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1、 复习课是根据学生的认知特点和规律，复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务用所学知识解决问题的能力为主要任务的的一种课型。一种课型。将将平时教学中点状、零散的知平时教学中点状、零散的知识系统化，成为线状、网状识系统化，成为线状、网状；澄清；澄清学生所学生所学知识的疑惑点，学知识的疑惑点，将将所学知识中重要的思所学知识中重要的思想方法加以提炼，想方法加以提炼，从而从而“温故知新温故知新”。第1页/共56页一、数学复习课的一、
2、数学复习课的“三多三少三多三少”二、数学复习课所存在问题的具体体现二、数学复习课所存在问题的具体体现三、数学复习课的建议三、数学复习课的建议四、数学复习课的特点四、数学复习课的特点五、数学复习课设计举例五、数学复习课设计举例第2页/共56页追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少。追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少。教师总有一种急功近利的思想，教学满堂灌的居多。教师总有一种急功近利的思想，教学满堂灌的居多。关注教材多，关注学生少。关注教材多，关注学生少。在备复习课时，大都表现为备教材，钻研教材是认真的，在备复习课时，大都表现为备教材，钻研教材是认真的，而备学生的意识不够，尤其是对学生的数学现
3、状分析的不透彻。而备学生的意识不够，尤其是对学生的数学现状分析的不透彻。练习做题多，梳理知识结构少。练习做题多，梳理知识结构少。复习就应该是要帮助学生将头脑中的知识加以梳理，构建复习就应该是要帮助学生将头脑中的知识加以梳理，构建网络，便于查找、提取和应用，而不应一味采用网络，便于查找、提取和应用，而不应一味采用“题海战术题海战术”。一、一、数学复习课数学复习课 的的“三多三少三多三少”第3页/共56页二、数学复习课所存在问题的具体体现二、数学复习课所存在问题的具体体现1 1、单纯地疏通知识点。、单纯地疏通知识点。复习是一个疏通知识的过程，必须理清知识复习是一个疏通知识的过程，必须理清知识之间的
4、联系，将之间的联系，将“点点”连成连成“片片”内化为学生内化为学生的东西。然而我们在教学中往往过分强调了疏的东西。然而我们在教学中往往过分强调了疏通知识点，只强调知识技巧的掌握，而忽视了通知识点，只强调知识技巧的掌握，而忽视了能力的培养。能力的培养。第4页/共56页2 2、练习课和复习课两者混淆不清。、练习课和复习课两者混淆不清。复习课需要练习但不应是为练习而练习。在教复习课需要练习但不应是为练习而练习。在教学中的练习总是层层递进，密度不断加大，角度依学中的练习总是层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随之增加。一堂课下来教师很辛苦，次变换，难度随之增加。一堂课下来教师很辛苦，学生很痛苦，
5、事倍功半。时间久了，学生对数学也学生很痛苦，事倍功半。时间久了，学生对数学也就失去了兴趣。特别是每学期的期末总复习，老师就失去了兴趣。特别是每学期的期末总复习，老师讲，学生做，学生做完老师批，批完再讲，讲完再讲，学生做，学生做完老师批，批完再讲，讲完再做，如此循环。做，如此循环。“为什么这道题做了无数遍，讲了无数遍，还有为什么这道题做了无数遍，讲了无数遍，还有学生出错呢？学生出错呢？”第5页/共56页 3 3、给学生独立思考探索的时间空间不足。、给学生独立思考探索的时间空间不足。上复习课时，老师往往会说：今天我们要复习的是上复习课时，老师往往会说：今天我们要复习的是什么知识，然后从头到尾一块块
6、整理好，学生最多是什么知识，然后从头到尾一块块整理好，学生最多是接受提问。老师在此时表现得主观意识很强，过度发接受提问。老师在此时表现得主观意识很强，过度发挥了主导作用，很少照顾到学生会怎么想，会怎么说，挥了主导作用，很少照顾到学生会怎么想，会怎么说，会怎么做。不是沿着学生的思路去分析问题、解决问会怎么做。不是沿着学生的思路去分析问题、解决问题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思维发展。在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学维发展。在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生的交流，使学生始终处于被动的地位。生的交流，使学生始终处于被动的地位。
