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1、第十章 平均数的差异检定：t考验1/17课程目标了解连续变项的特性了解统计考验的原理 了解中央极限定理的意义了解抽样误差的概念了解Z与t考验的原理与分析技术了解t考验的假设熟习t考验的SPSS统计应用第1页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验2/17基本定义平均数考验方法连续变项的平均数的意义的检验当研究者所欲分析的资料是不同样本的平均数，也就是探讨类别变项对于连续变项的影响，平均数的差异成为主要分析重点平均数间的差异是否具有统计的意义，可透过Z或t考验来检验平均数间的差异是否显著的高于随机变异量第一节第2页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验3/17连续变项的分析 基本特性：变项
2、数值的无限性。一个连续变项的基本定义，即是在一定的数线范围之中，具有一定的单位，而可能存在无限数值 具有数学运算的基本功能连续性测量资料在进行统计分析之前，除了必须以次数分配的形式来归类整理之外，同时必须以描述统计的集中趋势量数与离散量数来加以描绘该变项的观察特性 统计的检定围绕在样本的统计数单一变项的检定：平均数与标准差来进行多变项的检定：T或Z检定第一节第3页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验4/17单母群与多母群考验单母群考验一个连续变量的得分可以计算出一个平均数对于单一变项的平均数加以检验，称为单母群的平均数考验。多母群考验同时考虑两种不同情况之下的平均数是否有所差异，牵涉到多
3、个平均数的考验不同的平均数，代表背后具有多个母数的存在，因此被称为多母数的平均数考验例如男生与女生的平均数的比较 第一节第4页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验5/17单尾与双尾考验 平均数差异考验在检验两个平均数大于、小于与不等于等不同形式的研究假设。形成有特定方向的考验或无方向性的考验两种不同模式。单尾考验（one-tailed test）当研究者只关心单一一个方向的比较关系时（例如男生的数学成绩X1优于女生X2），平均数的考验仅有一个拒绝区H0:x1 x2 H1:x1 x2 x1与 x2与分别示男生与女生数学成绩的平均数 双尾检验（two-tailed test）当研究者并未有特
4、定方向的设定（例如男生的智商与女生的智商有所不同），假设考验在两个极端的情况皆有可能发生，而必须设定两个拒绝区H0:x1=x2H1:x1 x2第一节第5页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验6/17虚无假设与双尾机率示意图 第一节第6页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验7/17独立样本与相依样本 不同的平均数可能计算自不同的样本，亦有可能计算自同一个样本的同一群人，或是具有配对关系的不同样本。独立样本设计不同平均数来自于独立没有关连的不同样本根据机率原理，当不同的平均数来自于不同的独立样本，两个样本的抽样机率亦相互独立相依样本设计重复量数设计（repeated measure d
5、esign）：不同的平均数来自于同一个样本的同一群人（例如某班学生的期中考与期末考成绩）重复测量的结果配对样本设计（matched sample design）:不同的平均数来自具有配对关系的不同样本（例如夫妻两人的薪资多寡）样本抽取的机率是为非独立、相依的情况。因此必须特别考量到重复计数或相配对的机率，以供不同的公式。第一节第7页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验8/17统计考验的基本概念统计分析（statistical distribution）基于统计的机率原理所形成的分配母体分配（population distributions）随机变量所有可能观察值所形成的机率分配抽样分配（
6、sampling distributions）样本统计量的机率分配主要功能是在推估母体参数如样本平均数的抽样分配（sampling distribution of means）定义：从母体分配（,）中重复抽取无数次的样本，计算某一个样本统计量（如平均数），则无限多个平均数会形成一个常态分配，称之，以N（)表示。第二节第8页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验9/17母体分配与抽样分配图示 第二节第9页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验10/17中央极限定理 样本平均数抽样分配的平均数等于母体平均数平均数抽样分配的变异数等于母体变异数除以样本数变异数（又称变异误）与样本数大小成反比
7、，或标准差（又称标准误）与样本数大小的平方根成反比不论原始母体的形状是否为常态分配，当样本人数够大时，抽样分配会趋近于一个常态分配样本统计量可以根据抽样分配的机率原理来推估母数，并估计抽样误差的大小，称为中央极限定理（Central Limit Theorem）。第二节第10页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验11/17单母群平均数考验 当研究者关心某一个连续变项的平均数，是否与某个理论值或母群平均数相符合之时，称为单母群平均数考验。例如某大学一年级新生的平均年龄19.2岁是否与全国大一新生的平均年龄18.7岁相同。研究假设为样本平均数与母群体（或理论值）平均数不同，或0。当母群的标准
8、差已知，抽样分配的标准误可依中央极限定理求得，且无违反常态假设之虞，可使用Z分配来进行检定，若母群的标准差未知，则需使用样本标准差的不偏估计数来推估母群标准差。第二节第11页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验12/17相依样本的抽样分配 相依样本设计两个样本的抽样为相依事件，两样本间具有关联（r），计算抽样分配的抽样误差时，为两次取样的抽样误差的累积扣除两者关联部分的重复计算（）母体标准差未知时，相依样本估计差异分数变异误如下第二节第12页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验13/17双母群平均数考验 当研究者关心两个平均数的差异是否存在之时，是为双母群平均数考验的问题，研究假设
9、（H）为样本一平均数与样本二平均数具有差异，或x1x2。当双母群平均数考验所使用的样本是独立样本时，使用独立样本平均数Z检定。母体标准差未知，且样本小于30，应使用t统计量（母群标准差未知），进行独立样本t考验公式如下:当双母群平均数考验所使用的样本是相依样本时，使用相依样本平均数检定，例如某一群受试者参加自我效能训练方案前后的两次得分的自我效能平均数的比较。第二节第13页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验14/17t分配与自由度t分配的变异数随着自由度的变化而变动自由度越大，变异数越趋近于1，接近标准化常态分配自由度越小，变异数越大于1，也就是比标准化常态分配更趋于分散扁平 第二节第
10、14页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验15/17t考验的基本假设（一）常态性假设双样本平均数考验中，两个平均数来自于两个样本，除了样本本身的抽样分配需为常态化之外，两个平均数的差的抽样分配也必须符合常态分配的假设（normality）。（二）变异数同质性假设（homogeneity of variance）平均数差异检定中，每一个常态化样本的平均数要能够相互比较，除了需符合常态分配假设外，必须具有相似的离散状况，也就是样本的变异数必须具有同质性如果样本的变异数不同质，表示两个样本在平均数差异之外，另外存有差异的来源，致使变异数呈现不同质的情况。变异数同质性假设若不能成立，会使得平均数的比较存有混淆因素。第二节第15页/共17页第十章 平均数的差异检定：t考验16/17Time for restChapter 10 is done here.See you later!第16页/共17页第十章 平均數的差異檢定：t考驗17/17感谢您的观看！第17页/共17页