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1、经验物理模型经验物理模型理论物理模型理论物理模型混凝土的本构模型混凝土的本构模型上上 节节 内内 容容 提提 要要对试验物理现对试验物理现象的观察与分象的观察与分析析对试验物理现象的简单对试验物理现象的简单模拟模拟试图对试验现象的物理试图对试验现象的物理本质进行概括与总结本质进行概括与总结单轴受力本构关系单轴受力本构关系线弹性本构模型线弹性本构模型非线性弹性本构模型非线性弹性本构模型经典塑性力学模型经典塑性力学模型损伤力学模型损伤力学模型第1页/共46页 Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest
2、Jiaotong University Southwest Jiaotong Universityn 混凝土单轴强度本构关系受压 Sargin模型、Hogenestad模型、过镇海模型 上上 节节 内内 容容 提提 要要第2页/共46页 Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University上上 节节 内内 容容 提提 要要第3页/共46页上上 节节 内内 容容 提提 要要第4页/共46页 Southwest J
3、iaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong Universityn 混凝土单轴强度本构关系受拉 美国Gopalartnam和Shah模型、中国混凝土规范模型上上 节节 内内 容容 提提 要要第5页/共46页 Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University上
4、上 节节 内内 容容 提提 要要第6页/共46页 Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University上上 节节 内内 容容 提提 要要第7页/共46页 Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong Universityl 混凝土多轴强度本构
5、关系线性弹性本构模型：应力与应变符合线性比例关系，加载和卸载都沿同一直线变化，卸载后材料无残余变形。原则上讲不宜用此类本构模型。非线性弹性本构模型：材料的应力和应变不成线性正比，但有一一对应的关系。适用于适用于单调比例加载单调比例加载的情况，原则上不适于循的情况，原则上不适于循环加载条件下的结构非线性行为分析。环加载条件下的结构非线性行为分析。Ottosen本构模型：全量形式的模型，对按比例一次加载的条件是合适的，它与加载路径无关。在逐级加载以及非比例加载的情况下不合适。Darwin-Pecknold本构模型：增量式 上上 节节 内内 容容 提提 要要第8页/共46页材料的本构关系分为材料的本
6、构关系分为三个阶段：三个阶段：（1）当材料的应力水平）当材料的应力水平未达到初始屈服条未达到初始屈服条件件时，材料的本构关系表现为时，材料的本构关系表现为弹性关系弹性关系；（2）当应力水平）当应力水平超过初始屈服条件而未达超过初始屈服条件而未达到强度破坏条件到强度破坏条件时，材料的本构关系变现为时，材料的本构关系变现为弹塑弹塑性关系性关系；（3）当应力水平）当应力水平超过破坏条件超过破坏条件时，时，材料部材料部分或全部退出工作分或全部退出工作。弹塑性本构模型上上 节节 内内 容容 提提 要要第9页/共46页 混凝土材料与软钢等弹塑性材料混凝土材料与软钢等弹塑性材料，在力学性能和本构关系方面有重
7、有重大区别。大区别。为此，许多学者作了很大努力，将弹塑性理论移植至混凝土后加以改造改造，使之适合混凝土材料的基本特性。这类弹塑性本构模型，能适用于卸载和再加载、非比例加载适用于卸载和再加载、非比例加载等多种情况。但仍存在一些重要的不足：形式复杂形式复杂但仍不能反映混凝土变形的全部复杂特性全部复杂特性；极难有效描述混凝土应变值随应力途径而变的性质应变值随应力途径而变的性质；模型函数所包含的参数的试验数据不全、难以准确标定试验数据不全、难以准确标定等。上上 节节 内内 容容 提提 要要第10页/共46页第11页/共46页 一些近期发展起来的新兴力学分支，几乎无一遗漏地被移一些近期发展起来的新兴力学