7、第6页/共56页4 4、忽视发散思维，知识迁移不够。、忽视发散思维，知识迁移不够。教师往往重知识系统本身，很少引导学生教师往往重知识系统本身，很少引导学生思考与系统有关的知识，让学生思维发散，实现思考与系统有关的知识，让学生思维发散，实现知识迁移。知识迁移。第7页/共56页三、复习课的建议三、复习课的建议1 1、揭示目标。、揭示目标。教学目标起着导教、导学的作用。因此，复教学目标起着导教、导学的作用。因此，复习课的复习目标必须全面、准确、有度。出示复习课的复习目标必须全面、准确、有度。出示复习目标视需要而定，无论哪种方法揭示目标，最习目标视需要而定，无论哪种方法揭示目标，最终教师都要引导学生终
8、教师都要引导学生用简洁、明了的数学语言提用简洁、明了的数学语言提出出。复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学，学。复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学，学生也应根据目标去复习，这样的目标，才能发挥生也应根据目标去复习，这样的目标，才能发挥航标灯的作用。航标灯的作用。第8页/共56页2 2、再现知识。、再现知识。复习课的主体是复习课的主体是知识的再现知识的再现，就是学生将已学过，就是学生将已学过的知识不断提取的过程，教师要通过合理的方法，的知识不断提取的过程，教师要通过合理的方法，设置恰当的问题与习题，通过思考、交流等方式唤设置恰当的问题与习题，通过思考、交流等方式唤起学生的回忆。设计的一些问题，可以
9、针对学生平起学生的回忆。设计的一些问题，可以针对学生平时学习时多发错误而编拟，以求引导学生辩析，消时学习时多发错误而编拟，以求引导学生辩析，消除模糊的或错误的认识，进一步认清知识的本质。除模糊的或错误的认识，进一步认清知识的本质。根据学生个体发展的差异性而编拟，尽最大可能让根据学生个体发展的差异性而编拟，尽最大可能让学生独立完成，教师根据反馈信息，及时引导矫正，学生独立完成，教师根据反馈信息，及时引导矫正，力求全体学生在这个阶段的得到不同的进步。力求全体学生在这个阶段的得到不同的进步。第9页/共56页3 3、疏理贯通。、疏理贯通。疏理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，实质疏理就是将已学过的
10、知识点按一定的标准分类，实质就是将就是将知识条理化、系统化知识条理化、系统化的思维过程的思维过程 。贯通就是引导学生。贯通就是引导学生把那些把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，做到学一点懂一片，学一片会一面的目标，这些显然是复习做到学一点懂一片，学一片会一面的目标，这些显然是复习课的一个显著特征。这一过程教师要充分发挥学生的主体作课的一个显著特征。这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于系统化。系统化。此阶段设计的练习，要把握知识的连
11、接点，做到此阶段设计的练习，要把握知识的连接点，做到一道练一道练习题尽可能涉及多个知识点习题尽可能涉及多个知识点。同时根据教学目标可以设计。同时根据教学目标可以设计A A、B B、C C、D D类习题，让学生根据自己的实际类习题，让学生根据自己的实际“对号入座对号入座”，各取，各取所需，选择基本的一类进行练习，让每一位学生都能有所获，所需，选择基本的一类进行练习，让每一位学生都能有所获，以此来调动各层次学生的积极性以此来调动各层次学生的积极性。第10页/共56页4 4、深化提高、深化提高 以提高学生综合应用能力为目标。以创造性的以提高学生综合应用能力为目标。以创造性的综合训练为手段，要引导和帮
12、助学生用所学的数学知综合训练为手段，要引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，达到了识去发现问题和解决问题，达到了知识结构转化为认知识结构转化为认知结构。知结构。此阶段设计的数学问题，是对一堂复习课效果此阶段设计的数学问题，是对一堂复习课效果的检查，也是对教学目标的验收，它包括练习中对所的检查，也是对教学目标的验收，它包括练习中对所复习的知识的准确性与正确的理解，也包括对所复习复习的知识的准确性与正确的理解，也包括对所复习的知识的应用，通过学生自己的评价和教师评价来激的知识的应用，通过学生自己的评价和教师评价来激励学生学习的热情，为学生提供一个得以发挥的自由励学生学习的热情，为学生
