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1、 框筒受扭的近似计算框筒结构平衡关系第1页/共58页 框筒受扭的近似计算框筒结构物理关系第2页/共58页 框筒受扭的近似计算框筒结构几何关系第3页/共58页 框筒受扭的近似计算框筒结构第4页/共58页 可以作为内单筒单独承受水平荷载实腹筒体；可以和框筒或其它实腹筒共同工作抵抗水平荷载。但需先解决单个实腹筒在水平荷载下的计算问题.4.2.1 变形特性 单个实腹筒体可以看作底端固定，顶端自由的 竖向悬臂 开口薄壁杆件 闭口薄壁杆件（以后将介绍）4.2 实腹筒体结构的计算筒体结构第5页/共58页Vy通过o点时：平面弯曲问题，可按材料力学方法计算 实腹筒体受扭的计算o点为弯曲中心当Vy通过o点时，筒体
2、只产生弯曲变形 当Vy不通过o点时，筒体产生 弯曲变形 绕o点的扭转变形 o点也称为扭转中心筒体结构第6页/共58页 当Vy不通 过o点时：简化 等效平移过o点 另加Mz：扭转 自由扭转 约束扭转实腹筒体受扭的计算弯曲中心筒体结构第7页/共58页4.2.2 扭转分类 当实腹筒体（开口薄壁杆件）受扭时，横截面不再保持为平面 发生翘曲（即出平面的凹凸）l自由扭转：如果外扭矩仅施加于筒体（杆件）两端，且两端可以自由翘曲则：各横截面的翘曲相同 无纵向线应变 横截面上无正应力 筒体的每一部分也不会在纵向平面内发生弯曲（自由扭转或纯扭转）实腹筒体受扭的计算筒体结构第8页/共58页l约束扭转：开口薄壁筒体受
3、扭时，若 筒体截面沿高度变化 或 Mz不限于施加于筒体两端 或 端截面由于支座的约束则 截面不能自由翘曲：翘曲受阻 截面产生不均匀的正应力 杆的每一部分在纵向平面内各自产生弯曲。实腹筒体受扭的计算筒体结构第9页/共58页 自由扭转（开口）横截面上的扭转剪应力沿壁厚按直线规律变化4.2.3 自由扭转的剪应力实腹筒体受扭的计算第10页/共58页4.2.4 约束扭转的正应力 可按符拉索夫理论分析计算，该理论的假定 杆件“中面上”无剪应变（为简化计算的假定）实际上，中面上 a:剪应力、剪应变均存在 b:均不大 c:假定的误差可接受 框筒受扭的近似计算第11页/共58页 扭转前后截面在与纵轴垂直的面上投
4、影不变 a.开口薄壁杆件的约束扭矩，截面周 边存在着变形;实际上 b.此变形对计算结果的影响不大;c.实际工程中，因楼板的横隔作用，影响更小 实腹筒体受扭的计算筒体结构故此假定的误差很小.第12页/共58页实腹筒体受扭的计算筒体结构 由主扇性坐标的几何意义：薄壁筒体横截面中线与连梁轴线所围成的闭合图形面积的2倍。第13页/共58页一阶实腹筒体受扭的计算筒体结构第14页/共58页实腹筒体受扭的计算筒体结构第15页/共58页4.2.5 约束扭转正应力 所对应的内力实腹筒体受扭的计算筒体结构双力矩的概念第16页/共58页4.2.6 4.2.6 弯曲扭转的剪应力实腹筒体受扭的计算筒体结构第17页/共5
5、8页纯扭转弯曲扭转实腹筒体受扭的计算第18页/共58页实腹筒体受扭的计算筒体结构4.2.7 开口薄壁筒体约束扭转的边界条件第19页/共58页实腹筒体受扭的计算筒体结构第20页/共58页 高层建筑中的薄壁筒体结构，一般开口位置在各层楼盖的标高处设有连续梁（即各楼层形成的门窗洞）构成了带连梁的开口薄壁筒体结构：连梁的存在 、加强了薄壁筒体结构 抵抗界面翘曲变形的能力 、增加了筒体抵抗约束扭转 的刚度实腹筒体受扭的计算筒体结构4.3连梁和楼板对开口薄壁筒体约束扭转的影响第21页/共58页薄壁筒体横截面中线：一般由直线组成薄壁筒体横截面中及洞口附近的部分主扇形坐标图S为扭转中心 横截面中线为直线时，图
