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1、吴文俊：“任何数学都要讲究逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活中，其他科学中出现的数学问题。学校给出的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是很清楚的，题目也是一定做得出的。但是来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要求学生培养创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法。”数学软件既是数值计算的工具，也是数值实验的工具。第1页/共146页MATLAB“矩阵实验室”l MATLAB基本操作l MATLAB数值计算l MATLAB符号计算l MATLAB图形处理l MATLAB程序设计l MATLAB实际应用 第2页
2、/共146页1 MATLAB1 MATLAB基本操作基本操作一、MATLAB的开发环境 1、MATLAB系统 的组成 MATLAB开发环境 MATLAB数学函数库 MATLAB语言 图形功能 应用程序接口 五个部分。第3页/共146页2、的开发环境 的开发环境包括命令窗口、启动平台窗口、工作空间窗口、命令历史窗口、当前路径窗口、M文件编辑器、在线帮助浏览器等。启动MATLAB后，将显示包括命令窗口、启动平台窗口、工作空间窗口、命令历史窗口和当前路径窗口等五个窗口和主菜单组成的操作桌面（主窗口）。操作桌面在缺省状态下显示3个窗口，启动平台和工作空间窗口在同一个位置显示，命令历史窗口和当前目录窗口
3、在同一位置显示。MATLAB设定了几种特定的窗口布局方式，可以在视图(View)菜单中选择窗口布局(Desktop Layout)设定,其中缺省方式为Default。第4页/共146页（1）命令窗口(Command Window)MATLAB是交互式的语言，输入命令即给出运算结果。而命令窗口则是MATLAB的主要交互窗口，用于输入和编辑命令行等信息，显示结果（图形除外）。当命令窗口中出现提示符“”时，表示MATLAB已经准备好，可以输入命令、变量或运行函数。提示符总是位于行首。在每个指令行输入后要按回车键，才能使指令被MATLAB执行。第5页/共146页(2)启动平台（Launch Pad）启
4、动平台用于启动和管理系统中安装的MATLAB系统。可以通过双击来启动相应的选项。启动平台是一个展示MATLAB功能和产品工具箱的平台，可以通过Demos了解MATLAB。第6页/共146页（3）工作空间(Workspace)工作空间用于保存MATLAB变量的信息。在工作空间可以对变量进行观察、编辑、保存和删除。保存在工作空间中的自定义变量，直到使用了“clear”命令清除工作空间或关闭了MATLAB系统才被清除。在命令窗口中键入“whos”命令，可以显示出保存在工作空间中的所有变量的名称、大小、数据类型等信息，如果键入“who”命令，则只显示变量的名称。第7页/共146页（4）命令历史窗口(C
5、ommand History)命令历史窗口记录用户每一次启动MATLAB的时间以及在命令窗口运行过的所有指令。命令历史窗口中的指令可以被复制到命令窗口重新运行。如果要清除掉这些记录，可以选择“Edit”菜单中的“Clear Command History”项。第8页/共146页（5）当前路径窗口(Current Directory)当前路径窗口也称为当前目录窗口。可以显示或改变当前目录。当前目录指的是MATLAB运行文件时的工作目录。只有在当前目录或搜索路径下的文件及函数可以被运用或调用，如果没有特殊指明，数据文件也将储存在当前目录下。如果要建立自己的工作目录，在运行文件前必须将该文件所在目录
