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1、提 纲一、数学是什么一、数学是什么二、数学的特点数学的特点三、数学与其他学科的关系三、数学与其他学科的关系四、数学问题四、数学问题五、数学中的美五、数学中的美六、数学语言六、数学语言第1页/共56页 一个人不识字可以生活，一个人不识字可以生活，但若不识数就很难生活了！但若不识数就很难生活了！一个国家科学的进步，一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量！可以用它消耗的数学来度量！-拉奥拉奥 （）（）第2页/共56页 著名科学家、著名科学家、X射线的发现者射线的发现者伦琴伦琴在被问到科学工作者必须具备什么素养时，在被问到科学工作者必须具备什么素养时，他回答说：他回答说：“第一是数学，第二是数学
2、，第三还是数学。第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”第3页/共56页数学是思维的体操！数学是思维的体操！苏联科学家苏联科学家 加里宁加里宁数学是学习其他知识的基础！数学是学习其他知识的基础！第4页/共56页恩恩格格斯斯：数数学学是是研研究究现现实实世世界界中中数数量量关关系系与与空空间间形形式式的的一一门门科学。科学。一、数学是什么第5页/共56页数学不仅是一种重要的数学不仅是一种重要的“工具工具”或或“方法方法”，也是一种思维模式，也是一种思维模式，即即“数学方式的理性思维数学方式的理性思维”.在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创新能力方面，在提高一个人的推理能力、抽象能力、分
3、析能力和创新能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以代替的。数学训练的作用，是其他训练难以代替的。一、数学是什么第6页/共56页数学不仅是一门科学，也是一种数学不仅是一门科学，也是一种文化，即文化，即“数学文化数学文化”。一、数学是什么第7页/共56页数学不仅是一些知识，也是一种素质，数学不仅是一些知识，也是一种素质，即即“数学素质数学素质”。数学素质：通俗说法，把所学的数学数学素质：通俗说法，把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。知识都排除或忘掉后，剩下的东西。例如：从数学的角度看问题的出发点；有条理的例如：从数学的角度看问题的出发点；有条理的思维，严密的思考、求证；简洁、明晰、准确地
4、思维，严密的思考、求证；简洁、明晰、准确地表达；在解决问题、总结工作时，逻辑推理的意表达；在解决问题、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理的量化和简化，识和能力；对所从事的工作，合理的量化和简化，周到到地运筹帷幄等。周到到地运筹帷幄等。一、数学是什么第8页/共56页数学的哲学说：数学的哲学说：数学是一种哲学。数学是一种哲学。亚里士多德亚里士多德:“新的思想家把数学与哲学看作是相同的新的思想家把数学与哲学看作是相同的”。牛顿：牛顿：“在哲学范围内尽量把数学呈现出来在哲学范围内尽量把数学呈现出来”。一、数学是什么第9页/共56页“科学说科学说”：数学是精密的科学，：数学是精密的科
5、学，“数学是科学的皇后数学是科学的皇后”。“艺术说艺术说”：“数学是一门艺术数学是一门艺术”。“工具说工具说”：“数学是其他所有知识工具的源泉数学是其他所有知识工具的源泉”。一、数学是什么第10页/共56页三个特点：三个特点：1.抽象性抽象性 2.精确性精确性 3.应用的广泛性应用的广泛性二、数学的特点第11页/共56页1、抽象性、抽象性第一、数学的研究对象本身就是抽象的第一、数学的研究对象本身就是抽象的第第二二、数数学学抽抽象象的的重重点点在在于于事事物物的的数数量量关关系系和和空空间形式间形式第三、数学的抽象程度大大超过了其他学科第三、数学的抽象程度大大超过了其他学科第第四四、核核心心数数