6、也为直线所组成实腹筒体受扭的计算筒体结构第22页/共58页 由于截面翘曲 变形产生的纵向位ab和 cd段 连梁变形（由引起）翘曲产生的纵向位移因某点纵向位移分量：a、b、c、d四点由于横截面翘曲所产生的相对纵向位移（wn=0）实腹筒体受扭的计算第23页/共58页对截面中线为直线的ab与cd：为常量，因此则连梁两端的转角与洞口边缘薄壁截面的转角相等 因此有实腹筒体受扭的计算第24页/共58页连梁变形曲线的切线与连梁跨中竖线交与g、i 两切线相互平行（间距离相等），竖线位移：由筒体受约束扭转使连梁产生的剪力V为：第25页/共58页 切开m、n截面，将m、n点 的V均等效移至b、c处，则实腹筒体受扭
7、的计算第26页/共58页连梁对筒体的约束作用等效于在点b b和c c分别作用有 V V（向上）M Mb b和V(V(向下)、M MC C，有:作用在截面上点b b的向上力V V，引起截面产生 （约束）双力矩B B1 1：作用在截面上点c c的向下力V V所引起筒体截面产生（约束）双力矩B B22：在截面b b点作用的集中力偶M Mb b可用一对等值、反向、相距为dsds的力M Mb b/ds/ds来代替。这一对集中力所引起的（约束）双力矩为：B1=+VbB2=+Vc 实腹筒体受扭的计算筒体结构结 论第27页/共58页同理，作用与c c点上的力偶McMc所引起的双力矩 则连梁对筒体受扭的总约束作
8、用，即所引起的全部约束双力矩为：实腹筒体受扭的计算第28页/共58页 由主扇性坐标的几何意义（c c-b b+rl+rl）=薄壁筒体横截面中线与连梁轴线所围成的闭合图形面积的2 2倍。实腹筒体受扭的计算筒体结构第29页/共58页 上式中C C1 1为与结构有关的常数，M M的约束作用：相当于在每一个楼层 标高处外加M M的集中力偶，将沿高度连续化得筒体沿高度分布的 附加外力偶矩m m。则连梁对筒体的约束作用所产生的相应弯曲扭转力矩：实腹筒体受扭的计算筒体结构第30页/共58页则考虑连梁对筒体的约束作用时的扭转角基本微分方程：（不考虑扭转时连梁作用为 ）故连梁的约束：等效于把筒体的纯扭转刚度增大
9、了实腹筒体受扭的计算第31页/共58页4.4 4.4 闭合薄壁截面筒体的约束扭转（略）4.5 框筒化作等效实腹筒的结构分析 超静定次数很高若把框筒作为杆系结构 未知量很多 计算量大 把每一面由梁、柱体系形成的框架转化为均匀的正交异性板转化为闭合等效实腹筒。则分析弹性连续体的多种结构均可分析这种等效实腹筒。框筒化作等效实腹筒筒体结构第32页/共58页4.5.1 4.5.1 等效实腹筒的特征 由于楼板在自身平面内刚度很大，能约束壁板平面外的变形。因此，只需考虑每一壁板在平面内的作用（近似）。框筒化作等效实腹筒筒体结构第33页/共58页等效的正交异性板的力学特征确定原则 在竖直方向的弹性模量应能代表
10、柱的轴向刚度 剪变模量应能代表框架的剪切刚度条件：若层高相等，柱距均匀，梁和柱截面尺寸不变结论:等效板的竖向弹性模量 框筒化作等效实腹筒筒体结构第34页/共58页等效板的剪变模量见下图：根据框架和等效板受到相等剪力V时，两者具有等值的水平位移的条件确定（可参考梁启智），得一个梁柱单元的GA，框筒化作等效实腹筒筒体结构第35页/共58页 框筒化作等效实腹筒考虑梁、柱单元的弯曲变形和剪切变形（同时考虑有限结点的剪切变形）得：板的等效剪变模量Gxz：筒体结构第36页/共58页 框筒化作等效实腹筒 Ab 梁横截面面积 Aj 有限结点的截面面积筒体结构第37页/共58页4.5.2 4.5.2 水平荷载作
