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1、数学建模之决策分析第1页，本讲稿共56页决策分类确定性决策确定性决策非确定性决策非确定性决策不确定性决策不确定性决策风险决策风险决策2第2页，本讲稿共56页（1）目标）目标（2）至少有）至少有2个以上的行动方案个以上的行动方案（3）不同方案得失可计算）不同方案得失可计算（4）决策环境）决策环境确定确定大致概率大致概率完全不确定完全不确定3第3页，本讲稿共56页例例1、某石油公司计划开发海底石油，有四、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案种勘探方案 A1,A2,A3,A4可供选择。勘可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果：探尚未进行，只知可能有以下三种结果：S1:干井，干井，S2：
2、油量中等，：油量中等，S3:油量丰富，油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？应如何决策？例例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。机应发展滚筒式，有两种方案。A1:改造原生产线，改造原生产线，A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为概率为0.7，销路不好为，销路不好为0.3。两种方案下各种情况。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？的损益情况已知，应如何决策？4第4页，本讲稿共56页第一节：不确定性决策第一
3、节：不确定性决策例例1、电视机厂，、电视机厂，99年产品更新方案：年产品更新方案：A1：彻底改型：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯：只改外壳，不改机芯问：如何决策？问：如何决策？5第5页，本讲稿共56页收益矩阵：收益矩阵：高高 中中 低低 S1 S2 S3(万元万元)A1 20 1 -6A2 9 8 0 A3 6 5 4事件事件方案方案6第6页，本讲稿共56页(一一)、乐观准则、乐观准则(最大最大法则最大最大法则)maxmaxVij i ij j选选A1 S1 S2 S3 Vi=maxVij A1 20 1 -6 20 A2 9 8 0 9A3 6
4、 5 4 6maxVi=20i i7第7页，本讲稿共56页(二二)、悲观准则、悲观准则(最大最小法则最大最小法则)maxminVij i ij j选选A3 S1 S2 S3 Vi=minVij A1 20 1 -6 -6 A2 9 8 0 0A3 6 5 4 4maxVi=4i ij j8第8页，本讲稿共56页选选A1(三三)、折衷准则、折衷准则(乐观系数准则乐观系数准则)加权系数加权系数(0 1 1)max(maxVij)+(1-)(minVij)=0.6ijj S1 S2 S3 Vi1=max Vi2=min 加权平均加权平均 A1 20 1 -6 20 -6 9.6A2 9 8 0 9
5、0 5.4A3 6 5 4 6 4 5.2max=9.6i9第9页，本讲稿共56页选选 A2max Vij 1 1n nn nj=1j=1i i(四四)、等可能准则、等可能准则 S1 S2 S3 Vi=Vij A1 20 1 -6 5 A2 9 8 0 5A3 6 5 4 5max=52 23 32 23 31 13 310第10页，本讲稿共56页选选 A1(五五)、后悔值准则、后悔值准则(最小机会损失最小机会损失)maxVij -Vij i S1 S2 S3 S1 S2 S3 maxA1 20 1 -6 0 7 10 10A2 9 8 0 11 0 4 11A3 6 5 4 14 3 0 1
6、4min=1011第11页，本讲稿共56页例：产品，成本例：产品，成本30元元/件，批发价件，批发价35元元/件，当月售件，当月售不完不完1元元/件。每批件。每批10件，最大生产力件，最大生产力40件件/月月(批批量生产与销售量生产与销售)，应如何决策？，应如何决策？0 10 20 30 40 Vi=Vij 0 0 0 0 0 0 0 10 -10 50 50 50 50 190/5 20 -20 40 100 100 100 320/5 30 -30 30 90 150 150 390/5 40 -40 20 80 140 200 400/51 15 5SiAi12第12页，本讲稿共56页第
7、二节：风险决策第二节：风险决策(一一)、期望值准则、期望值准则(1)、矩阵法、矩阵法例例1 S1 S2 S3 0.3 0.5 0.2 A1 20 1 -6 5.3 A2 9 8 0 6.7 A3 6 5 4 5.1SiPjAj PjVij选选 A213第13页，本讲稿共56页例例2 S1 S2 P(S1)=0.7 0.3A1 500 -200 290A2 -150 1000 195 PjVij分析当分析当P(S1)为何值时，方案会从为何值时，方案会从A1 A2 14第14页，本讲稿共56页当当P(S1)=0.8 P(S2)=0.2时时，E(A1)=0.8500+(-200)0.2=360E(A