6、学学主主要要处处理理抽抽象象概概念念以以及及概概念念之之间间的抽象关系的抽象关系二、数学的特点第12页/共56页2、精确性、精确性 数学的精确性，表现在数学的精确性，表现在数学推理的严格数学推理的严格和和数学数学结论的确定结论的确定两方面。数学科学是依靠逻辑推理展开的，两方面。数学科学是依靠逻辑推理展开的，而逻辑推理的严格性是大家公认的。所以，只要数学推而逻辑推理的严格性是大家公认的。所以，只要数学推理的前提是正确的，推理的过程又没有错误，那么得到理的前提是正确的，推理的过程又没有错误，那么得到的数学结论一定是确定无疑的。并不是说其他学科缺乏的数学结论一定是确定无疑的。并不是说其他学科缺乏精确
7、性，而是说，数学的这种精确性，是与其他学科不精确性，而是说，数学的这种精确性，是与其他学科不同的，是其他学科难以企及的。同的，是其他学科难以企及的。二、数学的特点第13页/共56页3、应用的广泛性、应用的广泛性 数学高度的抽象性，带来了应用的极其广泛性。数学高度的抽象性，带来了应用的极其广泛性。事物越抽象，其外延就越广泛。华罗庚（事物越抽象，其外延就越广泛。华罗庚（1910-19851910-1985）先生当年说过：先生当年说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。
8、凡是出现凡是出现“量量”的关系的地方就少不了用数学，研究量的关系的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。现象都少不了数学。二、数学的特点第14页/共56页二、数学的特点第一个例子:哈雷彗星的发现 英国天文学家哈雷（Edmond Halley，1656-1742）通过计算发现1682年、1607年、1531年出现的彗星有类似的轨道。他判断这三颗彗星其实是同一颗彗星，彗星的轨道可能不是抛物线而是很扁的椭圆。这样彗星就会返回太阳系。哈雷预言上述彗星将在1758年底或1759年初再次出现。1759年这
9、颗彗星果然出现了。第15页/共56页二、数学的特点第二个例子:海王星的发现 如果把冥王星排除在外的话,海王星是太阳系最远的行星了。它也是1846年在数学计算的基础上被发现的。天文学家观察到，1781年发现的第七个行星-天王星的运动轨道,总是同根据万有引力定律计算出来的有一定的偏离,当时有人推测,在天王星轨道外还有一个未发现的行星,是它对天王星的引力引起的偏离.英国剑桥大学学生亚当斯和法国年轻天文爱好者勒维列根据天王星观测资料,各自独立地用万有引力定律计算出来了这颗新行星的轨道,并于1846年9月23日晚,德国的加勒在勒维列的预演位置发现了这颗行星,后来命名为海王星。第16页/共56页二、数学的
10、特点第三个例子:电磁波的发现 电磁波在现代的生产、生活中无处不在，是人们熟知的词汇，但很少有人知道电磁波的发现本质上依赖于数学。英国物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell,1831-1879）1864年概括了从实验中总结的电磁现象规律，用数学方程组的形式表述出来，由此推导出可能存在现在称为“电磁波”的物质，并且应该以光速传播。据此，他提出了光的电磁理论，把光、电、磁统一起来。24年以后，德国物理学家赫兹（Heinrich Rudolf Hertz,1857-1894）用实验证实了电磁波的存在性，不久，意大利的马可尼和俄国的波波夫又在此基础上各自独立的发明了无线电报。从此电磁波