13、提供一个得以发挥的自由空间。空间。第11页/共56页四、数学复习课的特点四、数学复习课的特点1 1、是、是“理理”。对所学的知识能力进行系统整理，使之对所学的知识能力进行系统整理，使之“竖成线竖成线”、“横成片横成片”。2 2、是、是“通通”。融汇贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因融汇贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏，消除疑惑，得到提高。后果。同时，弥补缺漏，消除疑惑，得到提高。第12页/共56页数学复习课该如何设计数学复习课该如何设计 五、复习课设计要关注的几个方面：五、复习课设计要关注的几个方面：第13页/共56页1 1、复习目标要明确、复习目标要明确 设
14、计教学目标要明确，课堂中的一切问题要设计教学目标要明确，课堂中的一切问题要围绕教学目标展开设计。围绕教学目标展开设计。第14页/共56页例：反比例函数复习课例：反比例函数复习课教师出示：教师出示：下列那些是反比例函数？比例系数是多少？下列那些是反比例函数？比例系数是多少？对反比例函数的定义、比例系数进行了复习对反比例函数的定义、比例系数进行了复习第15页/共56页设计问题：设计问题：1 1、已知函数、已知函数（1 1）当）当x=2x=2时，时，y y的值是多少？的值是多少？（2 2）当）当y=3y=3时，时，x x的值是多少？的值是多少？（3 3）当）当x x从从2 2增加到增加到3 3时，时
15、，y y的值增加了多少？的值增加了多少？（4 4）当）当 时，则时，则 的大小关系的大小关系如何？如何？第16页/共56页2 2、已知函数、已知函数 ，试比较，试比较x x取取a a和和a+1a+1时，时，y y的值大小关系。的值大小关系。第17页/共56页思考：思考：1 1、复习什么内容？目标是什么？、复习什么内容？目标是什么？目标：目标：反比例函数解析式；反比例函数解析式；反比例函数图象与性质；反比例函数图象与性质；反比例函数性质的应用反比例函数性质的应用。第18页/共56页2 2、问题设计、问题设计 (1)(1)问题设计要有层次性。问题设计要有层次性。学生的学习水平和认知能力等方面的差距
16、更加学生的学习水平和认知能力等方面的差距更加明显，因此设计的习题一定要有层次性，即由易到明显，因此设计的习题一定要有层次性，即由易到难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭示出解题规律，避免示出解题规律，避免“吃不了吃不了”和和“吃不饱吃不饱”的现的现象发生。象发生。所以应多设计递进式习题，满足学生所以应多设计递进式习题，满足学生多样化的学习需求。多样化的学习需求。(2)(2)问题对知识的覆盖要全面。问题对知识的覆盖要全面。要突出重点，要重视知识的发生发展过程和数要突出重点，要重视知识的发生发展过程和数学方法的探究过程。学方法的探究过程。第19页
17、/共56页 例：如图，在平面直角坐标系中，函数例：如图，在平面直角坐标系中，函数 （x0 x0，k k为常数）的图象经过点为常数）的图象经过点A A（1 1，2 2），），(m(m，n),n),且且m1m1，过过B B点作点作y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C C（）求函数的解析式；（）求函数的解析式；（）若（）若ABCABC的面积为的面积为2 2，求点，求点B B的坐标的坐标y yO Ox xCA A(1(1，2)2)B B(m m，n n)例：反比例函数图象性质复习例：反比例函数图象性质复习第20页/共56页例在四边形例在四边形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，对角线，对
18、角线ACAC与与BDBD相相交于交于O O，请添加一个条件，使四边形，请添加一个条件，使四边形ABCDABCD成为平行四成为平行四边形。边形。（1 1）添加条件）添加条件_，可用，可用“两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形”来判断。来判断。（2 2）添加条件）添加条件_，可用，可用“两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形”来判断。来判断。（3 3）添加条件）添加条件_，可用，可用“一组对边平行且相一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等的四边形是平行四边形”来判断。来判断。（4 4）添加条件）添加条件_，可用，可用“对角线互
