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1、一.运用差商求数值微分最简单直接的数值微分方法就是用差商代替微商.第1页/共24页第2页/共24页利用Taylor展开可导出数值微分公式并估计误差.第3页/共24页一阶导数的三点公式：证明:同样的方法可以得到其它的三点公式是：第4页/共24页第5页/共24页二、运用插值函数求数值微二、运用插值函数求数值微分分设Ln(x)是f(x)的过点x0，x1，x2，xn a，b的 n 次插值多项式，由Lagrange插值余项,有对任意给定的xa，b，总存在如下关系式:若取数值微分公式误差为:第6页/共24页因此插值型求导公式常用于求节点处的导数值称为n+1点求导公式。第7页/共24页常用的数值微分公式是
2、n=1,2 的插值型微分公式.当n=1时,有第8页/共24页例1 设f(x)=lnx，x0=1.8，用2点公式计算f(x0)。第9页/共24页当n=2时,有当节点等距时，即有 x1=x0+h,x2=x0+2h,h0,上述公式可简化为 第10页/共24页有时，也将xi统一表为x0,将上述公式写成如下形式n=2时，计算f(x0)的误差是O(h2),且（4）的误差最小。第11页/共24页例2 设f(x)=xex，x0=2，用3点公式计算f(x0)。较精确第12页/共24页由上式，f(2)22.166996，误差为：1.6910-4用5点公式计算f(2)：当n=4时,可得到5点公式：第13页/共24页
3、5点公式计算f(x0)的误差是O(h4),且中点公式（6）的误差小于端点公式（7）。第14页/共24页 在构造数值微分公式时，不仅要考虑公式的截断误差，而且还要考虑公式的舍入误差。第15页/共24页计算f(x0)的总误差是：从截断误差(h2/6)f(3)(1）的角度看，h 越小误差越小。但从舍入误差的角度看，h不能太小。误差界为：e(h)=e/h+(h2/6)M,这里 e=maxe(x0h),M=max f(3)(x)第16页/共24页解：利用公式例3:设 f(x)=sin x，计算f(0.900)=cos0.900的近似值。第17页/共24页三.运用样条插值函数求数值微分 用三转角方程和三弯矩方程可以分别求出在节点处函数f(x)的一阶导数和二阶导数的近似值.四.运用数值积分求数值微分第18页/共24页得到第19页/共24页第20页/共24页解：将数值积分公式代入第21页/共24页第22页/共24页二版习题三版习题 P251-19试导出以下数值微分公式,并估计截断误差.第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页