8、分支，几乎无一遗漏地被移植至混凝土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构植至混凝土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构模型，其主要有：基于模型，其主要有：基于粘弹性粘弹性粘塑性理论粘塑性理论的模型，基于的模型，基于断断裂力学裂力学的模型，以及基于的模型，以及基于损伤力学损伤力学的模型。还有些本构模型的模型。还有些本构模型则是上述一些理论的不同组合。则是上述一些理论的不同组合。这类本构模型一般都是这类本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法利用原理论的概念、原理和方法，对混凝土的基本性能作出对混凝土的基本性能作出简化假设，简化假设，推导相应的计算式，其推导相应的计算式，其中中所需参
9、数由少量试验结果加以标定或直接给出所需参数由少量试验结果加以标定或直接给出。这类模型。这类模型至今仍处于发展阶段，至今仍处于发展阶段，离工程实际应用有一定的距离。离工程实际应用有一定的距离。本构模型的类别和适用范围本构模型的类别和适用范围损伤力学模型损伤力学模型第12页/共46页 Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University今天的讲课内容今天的讲课内容l 应变率对混凝土本构模型的影响l混凝土动态本构第1
10、3页/共46页 有限元方法和计算机技术的发展为混凝土结构和有限元方法和计算机技术的发展为混凝土结构和构件的构件的非线性分析非线性分析创建了便利条件。创建了便利条件。计算结果的可靠性和准确度主要取决于计算结果的可靠性和准确度主要取决于所采用的所采用的钢筋混凝土各项非线性本构关系是否准确、合理。钢筋混凝土各项非线性本构关系是否准确、合理。因此因此，建立或选择本构关系是结构非线性分析的关键问题，建立或选择本构关系是结构非线性分析的关键问题，成为近成为近2020年混凝土结构的一个重要研究方向年混凝土结构的一个重要研究方向。确定了合适的本构关系、进行非线性的全过程分确定了合适的本构关系、进行非线性的全过
11、程分析，有可能改变目前的钢筋混凝土结构的内力弹性分析析，有可能改变目前的钢筋混凝土结构的内力弹性分析和截面承载力经验性计算等不尽理想的景况，走向更完和截面承载力经验性计算等不尽理想的景况，走向更完善、准确的理论解方向。善、准确的理论解方向。第14页/共46页本构关系可建立在结构的不同层次不同层次和分析尺度分析尺度上最基本的是材料的应力最基本的是材料的应力-应变关系应变关系，由此决定或推导其他各种本构关系。第15页/共46页 Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong University Southwest Jiaotong Univers
12、ity Southwest Jiaotong University应变率对混凝土本构模型的影响应变率对混凝土本构模型的影响材料本构关系一般是以标准条件下，即常温下短时一次加载试验的测定值为基础确定的。当结构的环境和受力条件有变化时，如反复加卸载、动载、荷载长期作用或高速冲击作用、高温或低温状况、等，混凝土的性能和本构关系随之有不同程度的变化、必须进行相应修正，甚至重新建立专门的本构关系。应变率对混凝土本构模型的影响应变率对混凝土本构模型的影响第16页/共46页图图11给出了在不同载荷形式（蠕变、准静态、动态和给出了在不同载荷形式（蠕变、准静态、动态和冲击载荷等）作用下材料应变率响应的大致范围。