19、相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形”来判断。来判断。(5)(5)例例：平行四边形判定方法平行四边形判定方法第21页/共56页 (3(3）注意问题的引申。）注意问题的引申。问题与知识的对应关系线要明显，有利于明确联系方问题与知识的对应关系线要明显，有利于明确联系方向，有利于引导学生联想。向，有利于引导学生联想。对一个问题不能就题论题，而应进行适当引申和变对一个问题不能就题论题，而应进行适当引申和变化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让学生思维变得更为深刻、流畅。学生思维变得更为深刻、流畅。第22页/共56页 复习
20、课的教学要根据课程标准的要求，巩固基础复习课的教学要根据课程标准的要求，巩固基础知识，对学生掌握知识和技能情况进行查漏补缺，对知识，对学生掌握知识和技能情况进行查漏补缺，对学生的数学思想、思维方法等方面查漏补缺。学生的数学思想、思维方法等方面查漏补缺。有些复习课占用大量时间采用背诵、默写、齐读、有些复习课占用大量时间采用背诵、默写、齐读、罗列等形式对概念、公式、法则、定理等进行简单重罗列等形式对概念、公式、法则、定理等进行简单重复和再现。这样不利于学生对所学知识的再认识和深复和再现。这样不利于学生对所学知识的再认识和深入理解。入理解。3 3、查漏补缺，矫正偏差，巩固基查漏补缺，矫正偏差，巩固基
21、础础第23页/共56页（1 1）细分题组带概念）细分题组带概念 复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设置一些题组，以带动概念的复习，使学定理等，而是精心设置一些题组，以带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对知识应用的理解。知识应用的理解。第24页/共56页（2 2）一次函数）一次函数 y=2 x-4 y=2 x-4 的图象经过的图象经过 _ _ 象限；象限；y y 随随 x x 增大而增大而 _ _；图象与图象与 x x 轴交
22、点坐标轴交点坐标 _ _，与，与 y y 轴交点坐标轴交点坐标 _ _；求图象与；求图象与 x x 轴围成的三角形轴围成的三角形面积；面积；当当 x x 在什么取值范围时在什么取值范围时 y y 0 0 例：一次函数的复习课例：一次函数的复习课 (1)(1)例例 ：（：（1 1）下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函）下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数：数：第25页/共56页（3 3）函数）函数 y=2x-4 y=2x-4 与与 y=-x+2 y=-x+2 的图象的交点的图象的交点 M M 坐标是坐标是 _ （4 4）与一次函数与一次函数 y=2x-4 y=2x-4 平行且过（平行且
23、过（0 0，5 5）点，）点，求这个函数的解析式求这个函数的解析式 _ _ 用类似的小题复习一次函数和正比例函数的概念，总结一次用类似的小题复习一次函数和正比例函数的概念，总结一次函数的图象及性质，一次函数与函数的图象及性质，一次函数与 x x 轴，轴，y y 轴的交点坐标，理轴的交点坐标，理解两直线平行解两直线平行 K K 相等，理解函数与方程不等式之间的关系等基相等，理解函数与方程不等式之间的关系等基础知识，避免学生感到大量文字概念、性质的乏味。础知识，避免学生感到大量文字概念、性质的乏味。第26页/共56页例：圆周角定理复习课 第27页/共56页通过题组式小题熟练圆周角定理，识别基本图形
24、，掌握解题方法。让学生明确要求圆周角的度数就要找到同（等）弧所对的圆周角或者圆心角。通过这一组有代表性和能说明问题的典型习题，突出圆周角定理的应用，反映新课标关于圆周角定理的内容和要求，通过它们学生会清楚知道哪些内容是必须掌握的知识。第28页/共56页（2 2）展示学生近期作业、练习中的错误。）展示学生近期作业、练习中的错误。平时注意搜集学生解题时常犯的错误，复习课时以改错形式平时注意搜集学生解题时常犯的错误，复习课时以改错形式重现，通过辨别达到巩固基础，查漏补缺的目的，再类比改编重现，通过辨别达到巩固基础，查漏补缺的目的，再类比改编题目，加强对知识的正确理解。题目，加强对知识的正确理解。第2
25、9页/共56页第30页/共56页通过这样的辨别，帮助学生查出漏洞，正确计算负指数次幂，通过这样的辨别，帮助学生查出漏洞，正确计算负指数次幂，零次幂，绝对值，合并同类二次根式及特殊角三角函数值，也可零次幂，绝对值，合并同类二次根式及特殊角三角函数值，也可以再选取类似下面的练习题强化。以再选取类似下面的练习题强化。如：下列计算正确的是（）如：下列计算正确的是（）在复习课中，需要注意错误率比较集中的问题，做好改错反在复习课中，需要注意错误率比较集中的问题，做好改错反思：错例是澄清概念的最好素材，因此我们要认真地分析、矫思：错例是澄清概念的最好素材，因此我们要认真地分析、矫正错例。正错例。第31页/共
