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1、4.4.1 空域滤波器的基本概念空域滤波器的基本概念按数学形态分类按数学形态分类空域滤波器非线性滤波器线性滤波器带通低通高通中值最小值最大值锐化滤波器平滑化(钝化)滤波器按处理效果分类按处理效果分类第1页/共40页4.4.1 空域滤波器的基本概念空域滤波器的基本概念3.3.线性滤波器的定义线性滤波器的定义线线性性滤滤波波器器是是线线性性系系统统和和频频域域滤滤波波概概念念在在空空域域的的自自然然延延伸伸。其其特特征征是是结结果果像像素素值值的的计算由下列公式定义：计算由下列公式定义：R=wR=w1 1z z1 1+w+w2 2z z2 2+w+wn nz zn n其中：其中：w wi i i=
2、1,2,i=1,2,n ,n 是模板的系是模板的系数；数；z zi i i=1,2,i=1,2,n ,n 是被计算像素是被计算像素及其邻域像素的值。及其邻域像素的值。第2页/共40页4.4.1 空域滤波器的基本概念空域滤波器的基本概念低通滤波器低通滤波器主要用途：主要用途：平滑化图像、去除噪声平滑化图像、去除噪声高通滤波器高通滤波器主要用途：主要用途：边缘增强、边缘提取边缘增强、边缘提取带通滤波器带通滤波器主要用途：主要用途：删除特定频率、增强中很少用删除特定频率、增强中很少用第3页/共40页4.4.1 空域滤波器的基本概念空域滤波器的基本概念4.4.非线性滤波器的定义非线性滤波器的定义R=w
3、R=w1 1z z1 1+w+w2 2z z2 2+w+wn nz zn n（线性滤波器）也使用类似模板运算的方法，进行结果像素也使用类似模板运算的方法，进行结果像素值的计算，但结果值直接取决于像素邻域的值的计算，但结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用如上式的乘积和的计算。值，而不使用如上式的乘积和的计算。第4页/共40页4.4.1 空域滤波器的基本概念空域滤波器的基本概念中值滤波中值滤波（以（以3333的窗口为例）的窗口为例）主要用途：主要用途：平滑化图像、去除噪声平滑化图像、去除噪声计算公式：计算公式：R=mid zR=mid zk k|k=1,2,|k=1,2,9,9最大值滤波最大值滤
4、波主要用途：主要用途：寻找最亮点寻找最亮点计算公式：计算公式：R=max zR=max zk k|k=1,2,|k=1,2,9,9最小值滤波最小值滤波主要用途：主要用途：寻找最暗点寻找最暗点计算公式：计算公式：R=min zR=min zk k|k=1,2,|k=1,2,9,9 第5页/共40页4.4.1 空域滤波器的基本概念空域滤波器的基本概念最大值滤波最大值滤波第6页/共40页4.4.1 空域滤波器的基本概念空域滤波器的基本概念最小值滤波最小值滤波第7页/共40页4.4.2 平滑化滤波器平滑化滤波器1.平滑化（钝化，平滑化（钝化，smoothing）滤波器的主要用途）滤波器的主要用途对大图
5、像处理前，删去无用的细小细节对大图像处理前，删去无用的细小细节连接中断的线段和曲线连接中断的线段和曲线降低噪声降低噪声平滑化处理，恢复过分锐化的图像平滑化处理，恢复过分锐化的图像图像创艺（阴影、软边、朦胧效果）图像创艺（阴影、软边、朦胧效果）第8页/共40页4.4.2 平滑化滤波器平滑化滤波器2.基本低通滤波基本低通滤波1)1)滤波器模板系数的设计滤波器模板系数的设计(1)(1)求邻域平均值求邻域平均值设计模板系数的原则设计模板系数的原则 大于大于0 0 都选都选1 111111111111111111111111111/25*第9页/共40页(2)(2)根据空域中低通冲激响应函数的图形来设计
6、模板的系数根据空域中低通冲激响应函数的图形来设计模板的系数例如，选择高斯函数作为冲激函数例如，选择高斯函数作为冲激函数g(x,y)=g(x,y)=f(x,y)f(x,y)*h(x,y)*h(x,y)04.4.2平滑化滤波器平滑化滤波器10.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.51/17*设计模板系数的原则设计模板系数的原则 大于大于0 0 中间加权系数大，周围加中间加权系数大，周围加权系数小，例如：权系数小，例如：中间选中间选1 1，周围选周围选0.50.5第10页/共40页4.4.2平滑化滤波器平滑化滤波器2)2)模板尺寸