11、走进了千家万户。第17页/共56页 中国科学院数学物理学部有一个中国科学院数学物理学部有一个“今日数今日数学及其应用学及其应用”课题的结题报告，其中说：课题的结题报告，其中说：“数数学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高技术）学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高技术）水平的推进和提高，对科技人才的培养和滋润，水平的推进和提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维和对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维和文化素质的哺育。这四方面的作用是极为巨大文化素质的哺育。这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科不能比拟的。的，也是其他学科不能比拟的。”二、数学的特点第18页/共56页
12、 数学的许多高深理论与方法正广泛深入的渗透到自数学的许多高深理论与方法正广泛深入的渗透到自然科学的各个领域中。然科学的各个领域中。高科技往往在本质上是一种数学高科技往往在本质上是一种数学技术。技术。事实上，从医学上的事实上，从医学上的CTCT技术技术到到印刷排版印刷排版的自动化，的自动化，从从飞行器的模拟设计飞行器的模拟设计到到指纹的识别指纹的识别，从，从石油勘探的数据石油勘探的数据处理处理到到信息安全技术信息安全技术等等，在形形色色的技术背后，数等等，在形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。美国国家自然科学基
13、金委员会最近指出：美国国家自然科学基金委员会最近指出：当代自然科学当代自然科学的研究正在日益呈现出数学化的趋势的研究正在日益呈现出数学化的趋势。美国国家研究委。美国国家研究委员会在一份报告中把员会在一份报告中把数学数学与与能源能源、材料材料等并列为必须优等并列为必须优先发展的基础研究领域。先发展的基础研究领域。二、数学的特点第19页/共56页 数学已广泛地应用到社会科学的各个领域。如用数数学已广泛地应用到社会科学的各个领域。如用数学模型研究宏观经济，用数学手段进行社会和市场调查学模型研究宏观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资等等，与预测，用数学理论进
14、行风险分析和指导金融投资等等，在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在经济和金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。经济和金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺在诺贝尔经济学奖的获得者中，数学家或有研究数学经历的贝尔经济学奖的获得者中，数学家或有研究数学经历的经济学家占一半以上。经济学家占一半以上。总之，数学在当代科学、文化、社会、经济和国防总之，数学在当代科学、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。二、数学的特点第20页/共56页 数数学学与与几几乎乎所所有有的的领领域域都都有有
15、关关系系，这这一一点点现现在在已已经经公公认认。数数学学与与物物理理、化化学学、生生物物、天天文文等等领领域域的的联联系系，大大家家都都比比较较了了解解。实实际际上上，数数学学与与教教育育，数数学学与与文文学学，数数学学与与史史学学，数数学学与与哲哲学学，数数学学与与经经济济，数数学学与与社社会会学学等等学学科科都都有有联系。联系。三、数学与其他学科的关系第21页/共56页下面我仅说说数学与文学的联系。下面我仅说说数学与文学的联系。用数学方法对作品进行写作风格分析、词汇相关程用数学方法对作品进行写作风格分析、词汇相关程度分析和句型频谱分析度分析和句型频谱分析例例:红楼梦红楼梦前八十回与后四十回
