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1、3匀变速直线运动的位移与时间 的关系第二章匀变速直线运动的研究1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应v-t图象与坐标轴围成的面积.2.会利用公式xv0t at2和匀变速直线运动的v-t图象解决有关问题.3.了解匀速直线运动的x-t图象的意义、特点，了解匀变速直线运动的x-t图象的特点目标定位二、匀变速直线运动的位移三、用图象表示位移(x-t图象)栏目索引一、匀速直线运动的位移对点检测 自查自纠一、匀速直线运动的位移n知识梳理做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x ，在vt图象中，位移在数值上等于vt图象与对应的时间轴所围的 vt矩形面积答案【深度思考】如图1所示，质点在5 s
2、内的位移是多大？图1答案答案v-t图象中矩形的面积表示质点的位移，由图可知质点前3秒内的位移为33 m9 m，后2秒内的位移为(2)2 m4 m,5秒内的位移是9 m(4)m5 m返回答案n知识梳理二、匀变速直线运动的位移1.由v-t图象求位移：(1)物体运动的v-t图象如图2甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移每段起始时刻速度每段时间对应矩形面积.所以整个过程的位移各个小矩形 .图2面积之和答案(2)把运动分成更多的小段，如图丙，各小矩形的 可以更精确地表示物体在整个过程的位移.(3)把整个过程分得非常非常细，小矩形合在一起形成了一个梯形，_ 就代表物体在相应时间间隔内的位移.
3、(4)结论：匀变速直线运动的v-t图象与t轴 代表匀变速直线运动相应时间内的位移.2.位移与时间的关系式：x=.面积之和梯形的面积包围的面积答案3.对位移公式xv0t at2的理解(1)适用条件：直线运动.(2)矢量性：其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向：匀加速直线运动，a取 值；匀减速直线运动，a取 值.若位移为正值，位移的方向与规定的正方向 ；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向 .(3)两种特殊形式：当a0时，x (匀速直线运动).当v00时，x (由静止开始的匀变速直线运动).匀变速正负相同相反v0t答案【深度思考】物体做变加速直线
4、运动时，其vt图象是一条曲线，此时物体的位移是否还对应vt图象中图线与时间轴所包围的面积？答答案案是.推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应vt图象中图线与时间轴所包围的面积.答案n典例精析例例1一物体做匀加速直线运动，初速度为v05 m/s，加速度为a0.5 m/s2，求：(1)物体在前3 s内的位移；解析解析根据匀变速直线运动的位移公式，前3 s内物体的位移答案答案17.25 m解析答案(2)物体在第3 s内的位移.解析解析前2 s内物体的位移在第3 s内物体的位移xx3x217.25 m11 m6.25
5、 m答案答案6.25 m解析答案例例2一辆汽车以108 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程的加速度大小为6 m/s2，则从开始刹车经过7 s汽车通过的距离是多少？解析答案总结提升例例3物体由静止开始在水平面上行驶，06 s内的加速度随时间变化的图线如图3甲所示.图3(1)在图乙中画出物体在06 s内的v-t图线；解析答案(2)求在这6 s内物体的位移.答案答案18 m返回解析答案总结提升三、用图象表示位移(x-t图象)n知识梳理1.定义：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移时间图象.2.对x-t图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示
6、 的大小；斜率的正负表示 的方向.(2)截距：纵截距表示物体起始 ，横截距表示物体开始运动的 .(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即 .时间位移速度速度位置时刻相遇答案3.几种常见的位移时间图象(1)静止物体的x-t图象是 时间轴的直线，如图4直线a.(2)匀速直线运动的x-t图象是一条 的直线，如图直线b，斜率表示速度.(3)匀变速直线运动的x-t图象是 ，如图曲线c，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的 .图4平行于倾斜抛物线速度答案4.注意：(1)无论是v-t图象还是x-t图象都 物体的运动轨迹(填“是”或“不是”).(2)v-t图象和x-t图象都只能描述 运动，不能描述
7、运动(填“直线”或“曲线”).不是直线曲线答案n典例精析返回例例4 如图5是在同一条直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知()图5A.t0时，A在B后面B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C.在0t1时间内B的运动速度比A大D.A质点在0t1做加速运动，之后做匀速运动解析答案技巧点拨 对点检测 自查自纠12341.(匀变速直线运动的位移及有关计算)(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x4t4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()A.v04 m/s，a4 m/s2 B.v04 m/s，a8 m/s2C.2 s内的位移为24 m D.2 s末的速度为24 m/s解解
8、析析将位移随时间变化的关系与位移公式xv0t at2相对照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A错误，B正确.把t2 s代入公式可得x24 m，C正确.由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，D错误.BC解析答案12342.(匀变速直线运动的位移及有关计算)(多选)某物体运动的v-t图象如图6所示，根据图象可知，该物体()A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B.在0到5 s末的时间内，位移为10 mC.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m图6解析答案12343.(匀变速直线运动的位移及有关计算)一辆卡车紧急刹
9、车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：(1)刹车开始后1 s内的位移大小；解得x7.5 m.答案答案7.5 m解析答案1234(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小.解析解析设经时间t0停下t23 s时的位移大小等于前2 s内的位移大小解析答案1234返回4.(位移时间图象)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图象如图7所示，则()A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.出发时乙在甲前x0处D.甲、乙两物体有两次相遇图7解解析析由于图象是x-t图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D是正确的.CD解析答案