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1、1 1、勾股定理、勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边 a a 、b b 的平方和等于斜边的平方和等于斜边 c c 的平方的平方.a a2 2+b b2 2=c c2 2.abc2、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数一、勾股定理的发现第1页/共22页二、勾股定理的证明ccaabbccaabbbacccaabb（一）（二）（三）第2页/共22页三、勾股定理的应用3.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm,则斜边上的高是。4.8cm（一）直接运用勾股定理求边4、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，
2、则x=_ 第3页/共22页三、勾股定理的应用 （二）先构造，再运用ABC5561、如图，求ABC的面积D第4页/共22页2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCDE第5页/共22页四、勾股定理的逆定理若一个三角形三边长a、b、c满足 a2+b2=c2,则这个三角形为直角三角形。第6页/共22页 五、勾股定理的综合运用勾股定理与其逆定理综合的问题1.如图，在四边形ABCD中，B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。ABDC90第7页/共22页网格问题ABC如图，正方形网格中，每个
3、小正方形的边长为1，则网格上的ABC三边的大小关系？第8页/共22页oAABD 最短路程问题C一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（精确到0.1）43O第9页/共22页 折叠问题1、矩形纸片D中，D4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）第10页/共22页折叠图问题2、如图，在矩形D中，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边上一点F处，8cm，CE=3cm，求BF的长度第11页/共22页回顾回顾平移与旋转平移与旋转l平移的概念：方向、距离l旋转的概念：中心、方向、角度l平移的性质：大小、形状、定向、点、
4、线、角l旋转的性质：大小、形状、定向、点、线、角第12页/共22页(一)图形的平移1、概念:图形的平行移动，简称为平移。平移由移动的方向和距离所决定。2、平移的特征：(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等；(2)对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；(3)图形在平移后形状和大小没有发生变化.第13页/共22页旋转方向2、旋转的特征：(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应线段相等，对应角相等；(4)图形的形状和大小都没有发生变化.(二)图形的旋转1、概念：图形的旋转是将一个图形绕着一点按顺（逆）时针转过某个角度；
5、图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.第14页/共22页共同特征：变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图形能完全重合，即是全等图形.(三)图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称第15页/共22页(四)平移旋转作图1、经过平移，ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形EFABC第16页/共22页2 2、如、如图图 317317，ABCABC绕绕 CC点旋点旋转转后，后，顶顶点点 A A 的的对应对应点点为为点点 D D。A AB BC CD D试试确定确定 顶顶点点 BB的的对应对应位置，位置，以及旋以及旋转转后的三角形。后的三角形。解解：（1 1）连接
6、连接CDCD；（2 2）以以CB CB 为为一一边边作作BCE BCE，使得使得BCE=BCE=ACDACD；E E （3 3）在射在射线线CECE上截取上截取CE=CBCE=CB；（4 4）连连接接DE DE。DEC DEC 就是就是ABCABC绕绕 O O点点旋旋转转后的后的图图形。形。第17页/共22页1,如图,ABC是等边三角形,ABP旋转后与CBP重合,那么旋转中心点是_.连结PP后,BPP是_三角形ABCPP点B等边旋转前后两图形的:对应线段相等,对应角相等对应点到旋转中心的距离相等每一点都绕着旋转中心转过相同的角度旋转训练第18页/共22页6如图四边形ABCD是旋转对称图形,点_
7、是旋转中心,旋转了_度后能与自身重合,则AD=_,AO=_,BO=_。7.如图,四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_,旋转角是_,经过旋转点A转到_,点C转到_,点B转到_,线段OA与线段_,线段OB与线段_,线段BC与线段_是对应线段。四边形OACB与四边形ODFE的形状、大小_。第19页/共22页四如图,四边形ABCD的 BAD=C=90,AB=AD,旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5,求四边形AECF的面积。第20页/共22页例5 如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，试说明：ADBD 第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页