7、对滤波器效果的影响模板尺寸对滤波器效果的影响模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多。模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多。第11页/共40页4.4.2平滑化滤波器平滑化滤波器5 5 模板模板第12页/共40页4.4.2平滑化滤波器平滑化滤波器9 9 模板模板第13页/共40页4.4.2平滑化滤波器平滑化滤波器3)3)低通空域滤波的缺点和问题低通空域滤波的缺点和问题如果图像处理的目的是去除噪声，那么，低通滤波在如果图像处理的目的是去除噪声，那么，低通滤波在去除噪声的同去除噪声的同时也平滑化了边和尖锐的细节。时也平滑化了边和尖锐的细节。第14页/共40页4.4.2平滑化滤波器平滑化滤波器
8、3.中值滤波中值滤波(1)中值滤波的原理（以中值滤波的原理（以33窗口为例）窗口为例）用模板区域内像素的中值，作为结果值用模板区域内像素的中值，作为结果值R=mid zk|k=1,2,9强强迫迫突突出出的的亮亮点点（暗暗点点）更更象象它它周周围围的的值，以消除孤立的亮点（暗点）。值，以消除孤立的亮点（暗点）。第15页/共40页4.4.2平滑化滤波器平滑化滤波器(2)中值滤波算法的实现中值滤波算法的实现将模板区域内的像素排序，求出中值。将模板区域内的像素排序，求出中值。例如：例如：3 3的模板，第的模板，第5大的是中值，大的是中值，5 5的模板，第的模板，第13大的是中值，大的是中值，7 7的模
9、板，第的模板，第25大的是中值，大的是中值，9 9的模板，第的模板，第41大的是中值。大的是中值。对于同值像素，连续排列。对于同值像素，连续排列。如（如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）第16页/共40页4.4.2平滑化滤波器平滑化滤波器(3)(3)中值滤波算法的特点中值滤波算法的特点在在去去除除噪噪声声的的同同时时，可可以以比比较较好好地地保保留边的锐度和图像的细节。留边的锐度和图像的细节。能能够够有有效效去去除除脉脉冲冲噪噪声声：以以黑黑白白点点叠叠加加在图像上。在图像上。第17页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器1.锐化滤波器的主要用途印刷中的细微层次强调
10、。弥补扫描、挂网对图像的钝化。超声探测成象，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善。图像识别中，分割前的边缘提取。锐化处理恢复过度钝化、曝光曝光不足的图像。图像创艺（只剩下边界的特殊图像）。第18页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器2.基本高通滤波基本高通滤波1)滤波器模板系数的设计滤波器模板系数的设计根据空域中高通冲激响应函数的图形来设根据空域中高通冲激响应函数的图形来设计模板的系数计模板的系数:g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)0数字图像处理，K.R.Castleman著，朱志刚等翻译，电子工业出版社，11.4节第19页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器设计模板系数的原则
11、设计模板系数的原则(1）中心系数为正值，外围为负值中心系数为正值，外围为负值(2）系数之和为系数之和为0 01-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-18-1-1-1-1-1-11/25*1/9*第20页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器5 5模板模板1-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11/25*第21页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器3 3 模板模板-1-18-1-1-1-1-1-11/9*第22页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器2)滤波器效果的分析滤波器效果的分析常常数数
