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1、第七章 三角函数 B卷 能力提升-高一数学人教B版2019必修第三册单元达标测试卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是( )A.30B.-30C.60D.-602.时针经过四个小时，转过了( )A.B.C.D.3.若，则( )A.B.C.D.4.已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限.记且.则( )A.B.C.D.5.已知，则( )A.B.C.D.6.函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则( )A.B.C
2、.D.7.函数的单调区间是( )A.B.C.D.8.若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是( ).A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.下列转化结果正确的是( )A.化成弧度是B.化成角度是-600C.-150化成弧度是D.化成角度是510.若是第二象限角,则下列各式中成立的是( )A.B.C.D.11.在中，下列关系恒成立的是( )A.B.C.D.12.先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则
3、关于函数，下列说法正确的是( )A.在上单调递增B.图像关于直线对称C.在上单调递减D.最小正周期为，图像关于点对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若角与的终边关于y轴对称，则角的集合是_.14.已知，则_.15.已知函数的部分图像如图所示，则_.16.已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）半径为1的圆的圆心位于坐标原点O，点P从出发，按照逆时针方向沿圆周匀速旋转，已知点P在1秒内转过的角度为，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A
4、处.求：(1)的大小；(2)线段每秒钟扫过的扇形的面积.18. （12分）已知，求：（1）的值；（2）的值.19. （12分）已知，且有意义.（1）试判断角的终边所在的象限；（2）若角的终边与单位圆相交于点，求m及的值.20. （12分）已知函数，且的最小正周期为.若，求实数的值.21. （12分）已知函数，其中.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.22. （12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）若将的图像向左平移个单位后，得到的图像，求的解析式；（2）若方程在上有三个不同的实根，求实数m的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：因为分针为顺时
5、针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是.故选D.2.答案：B解析：时针顺时针旋转，转过一圈（12小时）的角度为，则时针经过四个小时，转过了.故选B.3.答案：A解析：，.故选：A.4.答案：D解析：由题意知：，.故选D.5.答案：D解析：，.故选D.6.答案：B解析：本题考查由图象求参数.由A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期，则.7.答案：D解析：本题考查正切函数的单调性.变形，由，解得，故选D项.8.答案：D解析：将的图象向左平移个单位长度得的图象，的图象关于原点对称，解得，又，当时，m取得最小值，最小值为.故选D.9.答案：AB解析：对于A，正确
6、;对于B，正确;对于C，错误;对于D，错误.故选AB.10.答案：BD解析：由商数关系可知A不成立，D成立；当为第二象限角时，故B成立，C不成立.故选BD.11.答案：BD解析：，所以A选项不正确；，所以B选项正确；，所以C选项不正确，D选项正确.故选BD.12.答案：ABD解析：本题考查三角函数的图像与性质，三角函数图像的平移、伸缩变换.先将函数的图像向右平移个单位长度后，可得的图像，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则当时，故单调递增，故A正确；当时，为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；当时，此时不单调，故C不正确；由题意可得的最小正周期为，当时，故的图像关于点对称，故D正确，
7、故选ABD.13.答案：解析：与的终边关于y轴对称的角为，所以角的集合是，故答案为：.14.答案：解析：由得：，.故答案为：.15.答案：解析：由图像，知，所以，解得.当时，由点在的图像上得，解得，所以；当时，所以.16.答案：解析：，将其图象向右平移个单位长度后所得的图象的函数解析式为，由于函数对的图像关于对称，则，由于，当时，取得最小值.故答案为：.17.答案：(1).又，.又.由可得或.(2)由(1)知或.又，或.即线段每秒钟扫过的扇形的面积是或.18.答案：（1）.（2），.19.答案：（1），.有意义，.由得角的终边在第四象限.（2）点在单位圆上，解得.又是第四象限角，.由三角函数定义知，.20.答案：因为的最小正周期为，所以，解得，所以.由，得，即，所以，则.因为，所以.21.答案：（1）当时，.，当时，取得最小值，当时，取得最大值.（2）是关于x的二次函数，它的图像的对称轴为直线.在区间上是单调函数，或，即或.又，的取值范围是.22.答案：（1）设函数的最小正周期为T. ，.把点代入，可得，则，又，.（2）.作出函数在上的图像，如图所示.方程有三个不同的实根，与直线有三个不同的交点，则.故实数m的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司