16、的作者是否相同？前八十回与后四十回的作者是否相同？1980 1980年年6 6月，在美国威斯康辛大学召开的国际月，在美国威斯康辛大学召开的国际首届首届红楼梦红楼梦研讨会上，来自威斯康辛大学的华研讨会上，来自威斯康辛大学的华裔学者陈炳藻先生宣读了一篇裔学者陈炳藻先生宣读了一篇从词汇上的统计论从词汇上的统计论红楼梦红楼梦的作者问题的作者问题的博士论文，引起了国际的博士论文，引起了国际红学界的关注和兴趣。红学界的关注和兴趣。三、数学与其他学科的关系第22页/共56页 19861986年年，陈陈炳炳藻藻公公开开发发表表了了电电脑脑在在文文学学上上的的应应用用：红红楼楼梦梦与与儿儿女女英英雄雄传传两两书
17、书作作者者的的专专著著，利利用用计计算算机机对对红红楼楼梦梦前前八八十十回回和和后后四四十十回回的的用用字字进进行行了了测测定定，并并从从数数理理统统计计的的观观点出发，探讨点出发，探讨红楼梦红楼梦前后用字的相关度。前后用字的相关度。他他将将红红楼楼梦梦的的一一百百二二十十回回分分为为三三组组，每每组组四四十十回回，并并将将儿儿女女英英雄雄传传作作为为第第四四组组进进行行比比较较，从从每每组组中中任任意意取取出出八八万万字字，分分别别挑挑出出名名词词、动动词词、形形容容词词、副副词词、虚虚词词这这五五组组词词汇汇，运运用用数数理理统统计计学学，通通过过计计算算机机程程序序对对这这些些词词进进行
18、行编编排排、统统计计、比比较较、处处理，进而找出各组相关程度。理，进而找出各组相关程度。结结果果发发现现红红楼楼梦梦前前八八十十回回与与后后四四十十回回的的词词汇汇相相关关程程度度达达到到78.57%78.57%，而而红红楼楼梦梦与与儿儿女女英英雄雄传传的的词词汇汇相相关关程程度度是是32.14%32.14%。由此他推断。由此他推断红楼梦红楼梦的作者为一个人的结论。的作者为一个人的结论。三、数学与其他学科的关系第23页/共56页 这个结论是否被红学界所接受，还存在一定的争论。这个结论是否被红学界所接受，还存在一定的争论。但这种方法却给许多人留下深刻的印象。但这种方法却给许多人留下深刻的印象。前
19、苏联的著名长篇小说前苏联的著名长篇小说静静的顿河静静的顿河，也曾有过，也曾有过关于作者的争论，有人认为该书是关于作者的争论，有人认为该书是肖洛霍夫肖洛霍夫剽窃了一名剽窃了一名无名作者的作品后加工而成。后来，用上述方法类似的无名作者的作品后加工而成。后来，用上述方法类似的数学方法，还了肖洛霍夫的清白。数学方法，还了肖洛霍夫的清白。三、数学与其他学科的关系第24页/共56页 能展示数学魅力的有趣数学问题能展示数学魅力的有趣数学问题很多，这里我举几个例子。很多，这里我举几个例子。（1 1）渔网的几何规律）渔网的几何规律 你是否知道，用数学方法可以你是否知道，用数学方法可以证明，无论你用什么绳索织一片
20、网，证明，无论你用什么绳索织一片网，无论你织一片多大的网，它的无论你织一片多大的网，它的结点数结点数（V V），网眼数（），网眼数（F F），边数（），边数（E E）都都必须符合下面的公式：必须符合下面的公式：V+F-E=1V+F-E=1四、数学问题第25页/共56页 网，可以是多种多样的，纷繁复杂的，网，可以是多种多样的，纷繁复杂的，但是，他们全都满足同样的规律，这里，但是，他们全都满足同样的规律，这里，当然有其内在的本质。而当然有其内在的本质。而用数学方法，不用数学方法，不但可以表达这种本质，还可以证明这种本但可以表达这种本质，还可以证明这种本质。你看，数学是不是具有某种魅力？质。你看，数
21、学是不是具有某种魅力？四、数学问题第26页/共56页 事实上，这种规律在三维的情形，事实上，这种规律在三维的情形，就是就是多面体的欧拉公式：多面体的欧拉公式：V+F-E=2V+F-E=2 这里，这里，V V表示凸多面体的表示凸多面体的顶点顶点数数，F F表示凸多面体的表示凸多面体的面数面数，E E表示凸表示凸多面体的多面体的棱数棱数。你可能知道多面体的。你可能知道多面体的这个欧拉公式，它对任何凸多面体都这个欧拉公式，它对任何凸多面体都普遍适用，而上述关于绳索织网的公普遍适用，而上述关于绳索织网的公式，是欧拉公式在二维时的情形。式，是欧拉公式在二维时的情形。四、数学问题第27页/共56页 数学就
