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1、第四章 平面向量第 1 讲平面向量及其线性运算全国名校高中数学高考复习优质学案专题汇编（附详解）全国名校高中数学高考复习优质学案专题汇编（附详解）1平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义(3)理解向量的几何表示2向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义3平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算(4)理解用
2、坐标表示的平面向量共线的条件名称定义备注向量既有大小又有_的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作_1向量的有关概念方向0名称定义备注单位向量长度等于 1 个单位的向量 a非零向量 a 的单位向量为|a|共线向量(平行向量)方向相同或_的非零向量零向量与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向_的向量记作 ab（续表）相同相反向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求 a 与 b
3、 的相反向量b 的和的运算叫做 a 与 b 的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量 a 的积的运算(1)|a|_(2)当0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当0时，a 的方向与 a 的方向_；当0 时，a_(a)_;()aaa；(ab)_（续表）|a|相反a0ab3.平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4平面向量的坐标运算(1)向量的加法、减法、数乘及向量的模：(x1，y1)(2)向量坐标的求法：若向量的起点是坐标原点，则
4、终点坐标即为向量的坐标5共线向量及其坐标表示(1)向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得 ba.(2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0，当且仅当 x1y2x2y10 时，向量 a，b 共线2化简ACBDCDAB(1设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则 a2b()A(7,3)C(1,7)B(7,7)D(1,3)DA.ABC.BCB.DAD0A图 4-1-1A0B.BEC.ADD.CFD4已知把向量 a(1,1)向右平移 2 个单位，再向下平移 1(1,1)个单位得到向量 b，则 b 的坐标为_解析：因为向量 ba，所以 b(1,1)考点 1 平面向
5、量的基本概念答案：D【互动探究】CC考点 2 向量共线或平行问题例 2：(1)(优质试题年广东惠州二模)已知向量a(1,1)，b(3，m)，若 a(ab)，则 m()A2C3B2D3解析：a(1,1)，b(3，m)，ab(2，m1)a(ab)，(m1)2，m3.故选 C.答案：C【规律方法】(1)用坐标给出的两个向量平行或共线问题的处理方法：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.(2)一般的两个向量平行或共线问题的处理方法：向量 b 与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=a，即 baba(a0)【互动探究】3(优质试题 年陕西)已知向量 a(1，m)
6、，b(m,2)，若 ab，则实数 m()C4(优质试题 年广东广州调研)已知向量 a(2,1)，b(x，2)，若 ab，则 ab()AA(2，1)B(2,1)C(3，1)D(3,1)解析：因为ab，有 2(2)1x，x4，则ab(2，1)解析：ab，有m22，m.考点3向量的应用例3：在平面直角坐标系 xOy 中,已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;【互动探究】5如图 4-1-2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起图 4-1-2图 D13易错、易混、易漏利用方程的思想求解平面向量问题图 4-1-3【失误与防范】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口，即想不到利用待定系数法求解(2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧如本题学生易忽视点 A，M，D 共线和点 B，M，C 共线这两个几何特征