数学建模题分析.pptx

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1、1A题 城市表层土壤重金属污染分析A题 城市表层土壤重金属污染分析对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第1页/共64页2A题 城市表层土壤重金属污染分析 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS

2、记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第2页/共64页3A题 城市表层土壤重金属污染分析 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。数学建模任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。西安理工大学西安理工大学 王尚平

3、王尚平第3页/共64页4A题 城市表层土壤重金属污染分析(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第4页/共64页5A题 城市表层土壤重金属污染分析A A题分数分配表20112011A A题题摘要摘要（1010）第第1 1问问（2525）第第2 2问问（2525）第第3 3问问（2525）第第4 4问问（1515）总分总分（100100）目前采用百分制，最早采用目前采用百分制，最早采用西安理工大学西安理工大学 王

4、尚平王尚平第5页/共64页6A题 城市表层土壤重金属污染分析一.摘要（7 7分），关键词（1 1分），参考文献（2 2分），共计1010分摘要（摘要（7 7）完整完整基本完整基本完整一般一般差差7-67-65-45-43-23-21-01-0（1 1）给出）给出8 8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度（方法，结论）。该城区内不同区域重金属的污染程度（方法，结论）。(2)(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因（方法，污染原通过数据分析，说明重金属污染的主要原因（方法，污染原因结论）。因结论）。(3)(3)分析

5、重金属污染物的传播特征，由此建立模分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置（模型，污染源）。型，确定污染源的位置（模型，污染源）。(4)(4)分析你所建分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？（新模型）？（新模型）西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第6页/共64页7A题 城市表层土壤重金属污染分析关键词（关键词（1 1）1 10 0规范规范 基本规范基本规范无无 或者差或者差参考文献（参考文献（

6、2 2）2 21 10 0规范规范基本规范基本规范差差西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第7页/共64页8摘要的写作数学建模论文的摘要一般包括6 要素：问题、方法、模型、算法、结论、特色。它是建模论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引读者或者评委的目光。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第8页/共64页9摘要的写作 摘要一般首先应该写明确研究的是什么问题，采用了什么数学方法，建立了什么样的求解问题的数学模型。利用什么样的软件编程或者采用了什么计算手段，得到了什么结果。该模型有什么特色。摘要的写作应该使读者或者评委通过阅读摘要即可以知道数学建模使用的方法和模型，以及大致的建模计算结

7、果，使评委对于本论文有一个基本的了解。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第9页/共64页10A题 城市表层土壤重金属污染分析摘要本文讨论了城市表层土壤的重金属污染问题。通过对重金属的空间分布、污染程度和传播特征的分析，在菲克定律的基础上建立了污染扩散微分方程，并利用该方程的反演寻找城市的污染源，从而为城市的有效防污治污提供了较合理的科学依据。针对问题一，采用克里金插值法对未采样区域污染物的浓度进行估算，从而给出各重金属元素在该城市的空间分布。对于每一种污染物，本文利用地质累积指数法评估各采样点的污染程度，并根据不同区域的划分，运用内梅罗指数法计算同一区域内所有采样点的综合污染指数。对照综合

8、污染分级标准，得到各区域的受污状况，其中生活区受Zn的污染较强，工业区受Cu、Hg的污染极强，而山区、公园绿地区总体受污程度较小，而交通区的污染最严重，各污染指数均在中度以上，其中Hg的污染极强。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第10页/共64页11A题 城市表层土壤重金属污染分析针对问题二，经 KMO检验和Bartlett球度检验，对这8种重金属元素运用主成分旋转法获得5个主成分，其累计贡献率达到87.76%。第一主成分主有Cr、Cu、Ni，主要源于工业“三废”排放污染；第二主成分有Pb、Cd，主要源于道路交通的排气污染；第三主成分有Hg，主要源于废弃物污染；第四主成分有As，主要源于

9、农药化肥污染；第五主成分有Zn，主要源于工业及生活污水排放污染。针对问题三，基于污染物传播特征，引入污染浓度衰减因子，根据菲克定律建立三维非稳态的污染扩散方程。利用反演思想，将污染扩散方程中的时间取反，即让时间步长为负数，从而再现污染物的传播历史过程，直到还原到大部分地区的污染物浓度降到最大背景值以下，则位置为污染源。考虑反演数值求解的稳定性问题，运用Tikhonov迭代正则化方法对方程进行处理，从而求得真解的合理近似值。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第11页/共64页12A题 城市表层土壤重金属污染分析针对问题四，从土壤溶质运移的物理性质考虑，分析城市地质环境的演变问题仍需收集土壤密

