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1、数学及其应用数学及其应用第1页，本讲稿共44页数学的学科特征数学的学科特征 思维的抽象性 推理的严谨性 应用的广泛性第2页，本讲稿共44页数学发展的几个主要阶段数学发展的几个主要阶段 初等数学时期初等数学时期(-517世纪世纪)变量数学时期变量数学时期(1719世纪中世纪中)近代数学时期近代数学时期(19世纪中世纪中20世纪中世纪中)当前数学应用飞速发展（当前数学应用飞速发展（20世纪中世纪中）第3页，本讲稿共44页初等数学时期希腊希腊:欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥 斯，几何原本，数论，圆锥曲线。斯，几何原本，数论，圆锥曲线。中亚中亚：阿尔：阿尔花拉子米，代数、
2、解方程，三花拉子米，代数、解方程，三角学。角学。欧洲欧洲：卡尔丹、韦达、那皮尔，字母代表数：卡尔丹、韦达、那皮尔，字母代表数、虚数、对数、组合、二项式定理。、虚数、对数、组合、二项式定理。不可公度问题不可公度问题第4页，本讲稿共44页变量数学时期 变量数学时期开始于欧洲工业革命时代。变量数学时期开始于欧洲工业革命时代。社会飞跃变化，生产高速发展。社会飞跃变化，生产高速发展。经济建设和科技的进步推动了数学的发展。经济建设和科技的进步推动了数学的发展。1637年年 笛卡尔：解析几何，笛卡尔：解析几何，几何学几何学17世纪后半叶世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分牛顿、莱布尼兹：微积分 1870年年
3、康托尔：集合论康托尔：集合论对微积分的挑战对微积分的挑战无穷小问题无穷小问题第5页，本讲稿共44页近代数学时期近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危机、近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危机、全球战争。全球战争。数学的理论得到了进一步的完善。数学的理论得到了进一步的完善。罗巴切夫斯基、黎曼：非欧几里德几何。罗巴切夫斯基、黎曼：非欧几里德几何。阿贝尔、伽罗瓦：近世代数。阿贝尔、伽罗瓦：近世代数。柯西、波尔查诺、维尔斯特拉斯、戴特金：分柯西、波尔查诺、维尔斯特拉斯、戴特金：分析基础的精确化。析基础的精确化。分析的扩展：复分析、解析数论、数学物理。分析的扩展：复分析、解析数论、数学物理。数学的真理性：
4、哥德尔（数学的真理性：哥德尔（1931），科恩），科恩（1963）第6页，本讲稿共44页当前突飞猛进发展的数学应用2020世纪中以后全球处于相对稳定的阶段。世纪中以后全球处于相对稳定的阶段。科学技术、经济建设巨大变化科学技术、经济建设巨大变化经济的快速发展经济的快速发展,社会的飞跃进步社会的飞跃进步.对数学应用的要求十分迫切。对数学应用的要求十分迫切。数学和各门学科的发展数学和各门学科的发展,高技术的出现高技术的出现.获取数据的能力大大加强。获取数据的能力大大加强。计算机的发展和普及计算机的发展和普及,人类进入了人类进入了 IT的时的时代代.处理数据的能力飞速提高。处理数据的能力飞速提高。第7
5、页，本讲稿共44页当前突飞猛进发展的数学应用20202020世纪中以后全球处于相对稳定的阶段。世纪中以后全球处于相对稳定的阶段。世纪中以后全球处于相对稳定的阶段。世纪中以后全球处于相对稳定的阶段。科学技术、经济建设巨大变化科学技术、经济建设巨大变化科学技术、经济建设巨大变化科学技术、经济建设巨大变化经济的快速发展经济的快速发展经济的快速发展经济的快速发展,社会的飞跃进步社会的飞跃进步社会的飞跃进步社会的飞跃进步.对数学应用的要求十分迫切。对数学应用的要求十分迫切。对数学应用的要求十分迫切。对数学应用的要求十分迫切。数学和各门学科的发展数学和各门学科的发展数学和各门学科的发展数学和各门学科的发展
6、,高技术的出现高技术的出现高技术的出现高技术的出现.获取数据的能力大大加强。获取数据的能力大大加强。获取数据的能力大大加强。获取数据的能力大大加强。计算机的发展和普及计算机的发展和普及计算机的发展和普及计算机的发展和普及,人类进入了人类进入了人类进入了人类进入了 ITIT的时代的时代的时代的时代.处理数据的能力飞速提高。处理数据的能力飞速提高。处理数据的能力飞速提高。处理数据的能力飞速提高。第8页，本讲稿共44页特点之一l数学科学已经从传统的自然科学和工程技术的基础深入到现代社会与经济发展的各个领域,逐渐成为它们不可缺少的支柱之一.第9页，本讲稿共44页l自然科学的定量化l 信息处理的数字化l