26、56页4 4、加强知识之间的横纵向联系，促进知、加强知识之间的横纵向联系，促进知识条理化识条理化 无论是哪种类型的复习课，教师都需要引导学生按一定的标准对所学的零碎知识进行梳理、归纳、整合，作不同角度的分类，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。教师可以引导、帮助学生进行知识梳理，让学生课前采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力。教师展示学生的梳理情况，并补充完善知识体系。第32页/共56页 例如：第七章三角形的复习课学生课前的活动任务是：系统梳理本章的知识点和思想方法，按三角形概念和分类、性质、应用（数学应用和
27、生活应用）三方面梳理。课上老师根据学生的梳理完善。第33页/共56页第34页/共56页 如果学完了全等和轴对称，要对三角形的如果学完了全等和轴对称，要对三角形的相关知识进行更系统的复习，纳入更大的知识相关知识进行更系统的复习，纳入更大的知识体系，可以制作如下体系，可以制作如下“树型树型”知识结构示知识结构示意图：意图：第35页/共56页第36页/共56页5 5、深化提炼数学思想方法、深化提炼数学思想方法。数学的学习是从厚到薄，又从薄到厚的过程，复习的目的不仅是要使知识系统化，还要对所学的知识有新的认识，对解题的思想方法进行归纳或提炼，使方法系统化，让不同层次的学生都有不同的程度的提高。例如：第
28、37页/共56页第七章第七章三角形三角形的复习应深化的复习应深化转化思想、方程思想以及分类讨论转化思想、方程思想以及分类讨论思想。思想。问题问题 1 1 一个零件的形状如图所一个零件的形状如图所示，按规定示，按规定 A A 应该等于应该等于 90 90，B B、D D 应分别等于应分别等于 20 20 和和 30 30，李叔叔量得，李叔叔量得 BCD=142 BCD=142，就断定这个零，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗件不合格，你能说出其中的理由吗？这是一个生活中的应用问题，零件形状是凹四边形，是我们一这是一个生活中的应用问题，零件形状是凹四边形，是我们一般不研究的图形，可是你为什
29、么能这么快的解决这个问题呢？因般不研究的图形，可是你为什么能这么快的解决这个问题呢？因为你学会了把它转化成你熟悉的三角形问题。连接为你学会了把它转化成你熟悉的三角形问题。连接 AC AC 并延长，并延长，利用三角形外角与内角的关系可知利用三角形外角与内角的关系可知 第38页/共56页练习练习 1 1 如图，如图，ABC ABC 中，中，A A 4040度度 ，把把 ABC ABC 纸纸片沿片沿 DE DE 折叠，当点折叠，当点 A A 落在四边形落在四边形 BCDE BCDE 内部的内部的 AA处时，求处时，求 1 1 2 2 的度数，并说明理由。的度数，并说明理由。连接连接 AA,AA,转化
30、成三角形。把这个问题一般化，任意三角转化成三角形。把这个问题一般化，任意三角形一角折起，形一角折起，1 1 2 2 与与 A A 有什么数量关系？有什么数量关系？第39页/共56页练习练习 2 2 如图，如图，A+B+C+D+E+F A+B+C+D+E+F _._.连接连接 BC BC 把这个不规则的图形转化成四边形。把这个不规则的图形转化成四边形。第40页/共56页练习练习 3 3 已知多边形的每一个内角都等于已知多边形的每一个内角都等于 160 160，求这个多边，求这个多边形的边数。形的边数。两种方法解决：两种方法解决：（1 1）利用多边形内角和公式）利用多边形内角和公式 180 180
31、（n-2 n-2）=160n=160n；（2 2）内角转化为外角，每个外角都等于）内角转化为外角，每个外角都等于 20 20 度，则度，则 36020=18 36020=18 因为外角和与边数的多少无关，固定是因为外角和与边数的多少无关，固定是 360 360 度，度，所以转化为外角解决这个问题更简单。所以转化为外角解决这个问题更简单。问题问题 1 1 及练习及练习 1 1、2 2、3 3 的目的是深化转化的思想方法。的目的是深化转化的思想方法。第41页/共56页问题问题 2 2 在在 ABC ABC 中，如果中，如果 A=3 B=6 C A=3 B=6 C，求三角，求三角形各角的度数。形各角