13、冲击载荷等）作用下材料应变率响应的大致范围。图1 不同载荷形式下材料应变率响应图示1 Lindholm U S.Techniques in Metals Research.Ed.Bunshan R T,New York Interscience:1971,5(part1)应变率对混凝土本构模型的影响应变率对混凝土本构模型的影响第17页/共46页 一般来说，随着应变率的提高混凝土材料的一般来说，随着应变率的提高混凝土材料的抗拉强度和抗压强度都会有明显的增强，并且在抗拉强度和抗压强度都会有明显的增强，并且在同一应变率量级变化范围内抗拉强度的相对增强同一应变率量级变化范围内抗拉强度的相对增强效果比抗
14、压强度的相对增强效果更显著一些，如效果比抗压强度的相对增强效果更显著一些，如图图2和图和图3比较所示。比较所示。应变率是表征材料变形速度的一种度量，应变对时间的导数。应变率对混凝土本构模型的影响应变率对混凝土本构模型的影响第18页/共46页图2相对抗压强度随应变率的变化应变率应变率对混凝土本构模型的影响应变率对混凝土本构模型的影响第19页/共46页图图3相对抗拉强度随应变率的变化相对抗拉强度随应变率的变化 应变率应变率对混凝土本构模型的影响应变率对混凝土本构模型的影响第20页/共46页图图3相对抗拉强度随应变率相对抗拉强度随应变率的变化的变化 图2相对抗压强度随应变率的变化应变率应变率应变率对
15、混凝土本构模型的影响应变率对混凝土本构模型的影响第21页/共46页混凝土材料在动态、冲击载荷作用下本构模混凝土材料在动态、冲击载荷作用下本构模型的建立是一件非常复杂的工作，相关的研究报型的建立是一件非常复杂的工作，相关的研究报道也很多很杂。道也很多很杂。对应于不同的加载方式或载荷形式，混凝土对应于不同的加载方式或载荷形式，混凝土材料表现出不同的力学响应特性，因而要建立一材料表现出不同的力学响应特性，因而要建立一个普遍接受、兼容并包的本构模型是相当困难，个普遍接受、兼容并包的本构模型是相当困难，也是不太现实的。也是不太现实的。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第22页/共46页l基于准静态本构
16、模型的修正基于准静态本构模型的修正动态、冲击载荷作用下，影响混凝土材料力学特性的因动态、冲击载荷作用下，影响混凝土材料力学特性的因素很多，主要有材料的应变率敏感效应和静水压力相关素很多，主要有材料的应变率敏感效应和静水压力相关性，这两个影响因素相互耦合很难在实验中完全分离。性，这两个影响因素相互耦合很难在实验中完全分离。其中混凝土材料应变率敏感效应的研究一直都得到了研其中混凝土材料应变率敏感效应的研究一直都得到了研究者们的重视和关注，也取得了很大的成果究者们的重视和关注，也取得了很大的成果2,3,4。由此，我们可以通过对一些已有混凝土材料准静态本构由此，我们可以通过对一些已有混凝土材料准静态本
17、构模型进行修正来描述其动态力学特性，并将计算结果与模型进行修正来描述其动态力学特性，并将计算结果与实验结果进行比较后确定一个较好的混凝土材料动态本实验结果进行比较后确定一个较好的混凝土材料动态本构模型。构模型。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型基于对混凝土材料动态力学特性和本构关系的研究分析，将其本构模型大体分为六个类别：第23页/共46页 从宏观上考虑，通常是将准静态本构关系作从宏观上考虑，通常是将准静态本构关系作一个关于应变率的修正，这主要有二种做法：一个关于应变率的修正，这主要有二种做法：其中一种做法，是把应变率考虑在应力其中一种做法，是把应变率考虑在应力-应变应变关系式内关系式内5，
18、6。另一种简单一点的做法，是把应变率考虑在另一种简单一点的做法，是把应变率考虑在屈服条件之内屈服条件之内7，8，9，10，11。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第24页/共46页l基于粘弹性理论的本构模型基于粘弹性理论的本构模型12，13，14 基于粘弹性理论建立的动态本构模型中，最典型的有基于粘弹性理论建立的动态本构模型中，最典型的有ZWT模型。模型。ZWT模型是朱兆祥、王礼立和唐志平等人模型是朱兆祥、王礼立和唐志平等人在研究环氧树脂的一维应力动态力学行为时，提出的具在研究环氧树脂的一维应力动态力学行为时，提出的具有两个松弛时间，而材料的非线性仅与非线性弹性相关有两个松弛时间，而材料的非