7、 社会发展的信息化第10页，本讲稿共44页特点之二l数学已经开始大步地从科学技术的幕后直接走到前台,在经济发展和社会进步的第一线发挥它的作用.第11页，本讲稿共44页l l机器人机器人机器人机器人l l定位系统（定位系统（定位系统（定位系统（GPSGPS，GISGIS）l l断层成像系统（断层成像系统（断层成像系统（断层成像系统（CTCT，MRIMRI，PETPET，SPETSPET）l l数码技术（数码技术（数码技术（数码技术（CDCD，VCDVCD，DVDDVD，HDTVHDTV，DCDC，MP3MP3，MP4MP4）l l数字化通讯（手机，网络，数字化通讯（手机，网络，数字化通讯（手机，
8、网络，数字化通讯（手机，网络，IPIP）l l数字排版印刷数字排版印刷数字排版印刷数字排版印刷l l电子商务（电子商务（电子商务（电子商务（ATMATM，POSPOS，条码，网络销售），条码，网络销售），条码，网络销售），条码，网络销售）l l电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）l l数字化社会数字化社会数字化社会数字化社会第12页，本讲稿共44页第13页，本讲稿共44页第14页，本讲稿共44页第15页，本讲稿共44页第16页，本讲稿共44页第17页，本讲稿共44页第18页，本讲稿共44
9、页第19页，本讲稿共44页第20页，本讲稿共44页第21页，本讲稿共44页第22页，本讲稿共44页第23页，本讲稿共44页高技术的出现把我们的社会推进到数学技术的新时代第24页，本讲稿共44页 在经济竞争中数学是 不可少的,数学科学是一种关键性的,普遍的，能够实行的技术.-第25页，本讲稿共44页w数学这门历史悠久的科学，在第二次世界大战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣。w在各分支的研究取得许多重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其它学科之间的新的联系不断涌现，从而显著地改变了数学科学的面貌。w而意义最为深远的，则是数学在社会生活中的作用已经发生了革命性的变化。第26页，本讲稿共44页w最显
10、著的变化是在技术领域。w随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备之中。w从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。第27页，本讲稿共44页w 总之，数学已经不仅是支撑别的科学的幕后英雄，也是直接活跃在技术革命第一线，成为屡建奇功的方面军。w 姜伯驹（1995）第28页，本讲稿共44页数学的教育特征数学的教育特征数学是理性的音乐 是锻炼思想的体操.数学是科学的语言 第29页，本讲稿共44页数学的教育特征数学的教育特征数学是生活的必须 是最后致胜的法宝第30页，本
11、讲稿共44页传统的数学教学模式传统的数学教学模式 “烧中段烧中段”+“应用题应用题”第31页，本讲稿共44页两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力，数学在教育中这种特殊的地位今天出现了严重的危机。不幸的是数学教育工作者应对此负责，数学教学逐渐地流于无意义的单纯的演算习题的训练。第32页，本讲稿共44页固然这可以发展演算能力，但无助于学生对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。忽视应用、忽视数学同其它学科的联系，这种情况丝毫不能说明完全形式化方法的正确性。相反的在正视智力培养的人们当中，必然激起强烈的反感。什么是数学，库朗，1944第33页，本讲稿共44页大学数学教学的改革数
12、学素养成为大学生的基本素质数学素养成为大学生的基本素质数学课将要成为大学生必须学习的课程数学课将要成为大学生必须学习的课程在加强基础的前提下突出数学学习中的在加强基础的前提下突出数学学习中的实践环节和数学的应用特征实践环节和数学的应用特征开设了数学模型课和数学实验课开设了数学模型课和数学实验课举办了大学生数学建模竞赛举办了大学生数学建模竞赛第34页，本讲稿共44页数学模型数学模型l通过抽象和化简通过抽象和化简,使用数学语言对实际使用数学语言对实际问题的一个近似的刻画问题的一个近似的刻画,以便于人们更以便于人们更深刻地认识所研究的对象。深刻地认识所研究的对象。l架于数学和实际问题之间的桥梁架于数
