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1、14 二月 2023161 电容元件 电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷；撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。注意：电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。+q-qU 实际电容器的绝缘材料很多：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、涤纶、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金属化纸介、空气等；还有铝电解、钽电解、合金电解电容等。第1页/共46页14 二月 20232各种类型的电容器(1)电解电容(有极性)第2页/共46页14 二月 20233各种类型的电容器(2)多层陶瓷电容器金属膜电容器高压陶瓷电容器高压圆盘电容器可控硅专用吸收电容器(内置电阻)金属化薄膜电容器第3
2、页/共46页14 二月 20234各种类型的电容器(3)吸收保护电容器 CY系列云母电容器 电力补偿电容 金属化聚丙烯电容金属化聚脂薄膜电容器第4页/共46页14 二月 20235各种类型的电容器(4)独石电容器 轴向 液钽电容器瓷片电容器 第5页/共46页14 二月 20236贴片系列的电容器各种类型的电容器(5)蓝宝X1950XT显卡 第6页/共46页14 二月 20237各种类型的电容器(6)聚苯乙烯可变电容器空气式可变电容器片状陶瓷微调电容器微调电容器第7页/共46页14 二月 202381.电容元件是表征产生电场、储存电场能量的两端元件。电容元件是实际电容器的理想化模型。线性电容元件
3、的图形符号：文字符号或元件参数：C 其它类型线性电容元件的图形符号：有极性的电解电容同轴双连可变电容微调电容+可变电容0.01 F 第8页/共46页14 二月 202392.电容元件的定义任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u 能用 qu 平面上的一条曲线来描述，称库伏特性。C是一个正实常数，单位是 F(法)、F、pF等。q=Cuouq+-u-q+qC特性曲线是过原点的直线。若库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性电容元件。如变容二极管，其容量随电压而变。库伏特性 对于线性时不变电容元件，任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比：C第9页/共46页14 二月 2023103.
4、伏安关系电容有“隔直通交”的作用；i=dqdt=d(Cu)dti=dudtC当C为常数时有：+-uiC q=Cu若C 的i、u取关联参考方向，则有：i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容 电容是动态元件；当 u 为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路。电压 u 不能跃变，必是时间的连续函数。该式表明：第10页/共46页14 二月 202311伏安关系的积分形式 q(t)=t-i(x x)dx x =t0-i(x x)dx x+tt0i(x x)dx x以t0为计时起点q(t)=q(t0)+tt0i(x x)dx x将q=C u 代入得
5、i=dqdt由得u(t)=u(t0)+tt0i(x x)dx xC1表明某一时刻的电容电压值与某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电到该时刻的所有电流值有关。或者说，流值有关。或者说，电容电压具有电容电压具有“记忆记忆”电流电流的作用的作用，故，故电容元件是记忆元件电容元件是记忆元件。研究某一初始时刻研究某一初始时刻 t0 以后的电容电压，需要知道以后的电容电压，需要知道t0 时刻开始作用的电流时刻开始作用的电流 i 和和 t0 时刻的电压时刻的电压 u(t0)。第11页/共46页14 二月 202312 u，i 为关联参考方向时的伏安特性若 u，i 的参考方向非关联，+-uiC q=Cui
6、=dudtCu(t)=u(t0)+tt0i(x x)dx xC1还需要指出两点积分表达式中的 u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，称为初始状态。u(t)=u(t0)-tt0i(x x)dx xC1i=-dudtCu，i为非关联参考方向+-uiC q=Cu则上两式应改写为微分形式积分形式第12页/共46页14 二月 2023133.功率/电场能量p=ui=u Cdudtu和i采用关联参考方向时+-uiC电容充电时，电容充电时，电容放电时，电容放电时，电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此，电容元件是储能元件，它
7、本身不消耗能量。p0，电容吸收功率。，电容吸收功率。dudt0，(1)功率p0，电容发出功率。，电容发出功率。dudt0，第13页/共46页14 二月 202314(2)电场能量 t从-到任意时刻 吸收的电场能量为wc=-t C u(x x)du(x x)dtdtwc=21Cu2(t)-21Cu2(-)电容处于未充电状态时，第二项为 0，将等于它所吸收的能量。因此，电容元件在任何时刻所储存的电场能量积分结果为从t1t2时间，电容元件吸收的能量为Wc=21Cu2(t2)-21Cu2(t1)=Wc(t2)-Wc(t1)第14页/共46页14 二月 202315最后注意：电容释放的能量吸收的能量，表