8、2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80,仍仍A1P(S1)=0.6 P(S2)=0.4时时 E(A1)=220E(A2)=310,选选A215第15页，本讲稿共56页一般：一般：E(A1)=500+(1-)(-200)=700-200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令令E1=E2 得得=0.65称称=0.65为转折概率为转折概率 0.65 选选A1 0.65 选选A216第16页，本讲稿共56页(2)、决策树法、决策树法方案分枝方案分枝概率分枝概率分枝决策点决策点 标决策期望效益值标决策期望效益值 方案点方案点 标本方案期望效益值标本方案期望效益
9、值 结果点结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值概率分枝概率分枝 标自然状态的概率标自然状态的概率17第17页，本讲稿共56页例例1 S1 S2 0.4 0.6A1 100 -20 A2 75 10A3 50 30电视机厂试生产三种电电视机厂试生产三种电视机视机Ai(i=1,2,3)。市场市场大、小大、小Sj(j=1,2)。生产生产哪种？哪种？18第18页，本讲稿共56页解：解：100100-20-2075751010505030301 12 23 34 40.60.60.40.40.60.60.40.40.60.6A A1 1A A2 2A A3 3P(SP
10、(S1 1)=0.4)=0.419第19页，本讲稿共56页解：解：100100-20-20757510105050303038381 128282 236363 338384 40.60.60.40.40.60.60.40.40.60.6A A1 1A A2 2A A3 3P(SP(S1 1)=0.4)=0.4 多级决策问题多级决策问题20第20页，本讲稿共56页例例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为成功可能为0.6)，买专利，买专利(成功可能为成功可能为0.8)。若成功，则
11、有。若成功，则有2种生产方案可选，种生产方案可选，1是产量不变，是产量不变，2是增产；若失是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。优方案。21第21页，本讲稿共56页按原工按原工艺方案艺方案生产生产价低价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300 中中 0.5 0 50 50 0 -250价高价高 0.4 100 150 250 200 600买专利买专利(0.8)自研自研(0.6)产量产量不变不变增产增产产量产量不变不变增产增产(万元万元)22第22页，本讲稿共56页解：解：0.10.123第23页，本讲稿共56页
12、解：解：0.124第24页，本讲稿共56页 最最 优优 决决 策策 买买 入入 专专 利，成功则增产，利，成功则增产，失败则保持原产量。失败则保持原产量。25第25页，本讲稿共56页(3)、贝叶斯法、贝叶斯法(后验概率法后验概率法)(Bayes法法)处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：概率：P(1)，P(2)，P(n)，这些概率称，这些概率称为为先先验概率。验概率。风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种，对原有各种
13、状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(j S)，此条件概率表示在追加信息此条件概率表示在追加信息S后对原概后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就法就是一种后验概率方法是一种后验概率方法26第26页，本讲稿共56页P(j Si)通过概率论中通过概率论中Bayes公式计算得出公式计算得出Bayes公式：公式：P(j)P(Si j )P(j Si)P(Si)其中其中 p(Si):预报为预报为 Si 的概率，的概率，P(Si/j):状态状态 j被调查预报为被调查预报为Si的概率的概率27第27页，本讲