22、是有这样的本领，能够把看起来复杂的事物变得简明，数学就是有这样的本领，能够把看起来复杂的事物变得简明，把看起来混乱的事物理出规律把看起来混乱的事物理出规律!四、数学问题第28页/共56页（2 2）任何一个省会城市至少有两个人头发根数一样多）任何一个省会城市至少有两个人头发根数一样多 标题中给出的问题在数学上是一个存在性问题。对标题中给出的问题在数学上是一个存在性问题。对于存在性问题，通常有两类证明方法：一类是于存在性问题，通常有两类证明方法：一类是构造性证构造性证明明方法，即把需要证明存在的事物构造出来，便完成了方法，即把需要证明存在的事物构造出来，便完成了证明；一类是证明；一类是纯存在性证明
23、纯存在性证明，并不具体给出存在的事物，并不具体给出存在的事物，而是完全依靠逻辑的力量，证明事物的存在。而是完全依靠逻辑的力量，证明事物的存在。上述命题如果采用构造性证明的方法，就是一个一上述命题如果采用构造性证明的方法，就是一个一个地去数省会城市中所有人的头发根数，一定可以找到个地去数省会城市中所有人的头发根数，一定可以找到两个具体的人，他们的头发根数一样多，便完成了证明。两个具体的人，他们的头发根数一样多，便完成了证明。四、数学问题第29页/共56页 这这个个命命题题如如果果采采用用纯纯存存在在性性证证明明的的方方法法，则则完完全全是是另另外外一一种种途途径径。我我们们先先形形象象的的介介绍
24、绍一一个个“抽抽屉屉原原理理”：四四个个苹苹果果放放在在三三个个抽抽屉屉里里，则则至至少少有有一一个个抽抽屉屉里里有有两两个个或或两两个个以以上上的的苹苹果果；n n个个苹苹果果放放在在少少于于n n个个抽抽屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。屉里，则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。现现在在我我们们来来证证明明这这个个命命题题，体体会会一一下下抽抽屉屉原原理理的的用用法法。首首先先介介绍绍一一个个事事实实：任任何何一一个个人人的的头头发发根根数数都都不不会会多多于于2020万万根根。省省会会城城市市中中的的人人数数则则远远远远大大于于2020万万，例例如如5050万万人人。
25、现现在在把把头头发发根根数数为为1 1至至头头发发根根数数为为2020万万分分别别当当作作2020万万个个抽抽屉屉，把把5050万万人人放放到到2020万万个个抽抽屉屉里里，根根据据“抽抽屉屉原原理理”，则则至至少少有有一一个个抽抽屉屉里里有有两两个个或或两两个个以以上上的的人人。而而同同一一个个抽抽屉屉里里的的人人，是是头头发发根根数数一一样样多多的的人人。于于是是便便证证明明了了“任任何何一一个个省省会会城城市市至至少少存存在在两两个个头头发发根根数数一一样样多多的的人人”。这这就就是是纯纯存存在在性性的的证证明明方方法法，这就是数学推理的力量这就是数学推理的力量！四、数学问题第30页/共
26、56页 （3 3）四色问题）四色问题 四色问题也称为四色问题也称为“四色猜想四色猜想”或或“四色定理四色定理”，它于，它于18521852年年首先由一位英国大学生古色利首先由一位英国大学生古色利（Francis GuthrieFrancis Guthrie）提出。他）提出。他在为一张英国地图着色时发现，在为一张英国地图着色时发现，为了使任意两个具有公共边界的为了使任意两个具有公共边界的区域颜色不同，似乎只需要四种区域颜色不同，似乎只需要四种颜色就够了颜色就够了。但他证明不了这个。但他证明不了这个猜想。猜想。四、数学问题第31页/共56页 100100多年来许多数学家对四色问题进行了大量研究，多
