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1、4.1 概述 语语音音信信号号可可被被看看作作是是短短时时平平稳稳信信号号，其其某某一一帧帧的的短时傅里叶变换定义式如下：短时傅里叶变换定义式如下：（4.1）式式中中w(n-m)是是窗窗函函数数。在在式式中中，短短时时傅傅里里叶叶变变换换有有两两个变量，它们是离散时间个变量，它们是离散时间n及连续频率及连续频率第1页/共52页若令 ，则得离散的短时傅里叶变换如下:(4.2)它实际上就是 的频率的取样。4.1 概述第2页/共52页 可以看出：（1）当n固定时，它们就是序列 (-m+)的傅里叶变换或离散傅里叶变换。（2）当 或k固定时，它们是一个卷积，这相当于滤波器的运算。因此，语音信号的短时频域
2、分析可以解释为傅里叶变换或滤波器。下面分别讨论这两种情况。4.1 概述第3页/共52页4.2 傅里叶变换的解释 1.求求x(n)将式（将式（4.1）写作）写作 （4.3）时变傅里叶变换是时间标号时变傅里叶变换是时间标号n的函数，当的函数，当n变化时，窗变化时，窗w(n-m)沿着沿着x(m)滑动。滑动。第4页/共52页第5页/共52页傅里叶逆变换公式为：傅里叶逆变换公式为：(4.4)令令m=n,则则 (4.5)可以看出，只有当可以看出，只有当w(0)0时，时，x(n)才能从才能从 求出。求出。第6页/共52页此此外外，由由功功率率谱谱定定义义，可可以以写写出出短短时时功功率率谱谱与与短短时傅里叶
3、变换的关系：时傅里叶变换的关系：(4.6)功率谱功率谱 是自相关函数是自相关函数 (4.7)的傅里叶变换。的傅里叶变换。第7页/共52页 窗函数的作用 1.选出x(m)序列中被分析部分;2.它的形状对时变傅里叶变换特性也有重要作用。第8页/共52页如如果果 被被看看成成是是w(n-m)x(m)序序列列的的标标准准傅傅里里叶叶变变换换，同同时时假假设设x(m)及及w(m)的的标标准准傅傅里里叶叶变变换换存存在，为：在，为：(4.8)(4.9)当当n固定时，序列固定时，序列w(n-m)的傅里叶变换为：的傅里叶变换为：(4.10)第9页/共52页根据卷积定理，有：根据卷积定理，有：(4.11)写成卷
4、积积分形式：写成卷积积分形式：(4.12)将将改换为改换为-后，可以写成：后，可以写成：(4.13)可可见见，为为了了使使 能能够够充充分分地地表表现现 的的特特性性，要求对于要求对于 来说，来说，必须是一个冲激脉冲。必须是一个冲激脉冲。第10页/共52页 窗函数和窗宽对短时傅里叶谱的影响：由于矩形窗有较高的旁瓣，在语音频谱分析中，很少采用。实验表明，窗的主瓣宽度与窗宽度N成反比，选择窗宽时应根据应用需要，折衷考虑，要得到好的时间分辨率要求用窄窗，而要得到好的频率分辨率要求用宽窗。第11页/共52页4.34.3 滤波器的解释（给定）1 短时傅里叶变换的滤波器实现形式一短时傅里叶变换的滤波器实现
5、形式一由式（由式（4.1）可得）可得 (4.14)如果把如果把w(n)看作为一个滤波器的单位取样响应，则短看作为一个滤波器的单位取样响应，则短时傅里叶变换时傅里叶变换 就是该滤波器的输出，就是该滤波器的输出，为滤波器的输入。为滤波器的输入。第12页/共52页第13页/共52页用实数来运算的方法：用实数来运算的方法：(4.15)(4.16)第14页/共52页结论：结论：经经调调制制后后，其其付付里里叶叶变变换换为为 ，这这说说明明调调制制使使 的的频频谱谱在在频频率率轴轴上上向向左左移移动动了了 ，线线性性滤滤波波器器输输出出端端的的频频谱谱等等于于乘乘积积 ，故故为为了了使使输输出出频频谱谱准