10、度，土壤含水率，对流速度等地理信息。根据这些信息求得土壤溶质在运移过程中的源汇项，并据此在三维非稳态污染扩散方程的基础上进行修改，得到了对流弥散模型。利用该模型可预测污染的扩散趋势，从而给出城市有效防污治污的建议。关键词：克里金插值法 主成分旋转 菲克定律 非稳态污染扩散方程 反演西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第12页/共64页13摘要的写作 论文的摘要不要出现大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩，主要回答问题，方法，模型，结果西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第13页/共64页14问题1 元素的空间分布，污染程度二、问题1（25分）各步骤分别评分 方

11、法1：a.可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。（15分）b.再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。（10分）由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第14页/共64页15问题1 元素的空间分布，污染程度评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第15

12、页/共64页16问题1 元素的空间分布，污染程度主要重金属元素的城区空间分布(1)Kriging插值法1 针对城市各区域重金属污染程度问题，首先给出8种主要重金属污染物在该城区的空间分布。考虑到土壤的监测点位有限，仅利用有限样点的均值来确定区域总体状况容易跟实际情况发生偏差。为了对区域土壤中污染物的浓度进行较准确的估算，考虑采用Kriging插值法对地块的实测数据作线性、无偏、具有最小估计方差的估计。普通Kriging插值法的基本原理是根据一个待测地块领域内的若干样品的实测数据、样品的相互位置关系所提供的结构信息，对每个样品值分别赋予一定的权重，然后进行加权平均来估计地块各点的污染物含量。西安

13、理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第16页/共64页17问题1 元素的空间分布，污染程度西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第17页/共64页18问题1 元素的空间分布，污染程度(2)主要重金属元素的空间分布及分析 运用Kriging法对此次所采的As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn 8种重金属浓度值进行网格化处理，按插值网格3000020000m作Kriging插值，网格间距为100m，共有插值点300200=60000个，插值过程中选择线性无偏模型。根据Kriging插值法，利用Surfer软件作各重金属浓度等高线二维图，得到城区各污染物浓度的分布图如下，其中西北部及东南部的紊

14、乱区域无采样点。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第18页/共64页19问题1 元素的空间分布，污染程度西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平砷(As)第19页/共64页20问题1 元素的空间分布，污染程度西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平镉(Cd)第20页/共64页21问题1 元素的空间分布，污染程度西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平铬(Cr)第21页/共64页22问题1 元素的空间分布，污染程度西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平铜(Cu)第22页/共64页23问题1 元素的空间分布，污染程度西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平汞(Hg)第23页/共64页24问题1 元素的

15、空间分布，污染程度西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平镍(Ni)第24页/共64页25问题1 元素的空间分布，污染程度西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平铅(Pb)第25页/共64页26问题1 元素的空间分布，污染程度西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平锌(Zn)第26页/共64页27问题1 元素的空间分布，污染程度表1 各重金属元素浓度分布及污染严重区域元素背景平均值采样平均值标准值污染严重区域As(g/g)3.65.710Cd(ng/g)1303021000西部交通区Cr(g/g)3154250西部边界的工业区Cu(g/g)13.255100西部生活区、工业区、交通区Hg(ng/g)

16、352991000西部交通区、工业区及南部生活区Ni(g/g)12.317.360Pb(g/g)316280Zn(g/g)69201300西部交通区、工业区及南部生活区西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第27页/共64页28问题1 元素的空间分布，污染程度各城区重金属污染程度分析利用地质累积指数法2对每个采样点的污染程度进行定量分析，并通过内梅罗综合指数法2-3分别计算各城区的综合污染指数，然后根据综合污染指数分级标准划分各城区某种重金属的污染程度。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第28页/共64页29问题1 元素的空间分布，污染程度记 为某污染物第个采样点的浓度，为该污染物的背景浓

