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1、数学：第二章第四节幂函数优质课件PPT（苏教版必修1）幂函数 欣赏运算的完美性：我们来看看由我们来看看由8、2、3、这四个数这四个数运用数学符号可组成哪些等式？运用数学符号可组成哪些等式？我们知道：我们知道：函数的完美追求设想：设想：函数的生活实例问问题题1：如如果果张张红红购购买买了了每每千千克克1元元的的蔬蔬菜菜w千千克克，那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数p=元，元，。问问 题题 2：如如 果果 正正 方方 形形 的的 边边 长长 为为 a，那那 么么 正正 方方 形形 的的 面面 积积 是是S=，。问问题题3：如如果果正正方方体体的的边边长长为为a，那那么么正正方方体体的的体体积积是
2、是V=，。问问题题4:如如果果正正方方形形场场地地的的面面积积为为S，那那么么正正方方形形的的边边长长a=，。问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车，那么他骑车的平均速度的平均速度v=，。w这里这里p是是w的函数的函数a这里这里S是是a的函数的函数a这里这里V是是a的函数的函数S这里这里a是是S的函数的函数这里这里v是是t的函数的函数t km/s 我们把形如：的函数称为幂函数，其中 是实常数。一 幂函数的定义：-为了研究方便，我们只对 是有理数的情况进行一些讨论研究几个具体的幂函数 例1 求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性：例 判定函数y=x0.5在定
3、义域上的单调性.重点研究 幂函数在第一象限的图象 因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象二 幂函数在第一象限的图象v利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象观察（一）观察（二）观察（三）观察后归纳（四）v通过计算机快速作图，我们观察到更多的幂函数图象。请注意幂函数的指数变化，带来的幂函数图象在第一象限的变化规律小组讨论，归纳通过对图象位置变化的观察，我们可以发现哪些规律性的结论？填在课本第78页的表格内!精彩性质（五）v把图象的变化“记录”下来y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR0,+)x|x0值 域R0,+)R0,+)y|y0
4、奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增增增增减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：在上在上 任取一点任取一点作作 轴的轴的垂线，与垂线，与幂函数的幂函数的图象交点图象交点越高，越高，的值就越的值就越大。大。归纳幂函数图象在第一象限的性质：知识理解、运用图象性质应用（奇偶性和单调性）1.画出幂函数 的图象，并指出它 的单调性2.比较下列各组数的大小.(1)(2)例3、试解下列各题课堂探究（1）若(a+1)-2(3-2a)-2，求实数a的取值范围。（2）已知幂函数y=xm2-2m-3（mN)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。小
5、结：小结：v1.学习了幂函数的概念；v2.利用“还原根式”求幂函数定义域的方法；v3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。v4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.课后再探究考试说明考试说明通过概念和图象了解幂函数 通过实例，了解幂函数的概念.结合函数 ，的图象.了解它们的变 化情况1.1.幂函数的定义幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.例如：知识要点知识要点知识要点知识要点 2.2.形如形如 的幂函数的的幂函数的 奇偶性奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为
6、偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.知识要点知识要点 3.3.幂函数的图象幂函数的图象先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；知识要点知识要点4.4.幂函数的性质幂函数的性质（1）所有幂函数在上都有定义，并且图象都通过（1，1）点；（2）如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数在区间上是减函数.比较大小比较大小例例1.1.比较比较 与与 的大小并说明理由的大小并说明理由求求幂函数的定函数的定义域、域、值域域例例2.2.求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域（1）；（2）证明幂函数的单调性证明幂函数的单调性例例3.3.证明函数证明函数 在在 上是增函数上是增函数注意掌握证明函数单调性的方法和基本模式注意掌握证明函数单调性的方法和基本模式例例4.4.图中曲线是幂函数图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知在第一象限的图象，已知n取，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为