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1、无体力时（），NavierLame方程：纵波速：，横（剪）波速：。引入标量势 和矢量势 ，则Helmholtz波动方程1第1页/共24页平面应变问题：表面波瑞利波：沿表面传播，而向体内迅速衰减（指数型衰减），设 瑞利波速，k 波频。由边界条件：，得Rayleigh函数：2第2页/共24页也仅与材料常数有关，与波数、波长无关。对反平面情形：此时，无瑞利波。即：当3第3页/共24页裂纹的动态起始扩展断裂动力学研究-之一:在动态载荷下的裂纹起始扩展裂纹面上作用一对冲击剪应力单位阶越函数Heviside函数III型半无限裂纹第4页/共24页作Laplace变换反演对方程作变换继而引进Fourier变换
2、解为:作Fourier反演第5页/共24页对边界条件作Laplace变换得到确定的对偶积分方程：用Wiener-Hopf方法求解第6页/共24页平面问题平面问题:此时，裂纹尖端场同静态载荷。由Navier-Lame方程，且设此时 左端 阶，右端 阶，因此 时右端惯性项可略去，其裂纹尖端场同静载情形。区别仅在而断裂准则取：7第7页/共24页例：无限体内圆盘状裂纹的应力波8第8页/共24页任意场量：对定常扩展（即常速扩展）：9第9页/共24页（1）对反平面裂纹扩展：。由于：则，时 。10第10页/共24页故有：引入新坐标：则有：11第11页/共24页引入静态解：故：12第12页/共24页（2）平面
3、问题，相似于III型问题的讨论：引入：有两个Laplace方程：13第13页/共24页设I型裂纹尖端场：A、B由裂纹面为自由的条件确定。14第14页/共24页1）裂纹的奇异性的阶次同静载情形；2）但其角分布函数与 与 波速 有关，但与 加速度 无关；3）时，张开位移：当KI固定时，随 增加而增加，时 。15第15页/共24页（1）动态断裂准则（裂纹未扩展时的外载响应）：动态断裂韧性，；（2）裂纹快速传播与止裂准则：；（3）裂纹的分岔分岔；（4）裂纹的止裂止裂。16第16页/共24页u背景背景：复合材料的界面断裂。层状材料u图示图示：应力强度因子概念不可直接引用。设：与均匀材料问题不同，可以为复
4、数。裂纹尖位移无奇异，且应变能为有限，要求：17第17页/共24页u裂纹边界条件：u界面连续条件：得到4个复常数A1，A2，B1，B2的齐次方程组。4个实部，4个虚部，则88的行列式为零，得到特征值：称为双材料常数18第18页/共24页裂尖：r 0，最小特征值 ，则有：在裂尖，具有振荡型的奇异性。得到界面上的应力：裂纹面位移：2a是参考长度，例如可取为裂纹长。复应力强度因子：19第19页/共24页记：引入则注意注意：应力状态难于分解成纯I型或纯II型，K1、K2不能与原先的I、II型相联系。界面应力可写成：20第20页/共24页u可见，K1既与 有关，也与 剪应力有关。当1、2材料相同，则 、，此时K1、K2回归到KI、KII，则I、II型可分离；u裂纹面位移振荡，则意味上下裂纹面可相互贯穿。这在物理上不合理，它 仅可表示在裂纹面接触区之外的情形；u许多实际材料，则 。21第21页/共24页K1为负，将导致裂纹尖端闭合。22第22页/共24页估计接触区距离：取即接触区很小。故 时，。23第23页/共24页24感谢您的观看！第24页/共24页