14、稿共56页例例1 某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油该地区为有油(1)地区的概率为地区的概率为 P(1)0.5,没油没油(2)的概率为的概率为 P(2)0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知积累资料得知：28第28页，本讲稿共56页有油地区，做试验结果好有油地区，做试验结果好(F)的概率的概率P(F1)0.9有油地区，做试验结果不好有油地区，做试验结果不好(U)的概率的概率P(U1)0.1无油地区，做试验结果好无油地区，做试验结果好(F)的概率的概率P(F2)0.2有油地区，做试验结果不好有
15、油地区，做试验结果不好(U)的概率的概率P(U2)0.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率求：在该地区做试验后，有油和无油的概率 各为多少？各为多少？29第29页，本讲稿共56页解：解：做地震试验结果好的概率做地震试验结果好的概率P(F)P(1)P(F1)P(2)P(F2)0.50.9+0.50.2=0.55做地震试验结果不好的概率做地震试验结果不好的概率P(U)P(1)P(U1)P(2)P(U2)0.50.8+0.50.1=0.4530第30页，本讲稿共56页用用Bayes公式求解各事件的后验概率：公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率做地震试验结果好的条件下有油的
16、概率 P(1)P(F 1 )0.45 9P(1 F)=P(F)0.55 11做地震试验结果好的条件下无油的概率做地震试验结果好的条件下无油的概率 P(2)P(F 2 )0.10 2P(2 F)=P(F)0.55 1131第31页，本讲稿共56页用用Bayes公式求解各事件的后验概率：公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下有油的概率做地震试验结果不好的条件下有油的概率 P(1)P(U 1 )0.05 1P(1 U)=P(U)0.45 9做地震试验结果不好的条件下无油的概率做地震试验结果不好的条件下无油的概率 P(2)P(U 2 )0.40 8P(2 U)=P(U)0.45 932第
17、32页，本讲稿共56页例例2 某公司有资金某公司有资金500万元，如用于某项开发事万元，如用于某项开发事业，估计成功率为业，估计成功率为96%，一年可获利润，一年可获利润12；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去万元，根据咨询过去公司类似公司类似200例咨询工作，有下表例咨询工作，有下表：33第33页，本讲稿共56页 实施结果实施结果 投资投资 投资投资 合计合计咨询意见咨询意见 成功成功 失败失败 可以投资可以投资 154 2
18、 156次次 不宜投资不宜投资 38 6 44次次 合计合计 192 8 200次次试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？资金该如何使用？34第34页，本讲稿共56页T1：咨询公司意见：可以投资：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功：投资成功E2：投资失败：投资失败35第35页，本讲稿共56页 156P(T1)=100%=0.78 200 44P(T2)=100%=0.22 200P(E1)=0.96 P(E2)=0.04 36第36页，本讲稿共56页 154P(E1/T1)=0.987
19、156 2P(E2/T1)=0.013 156 38P(E1/T2)=0.865 44 6P(E2/T2)=0.135 4437第37页，本讲稿共56页P(T1)P(T2)42.72投资投资存银行存银行47.7238第38页，本讲稿共56页答：求助于咨询公司答：求助于咨询公司 如果投资公司给出可以投资意见则投资如果投资公司给出可以投资意见则投资 如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行39第39页，本讲稿共56页第三节：效用理论第三节：效用理论(1)、什么是效用值、什么是效用值例：工厂价值例：工厂价值200万元，发生火灾可能性万元，发生火灾可能性0.001(
20、千分之一千分之一)。厂长上保险：厂长上保险：2500元元 不上保险：不上保险：20000000.001=2000(元元)例：厂长例：厂长上：上：2500元元(大病保险费大病保险费)发：发：2000元元(医药费医药费)40第40页，本讲稿共56页例：单位例：单位(1)、直接、直接 1万元万元(2)、抽奖、抽奖3万元万元 (0.5)0 (0.5)1.5万元万元老王：老王：(1)小李：小李：(2)货币的主观价值货币的主观价值“效用值效用值”衡量人们对货币衡量人们对货币的主观认识。的主观认识。41第41页，本讲稿共56页 同样货币在不同的风险场合，其价值在同一同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人
