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1、 N个质点组成的系统-研究对象称为质点系。内力：系统内部各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零结论：质点系的内力之和为零2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理外力:系统外部对质点系内部质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成约定：系统内任一质点受力之和写成外力之和外力之和内力之和内力之和一、一、质点系的内力和外力质点系的内力和外力第2页/共47页二、二、质心质心抛手榴弹的过程COXY 质 点 系 的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。第3页/共47页xzyO
2、m2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组成的质点系：直角坐标系中第4页/共47页直角坐标系下直角坐标系下xzyOcrcdmr面分布体分布线分布 对于质量连续分布的物体第5页/共47页注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。xzyOcrcdmr第6页/共47页 设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心的位矢是：质心的速度为三、三、质心运动定理质心运动定理第7页/共47页质心的加速度为由牛顿第二定律得第8页/共47页对于内力质心运质心运动定理动定理 表明：不管物体的
3、质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。第9页/共47页例题 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R，求此半圆形铁丝的质心。任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以表示铁丝的线密度解：建立如图坐标系。第11页/共47页 例例 一质量一质量 的人站在一条质量为的人站在一条质量为 ，长度长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）解：解：设设 表示表示船本身的质心船本身的质心
4、第12页/共47页当人站在船的左端时当人站在船的左端时当人站在船的右端时当人站在船的右端时 对船和人这一对船和人这一系统，在水平方向上系统，在水平方向上不受外力，因而在水不受外力，因而在水平方向的质心不变。平方向的质心不变。第13页/共47页l-dd第14页/共47页22222 2 2 2 动量定理动量定理动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律一、冲量一、冲量 恒力的冲量恒力的冲量第15页/共47页在时间在时间t1 t2间隔内，力间隔内，力F是变化的是变化的求求t1 t2时间间隔内的总冲量时间间隔内的总冲量 将区间将区间t1 t2分成无穷多小段；分成无穷多小段；取其
5、中一小段取其中一小段dt,这一小段内力的冲量这一小段内力的冲量t1F0tt2dtF 变力的冲量变力的冲量冲力与时间的关系冲力与时间的关系第16页/共47页 t1 t2的总冲量为上式的积分的总冲量为上式的积分t1F0tt2dtF冲力与时间的关系冲力与时间的关系S其大小等于其大小等于图上面积图上面积S第17页/共47页质点动量定理：质点动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量，物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。等于该物体动量的增量。二、动量定理二、动量定理第18页/共47页2、方向、方向注意：注意：1、某方向上的冲量只改变该方向上的动量、某方向上的冲量只改变该方向上的动量而
6、不改变与它垂直方向上的动量而不改变与它垂直方向上的动量第19页/共47页3、对于碰撞、冲击等问题，可由作用效果、对于碰撞、冲击等问题，可由作用效果估算平均冲力估算平均冲力4、仅适用于惯性系，、仅适用于惯性系，v应相对于应相对于同一惯性系同一惯性系第20页/共47页例 动量定理解释了“逆风行舟”船前进方向风吹来风吹来取一小块风dm为研究对象初初末末由牛顿第由牛顿第三定律三定律前进方向风对帆的冲量大小风对帆的冲量大小方向与方向与 相反相反第21页/共47页例例1 1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质
7、点所受合外力的冲量。解：解：o第22页/共47页o第23页/共47页例例2 2、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为大小为F=400-4F=400-4 10105 5t/3t/3，子弹从枪口射出时，子弹从枪口射出时的速率为的速率为300m/s300m/s。设子弹离开枪口处合力刚。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（好为零。求：（1 1）子弹走完枪筒全长所用）子弹走完枪筒全长所用的时间的时间t t。（。（2 2）子弹在枪筒中所受力的冲量）子弹在枪筒中所受力的冲量I I。（。（3 3）子弹的质量。）子弹的质量。解：解：（1）第24页/共47页（3）（2）第25页
8、/共47页例例3：矿砂从传送带：矿砂从传送带A落到另一传送带落到另一传送带B，如图，其速，如图，其速度度 ，方向与竖直方向成，方向与竖直方向成 30 角，而传送角，而传送带带B与水平成与水平成 15 角，其速度角，其速度 。如传送带。如传送带的运送量恒定，设为的运送量恒定，设为 。求求 落到传送带落到传送带B上的矿砂在落上时所受的力。上的矿砂在落上时所受的力。第26页/共47页解：设在极短的时间解：设在极短的时间 内落在传送带上矿砂的质量为内落在传送带上矿砂的质量为m，即，即 ，这些矿砂动量的增量，这些矿砂动量的增量第27页/共47页 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同 设这些矿砂在设这些
9、矿砂在 时间内的平时间内的平均作用力为均作用力为 ，根据动量定，根据动量定理理，第28页/共47页动量定理例4 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s，(2)=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。h解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：第29页/共47页动量定理解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。,末状态动量为0。初状态动量为得到解得第30页/共47页代入M、h、的值，求得：(1)(2)第31页/共47页动量定理解法二：考虑从锤自由下落
10、到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即得到解法一相同的结果第32页/共47页 若系统所受的合外力若系统所受的合外力0系统总动量守恒系统总动量守恒三、动量守恒定律三、动量守恒定律第33页/共47页分量式分量式系统系统x方向动量守恒方向动量守恒系统系统y方向动量守恒方向动量守恒系统系统z方向动量守恒方向动量守恒第34页/共47页注意：注意：（1 1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，（质点的动量不变，（系统内的动量可以相互转移）系统内的动量可以相互转移）而是指系统动量总和不变
11、。而是指系统动量总和不变。（2 2）守恒条件：守恒条件：F F合外合外=0=0 或或F F内内FF外外（如：碰撞，打击等）（如：碰撞，打击等）（4 4）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。（3 3）动量守恒定律中所有的质点的）动量守恒定律中所有的质点的动量动量必须相对必须相对于于同一个惯性参考系同一个惯性参考系第35页/共47页例：设炮车以仰角例：设炮车以仰角发射炮弹，炮弹出膛速度发射炮弹，炮弹出膛速度相对于炮车速度为相对于炮车速度为 炮车和炮弹的质量为
12、炮车和炮弹的质量为M和和 m。不计地面摩擦力，求炮车反冲速度。不计地面摩擦力，求炮车反冲速度 。解：炮弹相对于地的速度为：解：炮弹相对于地的速度为：由水平方向动量守恒：由水平方向动量守恒：解得：解得：mM第36页/共47页解解:物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即等于零，即例例 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且一个静止物体炸成三块，其中两块质
13、量相等，且以相同速度以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度(大小和方向大小和方向)。m3v3m2v2m1v1 第37页/共47页 所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以由于 ,所以 的大小为第38页/共47页由于 和 所成角由下式决定：因因所以所以即即 和和 及及 都成都成 且三者都在同一平面内。且三者都在同一平面内。m3v3m2v2m1v1 第39页/共47页感谢您的观看。第47页/共47页