17、度，则有地质累积指数的计算公式为：利用内梅罗指数法计算各城区该污染物的综合污染指数 为该污染物第个采样点的地质累积指数 西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第29页/共64页30问题1 元素的空间分布，污染程度表2 综合污染指数分级西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第30页/共64页31问题1 元素的空间分布，污染程度表3 各城区各污染物综合污染程度污染物AsCdCrCuHgNiPbZn生活区轻中中至强中至强中至强轻中至强强强工业区中度中中极强极强极强极强轻中至强中至强山区轻轻中中中中轻轻交通区中度中至强强强强至极强至极强强极强极强中至强中强强公园绿地区轻中轻中至强强强轻中中至强第31页

18、/共64页32问题1 元素的空间分布，污染程度方法2：a.通过分析各区域抽样数据的浓度范围、平均值、标准差、和置信度(95.0%)偏移量确定重金属元素的空间分布特征，以各区域浓度值频度图为基础，通过分析确定8种元素分别服从的概率分布；（15分）b.在内梅罗指数评价法的基础上，分析确定了不同区域的污染程度。（10分）西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第32页/共64页33问题1 元素的空间分布，污染程度 方法3：其他合理有效的方法。问题问题1 1（2525）空间分布各区域的污染程度15151010西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第33页/共64页34问题2：分析重金属污染的主要原因 问

19、题2（25分）各步骤分别评分 分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论a.充分的数据分析（15分）;b.明确的结论(说明重金属污染的主要原因)（10分）西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第34页/共64页35问题2：分析重金属污染的主要原因方法1：例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第35页/共64页36问题2：分析重金属污染的主要原因方法2：或者采用主成分分析法，利用降维的

20、思想，把多指标转化为少数几个综合指标。主成分分析的基本思想，每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，在定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多，利用主成分分析法可大致确定出产生这些污染的原因。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第36页/共64页37问题2：分析重金属污染的主要原因方法3：其他合理有效的方法。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平问题问题2 2（2525分）分）充分的数据分析重金属污染的主要原因1515分分10 10 分分第37页/共64页38问题2：分析重金属污染的主要原因方法1 聚类分析法 聚类分析法是理想的多变量统计技

21、术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。本问题首先对原始数据进行标准化处理得到各区重金属元素含量分析结果西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第38页/共64页39问题2：分析重金属污染的主要原因西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平 生活区重金属元素含量分析结果第39页/共64页40问题2：分析重金属污染的主要原因区域 1西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第40页/共64页41问题2：分析重金属污染的主要原因西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第41页/共64页42问题2：分析重金属污染的主要原因西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚

22、平第42页/共64页43问题2：分析重金属污染的主要原因西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第43页/共64页44问题2：分析重金属污染的主要原因要点：相关性分析 主成分分析 找出主要污染的原因西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第44页/共64页45问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置 西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平问题问题3 3（2020分）建立合理的数学模型确定出污染源的位置（1515分）分）（10分）第45页/共64页46问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置方法1：例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式

23、为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。a.建立对流扩散方程，及初值条件（15分）；b.得到偏微分方程的解,确定出污染源的位置（10分）。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第46页/共64页47问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置方法2：例如采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。a.采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数，（15分）；b.确定出污染源的位置（10分）。方法3：其他合

24、理有效的方法。西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第47页/共64页48问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第48页/共64页49问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第49页/共64页50问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第50页/共64页51问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平建立建立第51页/共64页52问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王

25、尚平王尚平第52页/共64页53问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第53页/共64页54问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第54页/共64页55问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第55页/共64页56问题4：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平(4)本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充更多的信息。如

26、果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式，应予以鼓励。a.收集新信息，建立了合理的数学模型（10分）；b.给出了模型的解（5分）问题问题4 4（1515分）分）合理的数学模型给出了模型的解10分5 5分分第56页/共64页57问题4：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第57页/共64页58问题4：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第58页/共6

27、4页59问题4：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第59页/共64页60问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第60页/共64页61问题3：重金属污染物的传播特征模型，确定污染源位置西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平第61页/共64页62A题 解题要点西安理工大学西安理工大学 王尚平王尚平(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。要点：Kriging插值、Shepard插值等

28、确定确定重金属元素在该城区的空间分布，内梅罗综合指数法分别计算各城区的综合污染指数分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。要点：对各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，用主成分分析法，找出各区的主要污染物，分析给出重金属污染的主要原因(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。要点：建立单点和多点污染传播方程，根据理论解，和实际数据，利用回归确定求污染源(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？要点：虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式 第62页/共64页63如何写好数学建模竞赛答卷谢谢 谢谢 大大 家！家！第63页/共64页64感谢您的观看。第64页/共64页