32、的度数。三个角的度数都是未知的，但知道它们之间的关系，只要想三个角的度数都是未知的，但知道它们之间的关系，只要想到了设到了设 x x，这个问题很容易解决。所以不仅要在解代数应用，这个问题很容易解决。所以不仅要在解代数应用题时有设题时有设 x x 的意识，在几何问题中，求角度、求线段长时同的意识，在几何问题中，求角度、求线段长时同样要有设样要有设 x x 的意识。的意识。练习练习 4 4 如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC BC BC，周长为，周长为 15cm 15cm，AC AC 边上的中线边上的中线 BD BD 把把 ABCABC分成周长差为分成周长差为 3cm
33、 3cm 的两个三角形，求的两个三角形，求 ABC ABC 各边的长各边的长 。问题问题 2 2 及练习及练习 4 4 的目的是深化方程思想。的目的是深化方程思想。第42页/共56页问题问题 3 3 在在 ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC，周长为，周长为 15cm 15cm，AC AC 边边上的中线上的中线 BD BD 把把 ABC ABC 分成周长差为分成周长差为 3cm 3cm 的两个三角形，的两个三角形，求求 ABC ABC 各边的长各边的长 .比较问题比较问题 3 3 与问题与问题 2 2 有什么区别？有什么区别？没有图，腰与底的大小关系不确定，有两种情形（有瘦高没有图，
34、腰与底的大小关系不确定，有两种情形（有瘦高型和矮胖型两种等腰三角形），型和矮胖型两种等腰三角形），分类讨论。分类讨论。练习练习 5 5 如果一个等腰三角形的两边长分别为如果一个等腰三角形的两边长分别为 3 3 和和 5 5，则，则它的周长为它的周长为_ 。如果一个等腰三角形的两边长分别为如果一个等腰三角形的两边长分别为 2 2 和和 5 5，则它的周长，则它的周长为为_ 。两边长没有明确是底还是腰，所以要两边长没有明确是底还是腰，所以要分类讨论分类讨论，还需注意能，还需注意能否组成三角形的问题。否组成三角形的问题。第43页/共56页练习练习 6 6 在在 ABC ABC 中，中，B=30 B=
35、30，AD AD 是是 BC BC 边上的高，边上的高，AD AD 与边与边 AC AC 的夹角是的夹角是 20 20，求，求 BAC BAC 的度数。的度数。没有图，高的位置不确定，有两种情形，也需注意分类讨论。没有图，高的位置不确定，有两种情形，也需注意分类讨论。问题问题 3 3 及练习及练习 5 5、6 6 的目的是深化分类讨论的思想意识。的目的是深化分类讨论的思想意识。当图形不确定时需要注意分类讨论。当图形不确定时需要注意分类讨论。ABDCC第44页/共56页6 6、提高实践应用能力、提高实践应用能力 复习不是简单的重复，系统化不是复习的最终目的，它的最终目的是促使学生将所学知识内化迁
36、移、举一反三、触类旁通，综合运用知识解决 实际 问题，培养学生创新意识和实践能力提高学生的数学思维品质。可以安排例题变式，如再探线段和差问题的例题变式设计：问题 1 已知：如图，等边 ABC 的高为 5，D 是 BC 边的中点，DE AB，DF AC，垂足分别为 E、F。求：DE+DF 的值。这个问题比较简单，是线段和问题的特殊情形，巩固基础知识，引出直接计算法，又可以给后面的一般问题搭台阶。第45页/共56页问题 2 已知：如图，等边 ABC 的高为 5，D 是 BC 边上的任意一点，DE AB，DF AC，垂足分别为 E、F。求：DE+DF 的值。这个问题从特殊到一般，从有具体数值的线段和
37、问题，过渡到这个问题从特殊到一般，从有具体数值的线段和问题，过渡到后面的抽象定值问题，渗透极端位置猜想法。后面的抽象定值问题，渗透极端位置猜想法。让学生一题多解，探索讨论，体会多角度看图形的乐趣提高发让学生一题多解，探索讨论，体会多角度看图形的乐趣提高发散思维和创新思维能力，提高学习兴趣，培养刻苦钻研精神。散思维和创新思维能力，提高学习兴趣，培养刻苦钻研精神。第46页/共56页问题问题 3 3 已知：如图，等腰已知：如图，等腰 ABC ABC 中，中，D D 是是 BC BC 边上的任边上的任意一点，意一点，DE AB DE AB，DF AC DF AC，垂足分别为，垂足分别为 E E、F F
38、。求证：求证：DE+DF DE+DF 为定值。为定值。第47页/共56页总结：及时引导学生归纳线段和问题有哪些解决办法：（1）直接计算（2）截长补短（3）面积法 第48页/共56页拓展 1：等腰钝角三角形的情形：拓展 2：点 D 运动到 BC 延长线上的情形：拓展 3：求证：等边三角形内一点到三边的距离之和为定值。并把这个问题再拓展。第49页/共56页（1 1）一题多问一题多问，有利于巩固基础知识，更系统的掌握，有利于巩固基础知识，更系统的掌握基本知识点以及知识点之间的联系。基本知识点以及知识点之间的联系。（2 2）一题多解）一题多解，对同一问题尽可能鼓励学生超越常规，对同一问题尽可能鼓励学生