8、明wc=21Cu2(t)0电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。电容储存的能量一定大于或等于零。所以电容是无源元件。第15页/共46页14 二月 202316线性电容元件总结图形符号：文字符号或元件参数：C(元件约束)伏安特性：单位：1 F=106 F=1012pF i=Cdudt库伏特性：q=Cu 或 u=t-i dtC1储能的计算：wc(t)=21Cu2(t)其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件+-uiC第16页/共46页14 二月 202317解题指导
9、：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。解：uS(t)的函数表示式为 uS(t)=0，t00，t2s2t，0t1s-2t+4，1t2si(t)=CduSdt=0，t01，0t1s-1，1t2s0，t2sp(t)=uS(t)i(t)，w(t)=21CuS(t)+-uSC0.5Fi012t/(s)1-1i(t)/(A)2012t/s21uS/V第17页/共46页14 二月 202318吸收uS(t)=0，t00，t2s2t，0t1s-2t+4，1t2si(t)=0，t01，0t1s-1，1t2s0，t2s+-uSC0.5Fip(t)=uS(t)i(t)=0，t00，t2s2t，0t1s2
10、t-4，1t2s012t/s21uS/V012t/s21p/W-1-2放出第18页/共46页14 二月 202319uS(t)=0，t00，t2s2t，0t1s-2t+4，1t2s+-uSC0.5Fi012t/s21uS/Vw(t)=21CuS(t)=20，t00，t2st2，0t1s(2-t)2，1t2s012t/s21w/J第19页/共46页14 二月 20232062 电感元件电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。L LABi线圈通以电流 i后将产生磁通 L,若 L与N匝线圈交链，则磁通链 L=N L L和
11、L都是由线圈本身的电流产生的，自感磁通链。L与 i的参考方向成右手螺旋关系。L L叫做自感磁通和第20页/共46页14 二月 202321 电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。则有 u=d Ldt 电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理现象。+-u L LiAB 当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压。若 u与 L取关联参考方向，u 与 L 的参考方向成右手螺旋关系时为关联。第21页/共46页14 二月 202322实际的电感线圈(1)限流电抗器高压启动电抗器控制柜 串联谐振电抗器单相电抗器第22页/共46页14 二月 202323实际的电感线圈(2
12、)带工字型磁心的电感带磁环的电感带磁棒的电感第23页/共46页14 二月 202324实际的电感线圈(3)塑封贴片电感空心电感色环电感可调电感第24页/共46页14 二月 2023251.电感元件的定义 是产生磁场，储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用 i 平面上的一条曲线来描述，称韦安特性。0i 2.线性时不变电感元件 任任何何时时刻刻，通通过过电电感感元元件件的的电电流流 i 与与其其磁磁链链 成成正正比比。i 特特性性为为过原点的直线。过原点的直线。=f(i)(t)=L i(t)L是一个正实常数，即电感或自感系数。(1)韦安特性：韦安特性第25页/共46页14 二月 202326(2
13、)单位(3)线性电感元件的图形符号 的单位用Wb，i的单位用A，L的单位就是H。(t)=L i(t)常用 H，mH表示：1H=103mH=106 H。空心电感磁心电感磁心连续可调带固定抽头步进移动触点文字符号或元件参数：L或 10mH、60 H第26页/共46页14 二月 2023273.伏安关系i与 u为关联参考方向，i与 L把 L=Li 代入 u=d Ldtu=Ldidt成右手螺旋关系。电感电压 u 的大小取决于 i 的变化率，与 i 的大小无关，电感是动态元件；当 i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路；实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数。该
14、式表明：i+-uL电感元件VCR的微分形式。第27页/共46页14 二月 202328电感元件伏安关系的积分形式i=L1-tu dx x=L1-t0u dx x+L1t0tu dx xi=i(t0)+L1t0tu dx x某一时刻的电感电流值与某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电到该时刻的所有电压值有关。或者说，电感电流具压值有关。或者说，电感电流具有有“记忆记忆”电压电压的作用的作用，所以电感元件也，所以电感元件也是记忆元件是记忆元件。研究某一初始时刻研究某一初始时刻 t0 以后的电感电流，不需要了以后的电感电流，不需要了解解 t0 以前的电流，只需知道以前的电流，只需知道 t0 时刻开
15、始作用的电时刻开始作用的电压压 u 和和 t0时刻的电流时刻的电流 i(t0)。积分形式为：表明：i+-uL第28页/共46页14 二月 202329需要指出的是：积分表达式中的积分表达式中的i(t0)称为电感电流的初始值称为电感电流的初始值，它反，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态初始状态。u=-Ldidt如果电感的如果电感的 u，i 的参考方向非关联，的参考方向非关联，积分表达式积分表达式 L=L(t0)+t0tu dx xi=i(t0)+L1t0tu dx x两边乘以两边乘以 L得得用磁链表示的伏安关系i=i(t0)-L1t0tu dx x i-
