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1、 对应角_,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.相等相等成比例成比例 相似三角形的,各对应边。对应角相等成比例A=D,B=E,C=F66A ABC DEFBCDFE 相似比相似比:=kk 1 两三角形相两三角形相似似 k=1 两三角形全等两三角形全等第1页/共17页判定两个三角形相似时，是不是对所有的对判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？应角和对应边都要一一验证呢？(类比类比)不需要不需要探究探究如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？三个角对应相等，那么它们相似吗？6045第2页/共17
2、页DEF5182任意画两个三角形，使三对角分任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例看看是否成比例.A6BC82474751你发现了什么，这两个三角形相似吗？你发现了什么，这两个三角形相似吗？53610612第3页/共17页ABCA C B 在在ABC ABC 和和 中中,ABCABC与与 是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？怎样创造具备预备定理条件的图形？条件不够可以证明！猜想A=A，B=B第4页/共17页ABCA/C/B/判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可
3、以简单说成：两角两角对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似。D E AD=AB,A=A，AE=AC A DE ABC，ADE=B，又又 B=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。ABCABC证明：在证明：在AB，AC上分别截取上分别截取AD=AB，AE =AC第5页/共17页 A=D，B=E ABC DEF用数学符号表示：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（AA)三角形相似判定方法1：BACEDF如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形相似吗第6页/共17页例1如图，在两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，证明ABCA
4、BC证明：CC90，AA，ABCABC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）第7页/共17页练习1如图A=56,C=84，ADE=40证明,ADE ABC。AEBDC第8页/共17页练习练习2、已知：、已知：ABC和和DEF中，中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两两角角对对应应相相等等，两两三三角形相似）。角形相似）。
5、400 800 800 600 60600 0 第9页/共17页 练练 习习 3.已已 知知 等等 腰腰 三三 角角 形形ABC和和 A/B/C/中中，A、A/分别是顶角，分别是顶角，求证：求证：如果如果A=A/，那么那么ABCA/B/C/。如果如果B=B/那么那么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/第10页/共17页例2如图2435，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC证明 DEBC，EFAB，想一想想一想如果如果D恰好是恰好是AB的中点，那么的中点，那么E是是AC的中点吗？此时的中点吗？此时DE和和BC有何关系？有何关系？ADE与与EFC又有什么特殊关系呢又
6、有什么特殊关系呢（两组对应角相等，两三角形相似）ADEEFCADEBEFC，AEDC，第11页/共17页第12页/共17页课本P57页练习1找出图中所有的相似三角形你会用语言描述该结论吗？试试看 (1)、AC2=AD AB (2)、CD2=AD BD (3)、BC2=BD AB第13页/共17页延伸练习延伸练习ABCDE已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是 BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：）求证：AEFADC；F答答:有有AEFADCBECBDF.第14页/共17页A型图型图X型图型图 回顾与总结如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（AA)第15页/共17页P67 P67 练习练习 2 2P75 P75 习题习题23.3 1.223.3 1.2第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页