27、年来许多数学家对四色问题进行了大量研究，获得了一系列成果。但都没有最终证明。直到获得了一系列成果。但都没有最终证明。直到19721972年，年，美国依利诺大学的美国依利诺大学的哈肯哈肯（W.HakenW.Haken）和）和阿佩尔阿佩尔（K.AppelK.Appel）在前人的基础上，开始用计算机进行证明。）在前人的基础上，开始用计算机进行证明。到到19761976年年6 6月，他们终于获得成功。他们使用月，他们终于获得成功。他们使用3 3台台IBM360IBM360型超高速电子计算机，耗时型超高速电子计算机，耗时12001200小时，终于证明了四色小时，终于证明了四色猜想。猜想。四、数学问题第3
28、2页/共56页 （4 4）素数的奥秘）素数的奥秘 “每一个足够大的偶数都是两个素数的和每一个足够大的偶数都是两个素数的和（简称（简称1+11+1）（）（“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”）”，“每一每一个足够大的奇数都是三个素数的和（简称个足够大的奇数都是三个素数的和（简称1+1+11+1+1）”。四、数学问题第33页/共56页 （1 1）黄金分割）黄金分割 定义：把任意一线段分割成两段，使定义：把任意一线段分割成两段，使 大段大段/全段全段=小段小段/大段大段(=0.618)(=0.618)，这样的分割叫黄金分这样的分割叫黄金分割，这样的比值叫黄金比。设黄金比为割，这样的比值叫黄金比。设黄金比为x
29、,x,不妨设全不妨设全段长为段长为1 1，则大段长为，则大段长为x,x,小段长为小段长为1-x1-x，固有：，固有：x/1=(1-x)/x,x/1=(1-x)/x,即：即：。解得：。解得：x=0.618.x=0.618.五、数学中的美11-xx第34页/共56页 黄金分割之所以称为黄金分割之所以称为“黄金分割黄金分割”，“黄金比黄金比”之所以称为之所以称为黄金比黄金比，是比喻这一，是比喻这一“分割分割”和这种和这种“比比”在视觉上给人极大的在视觉上给人极大的愉悦感愉悦感，非常难得，如黄金一，非常难得，如黄金一样珍贵！样珍贵！“黄金比黄金比”是工艺美术、建筑、摄影等许多是工艺美术、建筑、摄影等许
30、多艺术门类中审美的要素之一，认为艺术门类中审美的要素之一，认为它表现了恰到好处它表现了恰到好处的的“和谐和谐”。五、数学中的美第35页/共56页 （a a）人体各部分的）人体各部分的 人体是美的，是因为人体人体是美的，是因为人体的许多部分存在黄金分割、黄的许多部分存在黄金分割、黄金比。肚脐分割头和脚；印堂金比。肚脐分割头和脚；印堂穴分割口和头顶；肘关节分割穴分割口和头顶；肘关节分割肩和中指，膝盖分割髋关节和肩和中指，膝盖分割髋关节和足尖等都是黄金分割。足尖等都是黄金分割。五、数学中的美第36页/共56页 (b)(b)著名建筑物各部分的比著名建筑物各部分的比 如埃及如埃及胡夫金字塔胡夫金字塔塔塔
31、高（高（137m137m）与底边长）与底边长（227m227m）之比为）之比为0.6290.629；古；古希腊希腊巴特农神殿巴特农神殿，其大理石，其大理石石柱廊的高度占整个神殿高石柱廊的高度占整个神殿高度的度的0.618,0.618,都是黄金比值的都是黄金比值的近似值。近似值。五、数学中的美第37页/共56页（c c）美观矩形的宽长比）美观矩形的宽长比 以黄金比为宽长比的以黄金比为宽长比的矩形称为矩形称为黄金矩形黄金矩形，给人，给人和谐、愉悦的美感，常常和谐、愉悦的美感，常常在建筑、家具中采用。如在建筑、家具中采用。如多数国家的国旗，均采用多数国家的国旗，均采用接近黄金矩形的矩形。接近黄金矩形
32、的矩形。五、数学中的美第38页/共56页（d d）风景照片中地平线的）风景照片中地平线的位置、人在照片中的位置位置、人在照片中的位置 风景照片中的地平线风景照片中的地平线的位置，并不是安排在中的位置，并不是安排在中间最好，往往安排在黄金间最好，往往安排在黄金分割的位置比较美观。当分割的位置比较美观。当然有上下两种安排，都可然有上下两种安排，都可以构成黄金分割。以构成黄金分割。五、数学中的美第39页/共56页（e e）舞台报幕者的最）舞台报幕者的最佳站位佳站位 在整个舞台宽度的在整个舞台宽度的0.6180.618处较美，小说、戏处较美，小说、戏剧的高潮出现在整个作品剧的高潮出现在整个作品的的0.
