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1、1时间序列的特征刻画均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数第1页/共41页2平稳时间序列的特征均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数第2页/共41页3第四节第四节 时间序列时间序列的基本模型的基本模型第3页/共41页4q 自回归模型（AR：Auto-regressive）；q 移动平均模型（MA：Moving-Average）；q 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。时间序列模型的基本形式时间序列模型的基本形式第4页/共41页5AR(1)AR(1)过程：过程：AR（1）平稳的条件第5页/共41页6第6页/共41页7第7页/共41页8AR(
2、1)AR(1)的自相关函数和偏自相关函数的自相关函数和偏自相关函数第8页/共41页9 AR（1）过程自相关函数的一个显著特征就是逐渐衰减少的,位移趋于无限远时,AR(1)趋近于0。ARAR（1 1）过程的自相关函数）过程的自相关函数第9页/共41页10ARAR（1 1）过程的偏自相关函数）过程的偏自相关函数AR（1）偏自相关函数表现出截尾特征。第10页/共41页11MA(1)MA(1)过程：过程：MA（1）平稳的第11页/共41页12第12页/共41页13MAMA（1 1）过程的自相关函数）过程的自相关函数 MA（1）过程自相关函数的一个显著特征就是只有一期记忆，或者说具有截尾特征。第13页/
3、共41页14MAMA（1 1）过程的偏自相关函数）过程的偏自相关函数 MA（1）偏自相关函数表现出相似的阻尼振荡，逐渐衰减至0。第14页/共41页15MA(1)MA(1)过程的自回归表示过程的自回归表示可逆条件:一个收敛的自回表示第15页/共41页16ARMAARMA（1 1，1 1）过程）过程如果可逆如果平稳MA过程AR过程可逆的,平稳的 ARMA（1，1）过程第16页/共41页17ARAR（P P）过程：可逆的，但非平稳的）过程：可逆的，但非平稳的平稳的第17页/共41页18第18页/共41页19MAMA（q q）过程）过程:平稳的，但非可逆的平稳的，但非可逆的（1）无论参数取值如何，MA
4、（q）过程是一个协方差平稳的过程。（2）在MA（q）过程中，位移超过q的自相关函数都为0，自相关函数表现出截尾特征。MA(q)可以表示成自回归过程的条件是：第19页/共41页20Wolds RepresEntation Theorem 沃尔表示定理（作沃尔表示定理（作业业2）任意协方差平稳序列的模型都可以表示成白噪声的无限阶分布滞后。第20页/共41页21ARMAARMA（P P，Q Q）过程）过程AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾；MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾；（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）ARMA(p,q)模型的自相关函
5、数和偏相关函数都是拖尾的。第21页/共41页22模模 型型自相关函数特征自相关函数特征偏自相关函数特征偏自相关函数特征AR（1）xt=1xt-1+ut若若 1 0，平滑地指数衰减平滑地指数衰减。若若 1 0，k=1时有正峰值然后截尾。若11 0，k=1时有正峰值然后截尾。若1 0，交替式指数衰减。若1 0，负的平滑式指数衰减。第24页/共41页25模模 型型自相关函数特征自相关函数特征偏自相关函数特征偏自相关函数特征MA（2）xt=ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值有两个峰值然后截尾。然后截尾。指数或正弦衰减。指数或正弦衰减。第25页/共41页26ARMA（1，1）xt=1xt-
6、1+ut+1ut-1k=1有峰值有峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。k=1有峰值有峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。第26页/共41页27ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。第27页/共41页28 ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰值有峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。k=1有峰值有峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。ARMA（2，1）x
7、t=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1k=1有峰值然后有峰值然后按指数或正弦衰减。按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后有两个峰值然后按指数衰减。按指数衰减。ARMA（1，2）xt=1xt-1+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。k=1有峰值然后有峰值然后按指数或正弦衰减。按指数或正弦衰减。ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。第28页/共41页2
8、9ARIMAARIMA模型阶数识别的模型阶数识别的AICAIC和和SICSIC标准标准AIC和SIC标准第29页/共41页30n ARAM估计，以AR(p)模型为例第30页/共41页31n 诊断与检验第31页/共41页32ARMA ARMA 模型应用举例模型应用举例第32页/共41页33自相关图和偏相关图自相关图和偏相关图第33页/共41页34第34页/共41页35第35页/共41页36各种各种ARMAARMA模型的模型的AICAIC和和SICSIC第36页/共41页37第37页/共41页38第38页/共41页39 时间序列模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测对于经济时间序列，差分次数d通常取0，1或2。实际建模中也要防止过度差分。差分后若数据的极差变大，说明差分次数太多了。在“平稳时间序列基础上”识别ARMA模型阶数。序列的相关图与偏相关图可以为识别模型参数p（自回归分量的阶数）和q（移动平均分量的阶数）的值提供信息。估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。第39页/共41页作业3判断下列过程的平稳性与可逆性。40第40页/共41页41感谢您的观看！第41页/共41页