19、线性仅与非线性弹性相关的非线性粘弹性本构模型。的非线性粘弹性本构模型。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第25页/共46页l基于粘塑性理论的本构模型基于粘塑性理论的本构模型类同于小变形弹塑性理论，在粘塑性理论中引入应变率类同于小变形弹塑性理论，在粘塑性理论中引入应变率分解（分解（strain rate partition）假设，即材料的总应）假设，即材料的总应变率可分解为弹性应变率和粘塑性应变率两部分变率可分解为弹性应变率和粘塑性应变率两部分15，16，17，18，19，20，21。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第26页/共46页l基于损伤理论的本构模型基于损伤理论的本构模型22，23
20、，24动态、冲击载荷下，混凝土材料的损伤及其演化是动态、冲击载荷下，混凝土材料的损伤及其演化是相当复杂的，这不仅包括了由微损伤缺陷萌生、扩展和相当复杂的，这不仅包括了由微损伤缺陷萌生、扩展和汇合引起的水泥砂浆基体和增强颗粒之间界面的开裂以汇合引起的水泥砂浆基体和增强颗粒之间界面的开裂以及水泥砂浆基体的破碎，还包括了无可预测的增强颗粒及水泥砂浆基体的破碎，还包括了无可预测的增强颗粒的破裂。为了描述不同载荷形式下混凝土材料的损伤特的破裂。为了描述不同载荷形式下混凝土材料的损伤特性，人们发展了各式各样的损伤型本构模型。性，人们发展了各式各样的损伤型本构模型。宏观唯象型模型，宏观唯象型模型，其基于假设
21、，即混凝土材料及其初始其基于假设，即混凝土材料及其初始损伤是各向同性的，而且损伤演化也是各向同性。损伤是各向同性的，而且损伤演化也是各向同性。但实际情况中，规则微裂纹的损伤演化发展会诱导材料但实际情况中，规则微裂纹的损伤演化发展会诱导材料的各向异性。的各向异性。细观统计型模型细观统计型模型，其认为，随机裂纹的演化发展不会诱，其认为，随机裂纹的演化发展不会诱导材料的各向异性。导材料的各向异性。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第27页/共46页l基于塑性与损伤耦合的本构模型基于塑性与损伤耦合的本构模型25，26，27，28混凝土材料非弹性应变是由材料内部微裂纹和微空洞等混凝土材料非弹性应变是由
22、材料内部微裂纹和微空洞等缺陷的演化发展而引起的。缺陷的演化发展而引起的。内部拉伸应力内部拉伸应力作用下，混凝土作用下，混凝土材料表现出一种脆性特性，其材料表现出一种脆性特性，其损伤演化标志就是微裂纹的损伤演化标志就是微裂纹的开裂发展开裂发展。随着微裂纹的扩展，混凝土材料强度和刚度逐。随着微裂纹的扩展，混凝土材料强度和刚度逐渐损伤弱化，并表现为一种各向异性响应，同时伴随有裂渐损伤弱化，并表现为一种各向异性响应，同时伴随有裂纹之间的摩擦和滑移效应。纹之间的摩擦和滑移效应。压缩载荷作用下，压缩载荷作用下，混凝土材料混凝土材料又表现出一种延性特性，其又表现出一种延性特性，其损伤演化标志就是微空洞的塌损
23、伤演化标志就是微空洞的塌陷陷。随着微空洞的塌陷，混凝土材料内部产生了不可恢复。随着微空洞的塌陷，混凝土材料内部产生了不可恢复的塑性变形，同时体积模量也相应有所增加。由此，一个的塑性变形，同时体积模量也相应有所增加。由此，一个令人信赖的、成功的混凝土材料本构模型应该能解释这些令人信赖的、成功的混凝土材料本构模型应该能解释这些力学响应，如微裂纹损伤演化引起的弹性模量的弱化、微力学响应，如微裂纹损伤演化引起的弹性模量的弱化、微空洞缺陷塌陷引起的塑性变形和体积模量的增加，以及材空洞缺陷塌陷引起的塑性变形和体积模量的增加，以及材料的静水压力相关特性和应变率敏感效应等。料的静水压力相关特性和应变率敏感效应