12、或或变变化化平平缓缓的的区区域域，结结果果为为0 0或或很小，图像很暗，亮度被降低了。很小，图像很暗，亮度被降低了。在暗的背景上边缘被增强了。在暗的背景上边缘被增强了。图像的整体对比度降低了。图像的整体对比度降低了。计算时会出现负值，归计算时会出现负值，归0 0处理为常见。处理为常见。第23页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器3)基本高通空域滤波的缺点和问题基本高通空域滤波的缺点和问题高通滤波在增强了边的同时，丢失了高通滤波在增强了边的同时，丢失了图像的层次和亮度。图像的层次和亮度。第24页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器3.高增益滤波高增益滤波（高频增强滤波器）（高频增强滤
13、波器）1)高增益滤波的原理弥补高通滤波的缺陷，在增强边和细节的同时，不丢失原图像的低频成分。高通滤波可看作为：高通=原图 低通在上式原图上乘一个扩大因子A，有高增益滤波：高增益=A原图 低通第25页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器高增益高增益 =A A原图原图 低通低通 =(A1)=(A1)原图原图 +（原图（原图低通）低通）=(A1)=(A1)原图原图 +高通高通当当A=1A=1时，高增益就是高通滤波，时，高增益就是高通滤波，当当A 1 A 1 时，原图像的一部分被加到高通中。时，原图像的一部分被加到高通中。第26页/共40页2)滤波器扩大因子及模板系数设计滤波器扩大因子及模板系数
14、设计对对于于 3 3的的模模板板，设设 w=9A 1；（高高通时通时 w=8）A的值决定了过滤器的特性的值决定了过滤器的特性当当 A=1.1时时，意意味味着着把把 0.1个个原原图图像像加加到基本高通上。到基本高通上。-1-1w-1-1-1-1-1-11/9*高频补偿模板4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器第27页/共40页3)高通及高频补偿模板尺寸的选定高通及高频补偿模板尺寸的选定照理讲，高通和高频补偿的模板尺寸可以照理讲，高通和高频补偿的模板尺寸可以比比3 3大。例如大。例如：模板取模板取7 7，高通权值为，高通权值为48，其它均为，其它均为-1，规整化系数为，规整化系数为1/49根据经验，高
15、通过滤模板很少有大于根据经验，高通过滤模板很少有大于3 3的的4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器第28页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器4)高增益滤波器效果的分析高增益滤波器效果的分析高高增增益益比比高高通通的的优优点点是是很很明明显显的的，即即增增强强了边，又保留了层次。了边，又保留了层次。噪噪声声对对结结果果图图像像的的视视觉觉效效果果有有重重要要的的影影响响，高增益在增强了边的同时也增强了噪声。高增益在增强了边的同时也增强了噪声。第29页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器4.4.微分滤波器（基于一阶微分的图像增强微分滤波器（基于一阶微分的图像增强梯度法）梯度法）1)1)微
16、分滤波器的原理微分滤波器的原理均均值值产产生生平平滑滑化化的的效效果果，而而均均值值与与积积分分相相似似，由由此此而而联联想想到到，微微分分能能不不能能产产生生相相反反的的效效果果，即锐化的效果呢？结论是肯定的。即锐化的效果呢？结论是肯定的。在在图图像像处处理理中中应应用用微微分分最最常常用用的的方方法法是是计计算算梯梯度度。函函数数f(x,y)f(x,y)在在(x,y)(x,y)处处的的梯梯度度为为一一个个向向量量：f=f/x,f/yT 第30页/共40页4.5.3 锐化滤波器锐化滤波器 考虑一个考虑一个3 3的图像区域，的图像区域，z代表灰度级，代表灰度级，上式在点上式在点z5的的|f|值
17、可用数字方式近似。值可用数字方式近似。(f/x)用（用（z6 z5）近似）近似 (f/y)用（用（z8 z5）近似，组合为：）近似，组合为：|f|(z5-z6)2+(z5-z8)21/2 有一种简单的方法是利用城区距离，即用绝对值替换有一种简单的方法是利用城区距离，即用绝对值替换平方和平方根，有：平方和平方根，有：|f|=|f/x|+|f/y|，|f|z5-z6|+|z5-z8|另一种简单的方法是利用棋盘距离，有：另一种简单的方法是利用棋盘距离，有：|f|=max|f/x|,|f/y|，|f|max|z5-z6|,|z5-z8|计算这个向量的大小为：计算这个向量的大小为：|f|=mag(f)=