33、6180.618处较好。处较好。五、数学中的美第40页/共56页（2 2）兔子问题与斐波拉契数列）兔子问题与斐波拉契数列 （a a）兔子问题：）兔子问题：意大利数学家意大利数学家斐波拉契斐波拉契（L.Fibonacci,1170-1250L.Fibonacci,1170-1250）在）在算盘算盘书书（12021202年）中曾经收录一个有趣的民年）中曾经收录一个有趣的民间数学问题间数学问题-兔子问题，叙述如下：设兔子问题，叙述如下：设初生的兔子一个月以后成熟，而一对成熟初生的兔子一个月以后成熟，而一对成熟的兔子每月会生一对兔子。假设每次生的的兔子每月会生一对兔子。假设每次生的兔子都是一雌一雄，且
34、所有的兔子都不病兔子都是一雌一雄，且所有的兔子都不病不死。那么，由一对初生兔子开始，不死。那么，由一对初生兔子开始，1212个个月后会有多少对成熟兔子呢？月后会有多少对成熟兔子呢？五、数学中的美第41页/共56页五、数学中的美第42页/共56页 “斐斐波波拉拉契契数数列列”也也可可以以定定义义为为：若若一一个个数数列列，前前两两项项都都等等于于1 1，从从第第三三项项起起，每每一一项项都都是是其其前前两两项的和，则称该数列为项的和，则称该数列为“斐波拉契数列斐波拉契数列”。1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，8989，144 144.五、数学
35、中的美第43页/共56页 自自然然界界中中的的斐斐波波拉拉契契数数：大大多多数数植植物物的的花花，其其花花瓣瓣数数都都恰恰好好是是斐斐波波拉拉契契数数，如如兰兰花花、茉茉莉莉花花、百合花有百合花有3 3个花瓣。个花瓣。五、数学中的美兰花 茉莉花 百合花第44页/共56页 毛毛莨莨属属植植物物有有5 5个个花花瓣瓣，翠翠雀雀属属植植物物有有8 8个个花花瓣，万寿菊属植物有瓣，万寿菊属植物有1313个花瓣等。个花瓣等。五、数学中的美毛莨 翠雀 万寿菊第45页/共56页 树树杈杈的的数数目目是是斐斐波波拉拉契契数数；向向日日葵葵花花盘盘内内葵葵花花子子排排列列的的螺螺线线数数，松松果果种种子子的的排
36、排列列、菜菜花花表表面面排列的螺线数等，也都是斐波拉契数。排列的螺线数等，也都是斐波拉契数。五、数学中的美向日葵 松果 菜花第46页/共56页 （3 3）圆，三角形内角之和）圆，三角形内角之和 圆是非常美丽的图形圆是非常美丽的图形，圆又非常有用，圆又非常有用，其魅力来自多方面。圆上任何一点到圆心其魅力来自多方面。圆上任何一点到圆心的距离都是定长。这使得车轮能不停的平的距离都是定长。这使得车轮能不停的平稳转动，使坐在车上的人没有上下起伏的稳转动，使坐在车上的人没有上下起伏的感觉。另外，无论大圆还是小圆，感觉。另外，无论大圆还是小圆，圆的周圆的周长与直径之比总是一个常数长与直径之比总是一个常数。而
37、求出这个。而求出这个常数的近似值，竟成为历史上数学家投入常数的近似值，竟成为历史上数学家投入巨大精力解决的难题，并且该近似值的精巨大精力解决的难题，并且该近似值的精确度的高低，竟成为一个地域数学发展程确度的高低，竟成为一个地域数学发展程度的标志，这个常数后来被称为度的标志，这个常数后来被称为圆周率，圆周率，并记作并记作。五、数学中的美第47页/共56页三角形内角之和三角形内角之和 三角形三内角之和等于三角形三内角之和等于180180度；度；n n边形边形n n个个“内内”角之和等于角之和等于180180乘以（乘以（n-2n-2）度；）度；n n边形边形n n个个“外外”角角之和等于之和等于36
38、0360度。度。五、数学中的美第48页/共56页 客观事物都是运动和变化的。在这种运动和变化中，客观事物都是运动和变化的。在这种运动和变化中，事物的大多性质也会随之变化；但有些性质却相对稳定，事物的大多性质也会随之变化；但有些性质却相对稳定，并不改变，这就是并不改变，这就是“变中有不变变中有不变”。这种变中有不变的性。这种变中有不变的性质，在事物变化时具有相对稳定性，说明质，在事物变化时具有相对稳定性，说明他反映了事物的他反映了事物的某种本质某种本质，值得我们加以专门的研究。，值得我们加以专门的研究。数学家就要有这样的眼光，善于抓住事物中的数学家就要有这样的眼光，善于抓住事物中的“变变中有不变