24、等。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第28页/共46页l基于断裂理论的本构或力学模型基于断裂理论的本构或力学模型动态、冲击载荷作用下，混凝土材料应力强度随应动态、冲击载荷作用下，混凝土材料应力强度随应变率的提高而有所提高。然而，变率的提高而有所提高。然而，伴随着这种应变率强化伴随着这种应变率强化效应，应力强度后的破坏过程却变得更脆、更不稳定，效应，应力强度后的破坏过程却变得更脆、更不稳定，也显著地区别于应力强度之前的力学响应过程。也显著地区别于应力强度之前的力学响应过程。Rossi认为，裂纹局部化（相应于峰值载荷）之前的力学特性认为，裂纹局部化（相应于峰值载荷）之前的力学特性是材料本质固有
25、的特性。因为，此时的裂纹相对试件体是材料本质固有的特性。因为，此时的裂纹相对试件体积而言是小的，统计意义上均匀的应力和应变关系可以积而言是小的，统计意义上均匀的应力和应变关系可以被定义。对各向异性材料而言，这是本构关系存在的先被定义。对各向异性材料而言，这是本构关系存在的先决条件。然而裂纹局部化之后，裂纹相对试件体积很小决条件。然而裂纹局部化之后，裂纹相对试件体积很小的假设不再成立，由此统计意义上均匀的应力和应变关的假设不再成立，由此统计意义上均匀的应力和应变关系的定义已不再成立，只有整体上的力和位移关系仍然系的定义已不再成立，只有整体上的力和位移关系仍然成立。为此，成立。为此，在断裂理论中描
26、述混凝土非线性变形过程在断裂理论中描述混凝土非线性变形过程常用两种模型：一种是达到应力强度之前材料的应力常用两种模型：一种是达到应力强度之前材料的应力-应变本构关系；另一种是在达到应力强度之后，断裂区应变本构关系；另一种是在达到应力强度之后，断裂区的应力和开裂宽度之间的关系。的应力和开裂宽度之间的关系。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第29页/共46页对于裂纹分布较密且较为均匀的区域可以用应力对于裂纹分布较密且较为均匀的区域可以用应力-应变关应变关系表示的模糊裂纹模型系表示的模糊裂纹模型29，30（Smeared cracking model）或粘聚裂纹模型）或粘聚裂纹模型31（Cohes
27、ive crack model）来模拟；而对于裂纹分布不均的集中裂缝则应）来模拟；而对于裂纹分布不均的集中裂缝则应该采用离散裂缝模型该采用离散裂缝模型32（Discrete cracking model）或虚拟裂缝模型）或虚拟裂缝模型33（Fictious cracking model）来模拟应力与开裂宽度之间的关系。基于以上）来模拟应力与开裂宽度之间的关系。基于以上模型，人们还发展了钝化裂纹带模型（模型，人们还发展了钝化裂纹带模型（Blunt crack model）和非局部化模型（）和非局部化模型（non-local model）34，35等。通常这些模型不能进行解析计算，而需要用到数等。
28、通常这些模型不能进行解析计算，而需要用到数值方法，具体可参见综述性文献的介绍。值方法，具体可参见综述性文献的介绍。另外，混凝土是一种准脆性材料，因此其动态本构另外，混凝土是一种准脆性材料，因此其动态本构模型还可以通过借鉴其它脆性材料如陶瓷、岩石等的动模型还可以通过借鉴其它脆性材料如陶瓷、岩石等的动态本构模型而得来，这方面的工作可参考态本构模型而得来，这方面的工作可参考Rajendran39、Bar-on40、Grady 41和和Vorobiev42等人的文献。等人的文献。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第30页/共46页混凝土材料由于其成分复杂、多变，并且在使用中往往混凝土材料由于其成分复
