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1、第1页/共31页第2页/共31页第3页/共31页第4页/共31页 读教材读教材填要点填要点 1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与与b的夹角为的夹角为.数量积数量积两个向量的数量积等于它们两个向量的数量积等于它们 的和，的和，即即ab 两个向量两个向量垂直垂直ab对应坐标的乘积x1x2y1y2x1x2y1y20第5页/共31页2三个重要公式三个重要公式第6页/共31页 小问题小问题大思维大思维 1已知向量已知向量a(x，y)，与向量，与向量a共线的单位向量共线的单位向量a0的坐的坐标是什么？标是什么？第7页
2、/共31页 2向量向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量，则向量a在向量在向量b方向方向上的投影怎样用上的投影怎样用a，b的坐标表示？的坐标表示？第8页/共31页第9页/共31页 研一题研一题 例例1已知向量已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)，求：，求：(1)2a(ba)；(2)(a2b)c.自主解答自主解答法一：法一：(1)2a2(1,3)(2,6)，ba(2,5)(1,3)(1,2)，2a(ba)(2,6)(1,2)216214.第10页/共31页(2)a2b(1,3)2(2,5)(1,3)(4,10)(5,13)，(a2b)c(5,13)(2,1)5213123.第
3、11页/共31页法二：法二：(1)2a(ba)2ab2a22(1235)2(19)14.(2)(a2b)cac2bc12312(2251)23.第12页/共31页 本例条件中本例条件中“c(2,1)”若变为若变为“c(2，k)”，且，且“(ac)b”，求，求k.第13页/共31页 悟一法悟一法 1通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应注意与函数、方程等知识的联系注意与函数、方程等知识的联系 2向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另一种是坐标式，两者相互补充一种是坐标式，两者相互补充第14页/共3
4、1页 通一类通一类 1若向量若向量a(4，3)，|b|1，且，且ab5，求向量，求向量b.第15页/共31页 研一题研一题 第16页/共31页第17页/共31页 悟一法悟一法 第18页/共31页 通一类通一类 答案：答案：C第19页/共31页 研一题研一题 第20页/共31页第21页/共31页 悟一法悟一法 利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化因此判定方法更加简捷、运算更直接，体现直条件代数化因此判定方法更加简捷、运算更直接，体现了向量问题代数化的思想了向量问题代数化的思想第22页/共31页 通一类通一类 3设设a(m1，
5、3)，b(1，m1)，若，若(ab)(ab)，求求m的值的值解：法一：解：法一：ab(m2，m4)，ab(m，m2)，又又(ab)(ab)，(ab)(ab)0，即即(m2，m4)(m，m2)0.m22mm22m80.m2.法二：法二：(ab)(ab)，(ab)(ab)0，a2b2，则则m22m102m22m，解得，解得m2.第23页/共31页第24页/共31页第25页/共31页第26页/共31页 点评点评解决向量数量积的坐标运算的问题，关键是解决向量数量积的坐标运算的问题，关键是熟练掌握数量积的坐标运算公式，同时要熟练运用方程思熟练掌握数量积的坐标运算公式，同时要熟练运用方程思想，如本题解法一体现了这一方法；解法二是巧妙地利用想，如本题解法一体现了这一方法；解法二是巧妙地利用了几何意义，数形结合，可简化运算了几何意义，数形结合，可简化运算第27页/共31页第28页/共31页第29页/共31页第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页