39、中有不变”的性质，善于抓住事物的本质的性质，善于抓住事物的本质!五、数学中的美第49页/共56页 在数学上，在数学上，“变中有不变变中有不变”的性质在许多场合出现：的性质在许多场合出现：如不管直角三角形怎么变，但如不管直角三角形怎么变，但“两直角边的平方和等于斜两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方”（及勾股定理）的性质不变（及勾股定理）的性质不变；线性代数中向量组中可能有许多向量，但是可以在线性代数中向量组中可能有许多向量，但是可以在其中找到其中找到“极大线性无关向量组极大线性无关向量组”，他们可以把向量组中，他们可以把向量组中所有其他向量线性表示出来。极大线性无关组不是唯一的，所有其他向量
40、线性表示出来。极大线性无关组不是唯一的，但极大线性无关组中所含向量的个数是一定的，是不变的，但极大线性无关组中所含向量的个数是一定的，是不变的，这个不变量称为该向量组的这个不变量称为该向量组的“秩秩”。五、数学中的美第50页/共56页 1 1自然语言与数学语言自然语言与数学语言 （1 1）自然语言是具体语言，数学语言是形式化的语）自然语言是具体语言，数学语言是形式化的语言言 数学语言是由数学符号、数学术语和经过改造的数学语言是由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言构成的科学语言。自然语言构成的科学语言。（2 2）数学语言使科学精确化）数学语言使科学精确化六、数学语言第51页/共56页 2 2
41、数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言 （1 1）数学语言是人类文明的共同语言）数学语言是人类文明的共同语言 对于数学语言对于数学语言 和和 表达的意思，任何一个民族、表达的意思，任何一个民族、任何一个地域的人都能明白。任何一个地域的人都能明白。（2 2）数学语言是宇宙文明的共同语言）数学语言是宇宙文明的共同语言六、数学语言第52页/共56页 （3 3）数学语言的特点）数学语言的特点 （a a）明晰）明晰 含有两方面的意思含有两方面的意思:数学语言是明确的，数学语言是有条理的。数学语言是明确的，数学语言是有条理的。（b b）严谨）严谨 严谨是指逻辑推理的严
42、格与谨慎。严谨是指逻辑推理的严格与谨慎。首先，定理叙述是严谨的。首先，定理叙述是严谨的。算术基本定理算术基本定理:任意一个大于任意一个大于1 1的自然数的自然数,都可以表都可以表 示为有限个素数示为有限个素数(可以重复可以重复)的乘积，并且，如果不计次序的话，表法是唯一的。的乘积，并且，如果不计次序的话，表法是唯一的。其次，推理的过程是严谨的。其次，推理的过程是严谨的。（c c）简洁）简洁 （d d）规范）规范六、数学语言第53页/共56页 数学是具有魅力的数学是具有魅力的，就如同音乐、图画具有魅力一，就如同音乐、图画具有魅力一样！样！你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可你可能喜欢音乐
43、，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，因为它让你赏心悦目；那么，你更应该喜欢能喜欢图画，因为它让你赏心悦目；那么，你更应该喜欢数学，因为它像音乐一样和谐，像图画一样美丽；而且它数学，因为它像音乐一样和谐，像图画一样美丽；而且它在更深的层面上，揭示自然和人类社会内在的规律、内在在更深的层面上，揭示自然和人类社会内在的规律、内在的美，用简洁、漂亮的定理和公式描述世界的本质。数学，的美，用简洁、漂亮的定理和公式描述世界的本质。数学，是无声的音乐、无色的图画；是无声的音乐、无色的图画；数学有无穷的魅力数学有无穷的魅力！结束语第54页/共56页 谢谢大家！第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页