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1、1当 时，与 同向，且 是 的 倍;当 时，与 反向，且 是 的 倍;当 时，且 .向量共线充要条件复习:第1页/共20页2向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点共起点首尾相接首尾相接第2页/共20页3问题：（1）向量 是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量 能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.引入:第3页/共20页4OCABMN新课:第4页/共20页5OCABMN第5页/共20页6第6页/共20页7平面向量基本定理 如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使 说明：e1、e2
2、是两个不共线的向量；a是平面内的任一向量；a1，a2实数，唯一确定.第7页/共20页8a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0(存在性)(唯一性)第8页/共20页9 我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为e1，e2，a1e1+a2e2叫做向量a关于基底e1，e2的分解式。第9页/共20页10例例1.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于于M，设，设 ，试用基底，试用基底a，b表示表示实例:第10页/共20页11例 2.已知A,B是l上任意两点，O是l外一点，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使 关于基底
3、 的分解式为第11页/共20页12 根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得 特殊地，令t=,点M是AB的中点，则第12页/共20页13例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且 ，用 表示 .解：设第13页/共20页14例4.已知向量 不共线，如果向量 与 共线,求.解：由已知得所以解得=1.第14页/共20页15练习:BACD第15页/共20页16C CB BA AD DE EF FGG2、设G是ABC的重心，若CA=a,CB=b 试用 a,b 表示AGA AB BC CD DE EF F3、在正六边形ABCDEF中，AC=a,AD=b用 a ,b 表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。OO第16页/共20页17ABCMNO第17页/共20页18 两个向量的夹角两个向量的夹角q qOAB第18页/共20页19 课堂小结:平面向量基本定理：第19页/共20页20感谢您的观看！第20页/共20页