6、准确确等等于于 ，应应当当是是一一个个冲冲激激。即即要求线性滤波器近似为一个窄带低通滤波器。要求线性滤波器近似为一个窄带低通滤波器。第15页/共52页2短时傅里叶变换的滤波器实现形式二短时傅里叶变换的滤波器实现形式二令：令：(4.16)令令 (4.17)则有则有 (4.18)第16页/共52页 可以画出短时傅里叶变换的滤波器解释的另一种形式如图（4.3）所示，也分为复数运算和实数运算两种。同样要求线性滤波器近似为一个中心频率为的窄带带通滤波器。第17页/共52页第18页/共52页第19页/共52页4.4 短时谱的时域及频域取样率 短短时时傅傅里里叶叶变变换换 同同时时是是时时间间n以以及及角角
7、频频率率的的函函数数。由由 来来恢恢复复x(n)，首首先先遇遇到到的的就就是是时域取样率和频域取样率的问题。时域取样率和频域取样率的问题。第20页/共52页1.1.时域取样率（为固定值）若若将将w(n)的的傅傅里里叶叶变变换换记记为为 ，对对于于大大多多数数窗窗函函数数来来说说，具具有有低低通通滤滤波波器器的的特特性性，若若它它的的带带宽宽为为BHz，则则具具有有与与窗窗相相同同的的带带宽宽。低低通通滤滤波波器器的的带带宽宽是是由由 第第一一个个零零点点位位置置决决定定的的。因因为为是是 -1的的傅傅里里叶叶变变换换，因因而而B的的取取值值决定于窗口序列的长度决定于窗口序列的长度N和形状。和形
8、状。第21页/共52页若使用哈明窗，若使用哈明窗，的近似带宽为的近似带宽为 (4.20)第22页/共52页2、频率取样率、频率取样率(n为固定值为固定值)此此时时,是是以以2为为周周期期的的的的连连续续函函数数，用用下述一组频率值来取样：下述一组频率值来取样：(4.21)设设w(n)为为有有限限时时宽宽N，的的短短时时付付里里叶叶反反变变换换x(m)w(n-m)也也应应当当是是宽宽度度为为N有有限限时时宽宽的的。现现在在在在频频域域内内L个个角角频频率率上上对对 进进行行取取样样，根根据据这这些些取取样样所所恢恢复复出出的的时时间间信信号号应应该该是是x(m)w(n-m)进进行行周周期期延延拓
9、拓的的结结果果，延延拓拓周周期期等等于于L。为为使使恢恢复复的的时时域域信信号号不不产产生生混叠，要求混叠，要求 ，故，故频域最小取样数为窗宽频域最小取样数为窗宽 SRf=N。第23页/共52页3、总取样率、总取样率 的总抽样率（的总抽样率（SR）等于）等于 (4.22)在大多数实际窗中，在大多数实际窗中，B 可以表示为可以表示为FS/N的倍数的倍数 (4.23)其中，其中，C是比例常数，是比例常数，x(n)的抽样频率即为的抽样频率即为 (4.24)SR/FS即即为为与与一一般般取取样样频频率率相相比比而而得得到到的的“过过速速率率采采样比样比”。第24页/共52页欠速率采样：欠速率采样：x(
10、n)的的短短时时谱谱所所要要求求的的取取样样率率比比起起一一般般波波形形表表示示来来说说，要要增增加加到到24倍倍。但但有有时时在在时时域域或或频频域域用用低低于于理理论论上上最最小小值值的的取取样样率率，而而 x(n)仍仍能能从从混混叠叠的的短短时变换中准确地恢复。时变换中准确地恢复。欠欠速速率率采采样样在在短短时时谱谱估估计计，基基音音及及共共振振峰峰分分析析，数字语谱图以及声码器中得到应用。数字语谱图以及声码器中得到应用。第25页/共52页4.5 短时综合的滤波器组相加法 可表示为可表示为(4.25)(4.26)若定义若定义则则(4.27)(4.28)第26页/共52页式（式（4.28）