29、杂、多变，并且在使用中往往承受的载荷大而且变化剧烈，还有也可能承受各种严酷的环承受的载荷大而且变化剧烈，还有也可能承受各种严酷的环境作用和偶然性事故，例如强烈的地震、物体碰撞、爆炸冲境作用和偶然性事故，例如强烈的地震、物体碰撞、爆炸冲击、风浪侵袭等。因而，其在动态、冲击下的研究是相当重击、风浪侵袭等。因而，其在动态、冲击下的研究是相当重要而且十分必要的，且有广阔的前景。但是，应该注意到这要而且十分必要的，且有广阔的前景。但是，应该注意到这一领域的研究也是相当困难的。当然，近一领域的研究也是相当困难的。当然，近20多年的研究在这多年的研究在这方面已经取得了很大的进展，然而需要研究的问题还是不少。
30、方面已经取得了很大的进展，然而需要研究的问题还是不少。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第31页/共46页 (1)混凝土材料表现出了不连续性、非均质性、各向混凝土材料表现出了不连续性、非均质性、各向异性以及时空相关性等，如何在本构模型中很好的表述异性以及时空相关性等，如何在本构模型中很好的表述这些材料特性还需要从宏、细观相结合的角度深入研究。这些材料特性还需要从宏、细观相结合的角度深入研究。同时，伴随了动态、冲击过程中的一些突发性事件，基同时，伴随了动态、冲击过程中的一些突发性事件，基于随机因素本构模型的建立也有必要进一步研究。于随机因素本构模型的建立也有必要进一步研究。(2)虽然实际问题一
31、般都会涉及到多轴应力状态，但虽然实际问题一般都会涉及到多轴应力状态，但是由于高应变率实验的高难度和复杂性，大量的实验尚是由于高应变率实验的高难度和复杂性，大量的实验尚限于单轴一维应力实验（如限于单轴一维应力实验（如MTS和和SHPB实验）和一维实验）和一维应变实验（如轻气炮实验）以及准一维应变实验（如侧应变实验（如轻气炮实验）以及准一维应变实验（如侧限约束限约束SHPB实验）。同时，由于受到实验设备和实验条实验）。同时，由于受到实验设备和实验条件的限制，我们只能在实验室里进行小尺寸试件的材料件的限制，我们只能在实验室里进行小尺寸试件的材料特性研究，如何有效地预估实际中大尺寸结构的动态响特性研究
32、，如何有效地预估实际中大尺寸结构的动态响应，其真实效果、误差大小如何也是值得我们考虑的问应，其真实效果、误差大小如何也是值得我们考虑的问题。题。混凝土动态本构模型混凝土动态本构模型第32页/共46页目前，已有的混凝土动态本构关系多目前，已有的混凝土动态本构关系多但，形式复杂性、要求参数较多，确定起来比较困难并部分带有主观性和不确但，形式复杂性、要求参数较多，确定起来比较困难并部分带有主观性和不确定性定性一般来说，好的本构模型要求：一般来说，好的本构模型要求：在理论上应该是严格的在理论上应该是严格的在计算上应该是方便的在计算上应该是方便的它所需要的参数也应该简单明了、耦合性少，并且能用现有的（甚
33、至是传统的）它所需要的参数也应该简单明了、耦合性少，并且能用现有的（甚至是传统的）量测手段在试验中测到量测手段在试验中测到 混凝土的动态混凝土的动态第33页/共46页2 Bischoff P H,Perry S H.Compressive behavior of concrete at high strain rates.Material and structure,1991,144(24):425450 3 Malvar L J and John E C.Dynamic increase factors for concrete.Twenty-Eighth DDESB Seminar Orl
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50、阐述混凝土本构模型的主要类别和适用范围并详细阐述其中两种（非线性弹性、一、阐述混凝土本构模型的主要类别和适用范围并详细阐述其中两种（非线性弹性、弹塑性）模型，包含表达的图形和变量说明。弹塑性）模型，包含表达的图形和变量说明。二、结构有限元计算软件。阐述钢二、结构有限元计算软件。阐述钢-混凝土组合构件研究中常采用的材料本构模型，混凝土组合构件研究中常采用的材料本构模型，并解释原因。并解释原因。三、结合有限元计算软件，阐述在结构撞击分析中，需要采用的材料本构模型，并三、结合有限元计算软件，阐述在结构撞击分析中，需要采用的材料本构模型，并解释原因。解释原因。二三两者选择其中一种。二三两者选择其中一种