21、感觉不一样。个人感觉不一样。同样货币，在不同的人来看，有不同的价值同样货币，在不同的人来看，有不同的价值 观。观。42第42页，本讲稿共56页(2)、效用值计算及效用曲线、效用值计算及效用曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数效用函数u(x),0 u(x)1 x：货币值：货币值 u(x)：效用值效用值求效用曲线方法：对比提问法求效用曲线方法：对比提问法43第43页，本讲稿共56页对比提问法：对比提问法：设计两种方案设计两种方案 A1，A2A1：无风险可得一笔金额：无风险可得一笔金额 X2A2：以概率：以概率P得一笔金额得一笔金额 X3，以概率以概率
22、(1-P)损失一损失一笔金额笔金额 X1X1X2X3，u(xi)表示金额表示金额xi 的效用值。的效用值。44第44页，本讲稿共56页在某种条件下，决策者认为在某种条件下，决策者认为A1，A2两方案等效。两方案等效。P U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)()P,x1,x2,x3 为为4个未知数。个未知数。已知其中已知其中3个可定第个可定第4个。个。45第45页，本讲稿共56页可以设已知可以设已知x1,x2,x3，提问确定提问确定P。一般用改进的一般用改进的VM法，即固定法，即固定P=0.5,每次给每次给出出x1,x3，通过提问通过提问定定x2，用，用(*)求出求出U(x2)5点法，定
23、点法，定5个点作图个点作图46第46页，本讲稿共56页例例1、在某次交易中，决策者认为：、在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是可承担的最大损失是-1000万元万元 可获得的最大收益是可获得的最大收益是2000万元万元 U(2000)=1 U(-1000)=0提问提问(1)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得2000万，万，0.5可能损失可能损失1000万。万。回答回答 1200万，万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)则则U(1200)=0.547第47页，本讲稿共56页提问提问(2)A1:无风险得？你觉得无
24、风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得1200万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 800万，万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.50.5=U(800)=0.25提问提问(3)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得800万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 200万，万，U(200)=0.50.25=0.125 48第48页，本讲稿共56页10100020002000120012002002008008000.50.50.250.1250.125冒险
25、型冒险型49第49页，本讲稿共56页L1L1:保守型保守型L2L2:中间型中间型L3L3:冒险型冒险型50第50页，本讲稿共56页(3)效用值准则决策效用值准则决策例例 A1：建大厂：建大厂 需要投资需要投资300万元万元 使用期使用期10年年 A2：建小厂：建小厂 需要投资需要投资160万元万元 使用期使用期10年年 销路销路 S1(好好)S2(差差)0.7 0.3 A1 100万元万元/年年 -20万元万元/年年 A2 40万元万元/年年 10万元万元/年年51第51页，本讲稿共56页(1)期望值准则（决策树法）期望值准则（决策树法）134023建小厂建小厂建小厂建小厂A A2 2建大厂建
26、大厂A A1 11503400.70.30.70.34010-1604010-1602401010-160-60-6010010-30010010-300700-2010-300-2010-300-50052第52页，本讲稿共56页结论：应建立大厂结论：应建立大厂134023建小厂建小厂A2建大厂建大厂A13106400.70.30.70.34010100-2010年年-160-160-300-30053第53页，本讲稿共56页(2)效用值准则（决策树法）效用值准则（决策树法）1)求决策者最大可能损益值求决策者最大可能损益值 建大厂销路好：建大厂销路好：700 u(700)=1 建大厂销路差：建大厂销路差：-500 u(-500)=054第54页，本讲稿共56页2)效用曲线效用曲线0-5007001u(240)0.82u(-60)0.5855第55页，本讲稿共56页结论：应建立小厂结论：应建立小厂10.7523建小厂建小厂A2建大厂建大厂A10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(-60)=0.58u(700)=1u(-500)=056第56页，本讲稿共56页