18、(f/x)2+(f/y)21/2 z2z8z5z3z9z6z1z7z4第31页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器 另外一种计算方法是使用交叉差：另外一种计算方法是使用交叉差：|f|(z5-z9)2+(z6-z8)21/2|f|z5-z9|+|z6-z8|关于梯度法的进一步讨论，可参见第六章的“边缘检测”。z2z8z5z3z9z6z1z7z4第32页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器|f|z5-z9|+|z6-z8|梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度的第一项，第二个求得梯度的第二梯度的第一项，第二个求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。项，然
19、后求和，得到梯度。两个模板称为两个模板称为Roberts 交叉梯度算子。交叉梯度算子。z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-10012)微分滤波器模板系数设计微分滤波器模板系数设计(1)Roberts交叉梯度算子交叉梯度算子第33页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器(2)Prewitt梯度算子梯度算子3x3的梯度模板的梯度模板|f|(z7 +z8+z9)-(z1+z2+z3)|+|(z3 +z6+z9)-(z1+z4+z7)|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-110-110-110000-1-1-1111第34页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器(3)Sobel梯
20、度算子梯度算子3x3的梯度模板的梯度模板 f|(z7 +2z8+z9)-(z1+2z2+z3)|+|(z3 +2z6+z9)-(z1+2z4+z7)|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-220-110-110000-1-1-2112第35页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器3)微分滤波器效果的分析微分滤波器效果的分析直接使用，与高通类似。直接使用，与高通类似。微分滤波器的两种应用微分滤波器的两种应用（1）梯梯度度阈阈值值（例例如如25）的的赋赋最最大大值值255，否则赋原值。边被增强，背景保留。否则赋原值。边被增强，背景保留。（2）梯梯度度阈阈值值（例例如如25）的的赋赋最最大大值值
21、255，否则赋否则赋0。边被增强，图被二值化。边被增强，图被二值化。第36页/共40页4.4.3 锐化滤波器锐化滤波器5 基于二阶微分的图像增强基于二阶微分的图像增强拉普拉斯拉普拉斯(Laplacian)算子算子 锐化处理的目的是减小图像的模糊，但基锐化处理的目的是减小图像的模糊，但基于微分的运算只记录了图像的变化，这在边缘于微分的运算只记录了图像的变化，这在边缘提取中是合适的，但在一般的增强应用中，锐提取中是合适的，但在一般的增强应用中，锐化处理可以通过组合微分运算和原图像得到。化处理可以通过组合微分运算和原图像得到。常用的常用的Laplacian算子算子是一个二维二阶微是一个二维二阶微分算
22、子，且无方向性，定义为：分算子，且无方向性，定义为：第37页/共40页 在数字图像中定义为：在数字图像中定义为：011-401010f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x,y-1)f(x,y)f(x-1,y+1)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)xy第38页/共40页将将Laplacian算子算子用于用于锐化处理锐化处理：下图用一维形式表示下图用一维形式表示Laplacian算子的性质。算子的性质。(a)边缘边缘(b)Laplacian结果结果(c)对对(b)求反求反(d)二次微分求反二次微分求反+原图原图 图图(d)的结果是边缘增强了，的结果是边缘增强了，图图(d)的结果可以用下式表示：的结果可以用下式表示：0-1-1 50-10-103 3的的Laplacian的卷积模板为：的卷积模板为：第39页/共40页感谢您的观看。第40页/共40页