39、超越常规，从不同的角度入手，寻找不同的解题途径，有利于知识、从不同的角度入手，寻找不同的解题途径，有利于知识、方法的融合贯通，活跃学生的思维，激发创造性。方法的融合贯通，活跃学生的思维，激发创造性。（3 3）一题多变）一题多变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，激似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，激发学习兴趣，培养发散思维和创新能力。发学习兴趣，培养发散思维和创新能力。(4)(4)一题多思一题多思，引导学生多侧面，多角度，多渠道的，引导学生多侧面，多角度，多渠道的思考问题，让学生多探讨，多争论，能
40、有效训练学生思维思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效训练学生思维的完备性、深刻性。的完备性、深刻性。7 7、题组训练，培养发散思维、题组训练，培养发散思维第50页/共56页例如，已知：如图，例如，已知：如图，ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC，D D 是是 AB AB 上一点，上一点，E E 是是 AC AC 上一点，上一点，DB=CE DB=CE，DE DE 交交 BC BC 于于 F F，求证：，求证：DF=FE DF=FE。此例是一道典型的一题多解的传统题此例是一道典型的一题多解的传统题 ，揭示了证明思路上重揭示了证明思路上重要手法，利用平行构造全等、平行四边形、相似等，给
41、学生提供要手法，利用平行构造全等、平行四边形、相似等，给学生提供了开宽的思维空间，具有较强的示范性本例主要有如下三类证了开宽的思维空间，具有较强的示范性本例主要有如下三类证法：法：第51页/共56页（1 1）构造全等三角形：过）构造全等三角形：过 D D 作作 DG AC DG AC 交交 BC BC 于于 G G，证，证 DGF ECF DGF ECF（或过（或过 E E 作作 EG AB EG AB 交交 BC BC 的延的延长线于长线于 G,G,证证 DBF EGF DBF EGF）；（如图（如图 (1)(1)）（2 2）构造平行四边形：过）构造平行四边形：过 D D 作作 DG AC
42、DG AC 交交 BC BC 于于 D D，连结，连结 DC DC、GE,GE,证证 DG DG 与与 CF CF 平行且相等得平行四边形平行且相等得平行四边形 DGEC DGEC，再用平行四边形性质；（如图，再用平行四边形性质；（如图 (2)(2)）（3 3）过）过 D D 作作 DG BC DG BC 交交 AC AC 于于 G G，证，证 C C 是是 GE GE 的的中点，（或过中点，（或过 E E 作作 EG BC EG BC 交交 AB AB 的延长线于的延长线于 G G，证，证 B B 是是 DG DG 的中点）应用平行出相似。（如图的中点）应用平行出相似。（如图 (3)(3)）
43、第52页/共56页再再如：如：“求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形四边形.”顺题深入还可以提出以下问题。顺题深入还可以提出以下问题。变式变式1 1：顺次连结梯形各边中点所得四边形是什么四边形：顺次连结梯形各边中点所得四边形是什么四边形?变式变式2 2：顺次连结矩形各边中点所得四边形是什么四边形：顺次连结矩形各边中点所得四边形是什么四边形?变式变式3 3：顺次连结菱形各边中点所得四边形是什么四边形：顺次连结菱形各边中点所得四边形是什么四边形?变式变式4 4：顺次连结正方形各边中点所得四边形是什么四边形：顺次连结正方形各边中点所得四边形是什么四边形?变式变式5 5：顺次连结什么四边形中点可以得到平行四边形：顺次连结什么四边形中点可以得到平行四边形?变式变式6 6：顺次连结什么四边形中点可以得到矩形：顺次连结什么四边形中点可以得到矩形?第53页/共56页 通过这样一系列变式，使学生充通过这样一系列变式，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，识和基本概念，建构建构了不同知识间的了不同知识间的内在联系，为进行数学问题演变奠定内在联系，为进行数学问题演变奠定了坚实的知识基础。了坚实的知识基础。第54页/共56页第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页