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1、概率论与数理统计试卷2参考答案及评分标准一、单项选择题：(每小题3分，共30分)1、A 2、A 3、8 4、8 5、A 6、C 7、。8、8 9、8 10、D二、计算题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)11、解：(1)设A = 取到1个次品1分基本事件总数n =A包含的基本事件数k = CC；2分由古典概率定义得：P(A) = - = 2分。40(2) B = 取到3个次品1分基本事件总数 =G3 B包含的基本事件数k = Cl2分C 1由古典概率定义得：P(8) = T =2分12012、解：(1)随机变量X的可能取值为0,1,21分px= () = * = ().11 分cc2p
2、X = l = -J_ = 0.61 分c2cpx = 2 =-= 0.31 分G所以x的概率分布为1分(2) E(X) = 0x0.1+ 1x0.6 +2x0.3 = 1.22 分X012P0.10.60.31分2分1分2分E(X2) = 02 xO.1 + 12 xO.6 + 22 X0.3 = 1.8D(X) = EX2 -(EX)2 =1.8-1.44 = 0.3613、解：X N(3,4) =3, cr = V4 = 2=r(x-3)2e dx4-3=1_（!）（）=1-0(0.5)= 0.30851 分14、解：设X表示100个部件中正常工作的部件数1分由题意X8（100,0.9）
3、1分np = 100x 0.9 = 90 , np( p) = 100x0.9x0.1 =92 分由中心极限定理知：X近似服从正态分布-)，即 N(90,9)1 分所以 PX之851分= 1-PX85I 分 占/85 90、=1 一(一V9=1 (一1.67)= 1-(1-0(1.67)= 1-(1-0(1.67)=0.952515、解：样本似然函数为-容取对数，得In L(0) = -n In 6为建立似然方程d In L(0)d0 1 ( (+ 7/=0e o1 11分1分4分2分2分解得参数8的极大似然估计值为16、解：这里方差未知，1一。= 95%,。= 0.05n = 16,自由度=
4、 15 rOO5(15) = 2.131置信下限:()029=2.705 - 2.131 x 二 = 2.690V16v0 029置信上限：元+ /。05(15)下=2.705 + 2.131 x1=- = 2.720 J16所以铅密度的置信度为95%的置信区间是(2.690,2,720)1分17、解：根据题意，本题应是单侧丁检验问题，待检验的假设为：H() :/ 2402 分检验统计量 _X-240_ X - 240c 八拒绝域为VV = T(h-1)=T/00I(15)查1分布表，得由题设，元= 241.5,s = 98.73,故检验统计审7的样本观测值为:=0.0608 /001 (15) = 1.34241.5-240 =98.7-/J16它没有落入拒绝域内，不应拒绝零假设“。，而应接受零假设“。1分所以，没有理由认为元件的平均寿命大于240.1分