16、+uLi+-uL则则伏安关系应改写为伏安关系应改写为第29页/共46页14 二月 2023304.功率与磁场能量=Ldidt(1)吸收的功率为：p=uii 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。i+-uL电流增大时，电流增大时，p0，电感吸收功率。，电感吸收功率。电流减小时，电流减小时，p0，电感发出功率。，电感发出功率。释放的能量吸收的能量，是无源元件。表明：第30页/共46页14 二月 202331(2)储存的磁场能量在-t 这段时间内，电感吸收的能量为：wL=-t L i(x x)di(x
17、x)dtdt=Li(-)i(t)i(x x)di(x x)wL=12Li2(t)-)-12Li2(-)电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。不能跃变，反映了储能不能跃变。若t=-时，i(-)=)=0，即电感无初始能量，wL=12Li2(t)表明：则有电感储存的能量一定大于或等于零。电感储存的能量一定大于或等于零。第31页/共46页14 二月 202332如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线，则称为非线性电感元件，其韦安特性为：例如带铁心的线圈。从时间t1t2，电感元件吸收的磁场能量为：WL=21Li2(t2)-21Li
18、2(t1)=WL(t2)-WL(t1)|i|增加时，WL0，电感元件吸收能量；|i|减小时，WL0，电感元件释放能量。L=f(i)或 i=h(L)第32页/共46页14 二月 202333元件约束线性电感元件总结图形符号：文字符号或元件参数：L伏安特性：单位：1 H=103m H=106 H 储能的计算：其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件u=LdidtwL(t)=21Li2(t)韦安特性：L=Li i=t-u dtL1或i+-uL第33页/共46页14 二月 202334习题6-4：L=4H，且i(0)=0。试求当t=1s，t=2s，t=3s和t=4s时的电感电流 i。Li+-u023t
19、/s10-10u/V145i=i(t0)+L1t0tu dx x解：电感VCR的积分形式为各时段电感电压的表达式为u(t)=10V，2st010t-40，4st3s 0，3st2s所以，当t=1s时有i(1)=0+410110 dt=410t01=2.5(1-0)=)=2.5A第34页/共46页14 二月 202335i(1)=2.5A。Li+-ui(2)=2.5+411210 dt=5Ai(2)=0+410210 dt=410t02=2.5(2-0)=5A或者当t=3s时有：i(3)=5+41230 dt=5A当t=4s时有：i(4)=5+4134(10t-40)dt=5+41(5t2-40
20、t)34=3.75A当t=2s时有：023t/s10-10u/V145第35页/共46页14 二月 202336实际电容器和电感线圈的模型CR直流、低频下的模型CRL高频下的模型C理想化模型1.实际电容器的模型第36页/共46页14 二月 2023372.实际电感线圈的模型高频下的模型CLRL理想模型LR低频下的模型第37页/共46页14 二月 20233863 电容、电感元件的串联与并联+-uiC1C2+-u1+-u2u1=u1(t0)+)+ti(x x)dx xC11t0u2=u2(t0)+)+ti(x x)dx xC21t0u=u1+u2=u1(t0)+)+u2(t0)+)+(C11+C
21、21)tt0ti(x x)dx x=u(t0)+)+C1t0i(x x)dx xu(t0)=)=u1(t0)+)+u2(t0)C1=C11+C211.电容的串联(1)等效电容电容的VCR和KVL+-uiC第38页/共46页14 二月 202339n 个电容的串联+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un等效电容为+-uiCequ(t0)=)=u1(t0)+)+u2(t)+)+Ceq1C11=+Cn1+un(t0)等效初始条件为如果各电容都无初始电压(电荷)，则 u(t0)=)=0。C21第39页/共46页14 二月 202340(2)串联电容的分压得+-uiC1C2+-u1+-u2+-uiC
22、u1=ti(x x)dx xC11-uu1=C1Cu1=C1Cu=C1+C2C2uC1+C2C1C2C=u2=ti(x x)dx xC21-u=ti(x x)dx xC1-同理u2=C2Cu=C1+C2C1u第40页/共46页14 二月 2023412.电容的并联i1=C1dudt+-uiC1C2i1i2+-uiCi2=C2dudti=i1+i2=(C1+C2)dudt=CdudtC=C1+C2 (2)并联电容的分流(1)等效电容ii1=CC1i1=CC1ii2=CC2i电压相等第41页/共46页14 二月 202342(3)n个电容的并联Ceq=C1+C2+-uiC1C2Cni1i2in+-
23、uiCeq根据并联电路的约束关系和电容元件的VCRu(t0)=)=u1(t0)=)=u2(t0)=等效初始条件为=un(t0)等效电容为+Cn想起电阻串并联，电容计算正相反，电容串联电阻并，电容并联电阻串。第42页/共46页14 二月 2023433.电感的串联根据串联电路的约束关系和电感元件的VCR可得+-uiL1Ln+-u1L2+-u2+-un+-uiLeq(1)串联时等效初始条件i(t0)=)=i1(t0)=)=i2(t0)=)=in(t0)(2)串联时等效电感Leq=L1+L2+Ln(3)串联电感的分压uk=LeqLku第43页/共46页14 二月 2023444.电感的并联Leq1L11=L21+Ln1i(t0)=)=i1(t0)+)+i2(t)+)+in(t0)(2)并联时的等效初始条件+-uiL1Lni1inL2i2Leqi+-u(1)并联时的等效电感(3)并联电感的分流i1=L1+L2L2i+-uiL1i1L2i2i2=L1+L2L1i第44页/共46页14 二月 202345本章结束第45页/共46页14 二月 202346感谢您的观看。第46页/共46页