11、的图形解释）的图形解释第27页/共52页 定义 (4.29)可得 (4.30)可见，是一个冲激响应为 的带通滤波器的输出。第28页/共52页第29页/共52页 复数带通滤波器的频率响应为 上式用图4.7(b)表示，中心频率为 ，带宽为 ，假定所有通道都使用了相同的窗函数，即 (4.31)(4.32)第30页/共52页 考虑整个带通滤波器组时，其中每个带通滤波器具有相同的输入，其输出相加在一起，如图4.8所示，输出为y(n)，输入为x(n)，整个系统的复合频率响应为 (4.33)第31页/共52页第32页/共52页 如果 在频率域上正确抽样(NL，L为窗宽)，可以证明对于所有都满足 (4.34)
12、上式证明如下:的傅里叶反变换是窗函数，如果在频率上以N个均匀间隔抽样，抽样形式的离散傅里叶反变换为 (4.35)第33页/共52页 如果w(n)的宽度等于L个抽样，则 w(n)=0,n0,nL (4.36)在式(4.35)中取n=0，得到 (4.37)从式（从式（4.27）及式）及式(4.34)可以推出复合系统的可以推出复合系统的冲激响应为：冲激响应为：(4.38)第34页/共52页 这时的复合输出为 (4.39)于是，用滤波器组相加法恢复的信号可以表示为：(4.40)第35页/共52页第36页/共52页 上面已讨论到，当w(n)具有有限宽度L时，x(n)完全能从时间及频率域抽样后的时变傅里叶
13、变换准确地恢复。下面还能证明，如果 在频域内是频带受限的，则 x(n)也能准确从 中恢复。第37页/共52页 前面已指出，在有限宽度窗的情况下，为避免时间混叠，必须至少在L个均匀分布的频率上取值，其中L为窗的宽度。宽度为L的窗的带宽一般在 矩形窗）至 哈明窗）之间，而分析频率为 ，这时所得的带通滤波器在频率上叠接。第38页/共52页4.5.2 短时综合的滤波器组相加法的MATLAB程序实现 程序filterbank1.m对应于图4.6中的(b)图，先调制后滤波，实现流程图见图4.10。图4.6中的(b)图第39页/共52页图4.10 filterbank1的流程图YN读入语音数据分帧，不足补零
14、，共N帧 加哈宁窗 滤波i=165取k=1帧数据用 调制 i=165用 调制 i=165k=k+1输出 kN?第40页/共52页第41页/共52页 程序filterbank2.m对应于图4.6中的(a)图，先滤波后调制，实现流程图见图4.12，程序运行结果见图4.13。图4.6中的(a)图第42页/共52页图4.12 filterbank2的流程图YN读入语音数据分帧，不足补零，共N帧 各通道 滤波i=165取k=1帧数据并分别送入165通道的输入端 各通道用 调制 i=165各通道用 调制 i=165k=k+1输出 kN?第43页/共52页第44页/共52页 (4.41)式中r为一整数，0i
15、N-1，上式的反变换为 (4.42)又 (4.43)因而 (4.44)假设在时域上利用周期为假设在时域上利用周期为R的取样对的取样对 取样得取样得4.5.3 短时综合的叠接相加法原理及MATLAB程序实现第45页/共52页 将式（4.42）代入式（4.44）中，可得 (4.45)如果R选得足够小，这时不论n为何值均可写出：因而，式（4.44）写成 (4.47)上式说明，y(n)与x(n)只差一个常系数，因而利用式（4.45）就能准确恢复x(n)。(4.46)第46页/共52页第47页/共52页第48页/共52页 图4.15表示了按照式(4.44)的运算过程。当0nR-1时，y(n)可写成 当Rn2R-1时,则y(n)可以写成:(4.49)(4.50)第49页/共52页 滤波器组相加法与频率取样有关，它所要求的频率取样数应使窗变换满足下式：而重叠相加法要求时间抽样率应使窗满足下式：式（4.51）与式（4.52）构成对偶数关系。(4.51)(4.52)第50页/共52页下面给出短时综合的叠接相加法的MATLAB程序实现的运行结果第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页