13、学和实际问题之间的桥梁。第35页，本讲稿共44页数学模型课的教学数学模型课的教学l1.课程的定位课程的定位l 数学课的补充。数学课的补充。l2.教学目标教学目标l 了解数学科学的一个重要的领域了解数学科学的一个重要的领域数学的应用数学的应用l 培养和强化数学学应用的能力培养和强化数学学应用的能力l 更新若干理念：更新若干理念：l 数学是有用的，数学是有用的，l 数学的应用是困难的，数学的应用是困难的，l 数学应用的能力是需要培养的。数学应用的能力是需要培养的。第36页，本讲稿共44页l3.教学内容教学内容l数学中的应用统计、随机过程、运筹、图论、方数学中的应用统计、随机过程、运筹、图论、方程以
14、及理论力学、数学物理、工程计算等课程中程以及理论力学、数学物理、工程计算等课程中都有大量的数学模型的内容。都有大量的数学模型的内容。l应用中也涉及到了各种各样的数学知识、数学的应用中也涉及到了各种各样的数学知识、数学的思想和方法。思想和方法。l重点介绍如何从实际问题中提出数学模型以及如重点介绍如何从实际问题中提出数学模型以及如何通过数学模型解决实际问题，而非介绍应用数何通过数学模型解决实际问题，而非介绍应用数学中的系统知识和模型中设计的的数学理论。学中的系统知识和模型中设计的的数学理论。第37页，本讲稿共44页l4.教学方法教学方法l 多媒体教学，网络联系。多媒体教学，网络联系。l 配合数学建
15、模实验：数学软件在数学建模中的配合数学建模实验：数学软件在数学建模中的应用应用l5.考试考试l 应用数学知识解决一个身边的实际问题，完成应用数学知识解决一个身边的实际问题，完成一篇数学建模论文。一篇数学建模论文。第38页，本讲稿共44页数学模型课的学习数学模型课的学习l1.要会学习：不断扩充知识面。要会学习：不断扩充知识面。l2.要会实践：会在实践中发现和提出问题，会要会实践：会在实践中发现和提出问题，会搜集资料，组建模型，解决问题。搜集资料，组建模型，解决问题。l3.要会思考：会进行综合，归纳，抽象，化简。要会思考：会进行综合，归纳，抽象，化简。l4.要会计算：会使用软件，会设计程序。要会计
16、算：会使用软件，会设计程序。第39页，本讲稿共44页大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛l竞赛宗旨l 开拓知识面l 提高应用能力l 培养创造精神l 增强合作意识第40页，本讲稿共44页大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛l1.九月底竞赛九月底竞赛l2.三人一队，赛三天。三人一队，赛三天。l3.两个实际问题，选一题。两个实际问题，选一题。l4.研究、计算、解决，完成一篇论文。研究、计算、解决，完成一篇论文。第41页，本讲稿共44页参考书参考书lW.F.Lucas,Modules in Applied Mathematics,Vol(14),Springer Verlag,1983.lI.微分方程
17、模型，微分方程模型，II.政治及其有关模型，政治及其有关模型，lIII.离散与系统模型，离散与系统模型，IV.生命科学模型生命科学模型l姜启源，姜启源，数学模型，高教出版社，数学模型，高教出版社，1987,1993,2003。l叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，（教育出版社，（14），），1999。第42页，本讲稿共44页1687年牛顿公布了万有引力年牛顿公布了万有引力1781年观测到了天王星年观测到了天王星1864年年9月月23日德国天文台长加勒根据法日德国天文台长加勒根据法国科学家勒维列的计算结果发现了海王星。国科学家勒维列的计算结果发现了海王星。1865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动规年麦克斯韦提出了描述电磁场运动规律的方程。律的方程。指出电场和磁场可以相互转换从而产生电磁指出电场和磁场可以相互转换从而产生电磁波。他的速度等于光速。波。他的速度等于光速。1888年赫兹证实了电磁波的存在。年赫兹证实了电磁波的存在。第43页，本讲稿共44页1931年哥德尔指出年哥德尔指出 形式系统的相容性在本系统内是不能证形式系统的相容性在本系统内是不能证明的。明的。数学中的数学中的“真真”与与“可证明可证明”是两个不是两个不同的概念。同的概念。真的命题不一定是可证明的。真的命题不一定是可证明的。第44页，本讲稿共44页