11、用下的内力计算 如果结构对oxzoxz和 oyzoyz两个竖平面对称，则 在跟荷载方向平行的两个侧面板上同点处应力状态是相同的；在跟荷载方向垂直的两个法向面板上，应力等值而反向。框筒化作等效实腹筒筒体结构第38页/共58页由弹性力学可知 框筒化作等效实腹筒筒体结构第39页/共58页在法向面板中，由于剪力滞后的影响，竖向应力z z呈：两头大、中间小：可假设用对oxzoxz竖平面对称的y y的二次抛物线分布来表示：初等梁理论；是对的修正 框筒化作等效实腹筒M：外荷载的 悬臂弯矩；I：等效实腹筒的 截面惯性矩。筒体结构第40页/共58页I:I:等效实腹筒的截面惯性矩 Ac:角柱（除去均匀布置部分的）
12、附加加强部分的截面之和。框筒化作等效实腹筒筒体结构第41页/共58页在侧向面板中竖向应力 对竖平面oyzoyz反对称，可假设用对坐标x x反对称的x x三次曲线来表示：初等梁理论项 修正项 框筒化作等效实腹筒筒体结构第42页/共58页c 为角柱中的轴向应力n在任意高度处，横截面上应力所形成的弯矩应等于外荷载的悬臂弯矩。两块法向面板贡献 两块侧向贡献面板 角柱贡献第43页/共58页利用相容条件，边界条件和平衡条件相容条件：在角隅处两向面板的竖向应力相容:（z高度处）框筒化作等效实腹筒筒体结构第44页/共58页当x=c时当x=-c时当y=b时 框筒化作等效实腹筒筒体结构n角柱处的 平衡条件（竖向微
13、段）第45页/共58页n剪应力 对oxz竖平面呈反对称n两等效侧面板各承受外荷载悬臂剪力的一半。n由于楼板在自身平面内刚度很大，可以近似地认为水平应变为0 框筒化作等效实腹筒筒体结构可得各种应力值的计算表达式：三个方程第46页/共58页四个方程第47页/共58页上述7个应力计算表达式是基于平衡方程和平衡条件结合边界条件确定的 框筒化作等效实腹筒筒体结构平衡方程平衡条件第48页/共58页另：根据最小功原理（应变能极小）可得函数S（z）的控制微分方程：k，为与G,E,H,b,c,t,Ac,m有关的常数 A.B为积分常量，可由边界条件确定筒按悬臂梁计算法向面板的竖向正应力全解为：与已知荷载有关的特解
14、筒体结构 框筒化作等效实腹筒第49页/共58页另：对倒三角，均匀荷载，顶部集中力的特解及全解 可参考梁启智高层结构设计此处略 框筒化作等效实腹筒筒体结构第50页/共58页4.5.3水平荷载作用下的位移计算 根据4.5.2中已求得的等效实腹筒体的应力，可以推求筒体结构的位移。框筒化作等效实腹筒筒体结构第51页/共58页1）框筒在xoz平面内受水平均布荷载p（z）情况 为侧面板上的点沿z方向的位移；u为沿x轴方向的位移。p 侧面板的应力应变位移关系第52页/共58页可分别得出w和u的计算表达式（此略）同理，倒三角、顶点集中力作用下可求。p 法向面板的应力应变位移关系 框筒化作等效实腹筒筒体结构第53页/共58页4.5.44.5.4扭转荷载作用下的内力等效实腹筒在扭矩Mz作用下 假设剪应力xzyz 用对x和y轴对称的二次抛物线分布来表示 框筒化作等效实腹筒筒体结构第54页/共58页则在任意高度处，截面上的剪应力形成的扭矩应等于Mz进一步（上述等式）得：式中：为等效实腹闭合截面筒体自由扭转时得剪应力 框筒化作等效实腹筒平衡条件 筒体结构第55页/共58页 框筒化作等效实腹筒筒体结构第56页/共58页 框筒化作等效实腹筒筒体结构第57页/共58页谢谢您的观看！第58页/共58页