法则及运算顺序是解题的关键.10 .计算：(l)|x/3-V2| + |x/3-2|-|/2-l|；%+ &NF-Q +(-i 严、【答案】-2a + 34；【分析】(1)直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则，进而计算得出答案.(1) 解：原式=6-&+ 2一6_(应_1)=6-应+ 2-6-0+ 1=-2/2+3;(2) 原式=2 + 2 ； + 1= 41.2【点睛】此题主
28、要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.11 .计算下列各题.(1)/0?16+/049-5/6；(2)- 167025 -4%-65 ；(4)J10.973 x1(-10)2 -2 (炳-兀)0【答案】(1)0.2(4)1【分析】(】)根据算术平方根进行计算；(2)根据算术平方根与立方根进行计算；(3)根据算术平方根与立方根进行计算；(4)根据算术平方根与立方根，零指数基进行计算；(1)原式=0.2：原式=-16x0.5-4x ( -4)=-8+16=8；(3) -745原式二一丁正17 12 原式=0.3x102=3 - 2=1.【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开
29、方法则，。指数箱的运算法则是解答此题的关键.12.计算：/5+|1-%.【答案】G【分析】直接利用算术平方根的性质，绝对值的性质，立方根的性质分别化简，进而计算得出答案.【详解】解：原式=3+6 -1-2=6【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.舟3g上+日；石-（2022-1）+|石-2【答案】（1）日正 乙乙Q）3-G【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；（2）首先化简二次根式、计算零次鼎，去绝对值，最后进行实数加减运算即可.（1） 解：原式=20 + 6-立+3=逑+毡； 2222（2） 解：原式=2-1 + 2-75 = 3-6.【点睛】本题主
30、要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次嘉运算、绝对值的性质是解题的关键.14.计算：56+后-屈尸+|6-2【答案】（1）46后【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；（2）利用二次根式的乘法、负指数暴、绝对值的性质，即可求解.（I）解：原式=5石+ 3G-46= （5 + 3-4）73=46 ; 解：原式2 + (-/J +2)= 273-2-73 + 2【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算、实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式 的化简、同类二次根式的合并、二次根式的乘法、负指数事、绝对值的性质.15 .计算：|应_4卜（2022 %）+ ；、 +*【答案
31、】12【分析】先化简绝对值同时根据二次根式的性质化简，零指数幕，负整数指数累，进而计算即可求 解.【详解】原式=4-2上-1 + 9 + 2上=12【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键.16 .计算：7H7-V27+22【答案】4【分析】先进行算术平方根、立方根、乘方运算，再加减运算即可求解.【详解】解：原式=3-3+4=4.【点睛】本题考查算术平方根、立方根、乘方，熟练掌握运算顺序和法则是解答的关键.17 .计算：历一（6一2）。+卜3| + 【答案】7【分析】先根据立方根、零次基、绝对值、算术平方根的知识化简，然后再计算即可.【详解】解：炳一曲2+卜3| + 4=3-1
32、+3+2=7.【点睛】本题属于实数的混合运算，主要考查了立方根、零次冢、绝对值、算术平方根等知识点， 灵活运用相关知识是解答本题的关键.18 .计算：（1）（1一4）+| 忘一6|一旧 +（3尸；v2（2）（5748 - 6历 + 4/5） + 6 .【答案】（1）1-石【分析】(1)根据零指数暴，负整数指数累，绝对值和二次根式的性质求解即可；(2)先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可.(1)解：(1-乃)。+|行-6|-尤+(尸J2= l + x/3-V2-2/3 + V2=1-V3 ;解：(5/48 - 6厉 + 4 洞 + 6=(20必18 石+ 4 + G=
33、 20-18 + 4 石= 2 + 4 后.【点睛】本题主要考查了零指数幕，负整数指数累，绝对值，利用二次根式的性质化简，二次根式 的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键.19.计算x/9-1-51-(3-)+ 2020(2)(；尸一|6-3|一而正【答案】(1) 2017； (2) V3-5【分析】(I)根据算术平方根、绝对值、零指数箱、有理数加减混合运算性质计算，即可得到答案；(2)根据负整数指数鼎、绝对值、乘方和算术平方根的性质计算，即可得到答案.【详解】(I) 79-1-5|-(3-)+ 2020= 3-5-1 + 2020= 2017；(一|百一3|一尼牙=3_(3-6/后= 3-3 + 73-5= 73-5.【点睛】本题考查了实数运算的知识；解题的关键是熟练掌握算数平方根、零指数惠、负整数指数