6、设置为当前目录。第9页/共146页二、MATLAB的启动与退出1、MATLAB系统的启动（1）在桌面上双击MATLAB快捷方式图标。（2）在开始菜单中单击项。（3）在MATLAB安装目录MATLAB6p5中双击MATLAB快捷方式。（4）在MATLAB安装目录MATLAB6p5binwin32中双击图标。2、MATLAB系统的退出（1）点击操作桌面的关闭按钮。（2）执行操作桌面fileExit MATLAB命令。（3）在命令窗口中输入命令exit或quit，并回车。（4）用快捷键Ctrl+Q。第10页/共146页三、MATLAB的帮助系统1、帮助命令 帮助命令是查询函数语法的最基本的方法，查询
7、信息直接显示在命令窗口。帮助命令有help、lookfor。help%在命令窗口直接输入help，显示主要的在线帮助主题。help 函数名%显示关于某个具体函数的功能、调用格式、及相关函数。help 帮助主题%列出指定主题下的函数。例如help elfun%列出所有基本函数。第11页/共146页MATLAB的帮助系统（续）lookfor image%查找有关图像的函数和命令。2、在线帮助浏览器 设计了全新的在线帮助浏览器，当在View菜单中选择了Help选项，或在Help菜单中选择了MATLAB Help选项时，都可以打开帮助浏览器。3、演示帮助 选择Help菜单中的Demos选项，可以打开演
8、示窗口，观看要查询项的动画演示。第12页/共146页四、MATLAB的运行方式1、命令行运行方式 演算纸式的科学计算语言 在MATLAB的应用中，最基本、最简单的应用，就是在命令窗口中直接输入命令来实现计算或绘图功能。MATLAB命令行的一般形式为：变量表达式或：表达式 （赋值语句）第13页/共146页命令行运行方式（续）使用MATLAB最简单的方式是将MATLAB的命令窗口看作计算器，通过输入数学算式直接计算。12345 ans=15 如果在输入的表达式后面跟上分号“；”，那么运行后就不会马上显示运算的结果，必须键入输出变量后才能显示运算结果。用分号关闭不必要的输出会使程序运行速度成倍甚至成
9、百倍地提高。12345；则不会马上显示运算结果，要得到运算结果，必须 ans 则显示结果为 ans=15第14页/共146页命令行运行方式（续）如果在表达式后面跟上逗号“，”或什么都不跟，运行后会马上显示该表达式的运算结果。如果一个表达式很长，可以用续行号“”将其延续到下一行。1+2+3+4+5+%注意加号写在本行。6+7+8+9+10 则输出结果 ans=55 如果续行号前面是数字，直接使用续行号会出现错误，有三种解决办法，一是设法使续行号前面是一个运算符号，二是先空一格再加续行号，三是再加一个点。第15页/共146页在一行中也可以写几个语句，它们之间用逗号“，”或分号“；”隔开。A=1,2
10、,3.3,sin(4),X=1966/310+1 则输出结果 A X=。命令行运行方式（续）第16页/共146页2、m文件运行方式 所谓m文件，就是用MATLAB语言编写的、可以在MATLAB中运行的程序。它是以普通文本格式存放的，故可以用任何文本编辑软件进行编辑。MATLAB提供的m文件编辑器就是程序编辑器。在File菜单中选择NEW，再选择M-file，或点击新建图标，就可以调出m文件编辑器，用户可以用此编辑器编写m文件。m文件有两种形式，一种称为命令文件（Script File），另一种称为函数文件（Function File），两种文件的扩展名都是m。第17页/共146页（1）命令文件
11、 如果要输入较多的命令，或者要经常对某些命令进行重复的输入，则可以将这些命令按执行顺序存放在一个m文件中，以后只要在MATLAB的命令窗口中输入该文件的文件名，系统就会调入该文件并执行其中的全部命令。这种形式就是MATLAB的命令文件。命令文件中的语句可以访问MATLAB工作空间的所有变量；而在命令文件执行过程中创建的变量也会一直保留在工作空间中，其他命令或m文件都可以访问这些变量。命令文件相当于DOS批处理文件。第18页/共146页命令文件（续）求满足1+2+3+n100的最大正整数n的MATLAB程序为：sum=0;n=0;%赋初始值while sum=100，故应 对sum减nn=n-1
12、;%当循环结束时有sum=100，故 应对n减1n,sum%显示最大正整数n以及和sum第19页/共146页命令文件（续）将上述程序存入文件，然后在命令窗口键入fl 显示结果为n=13sum=91指出：程序中由符号“%”开始的文字都是注释文字，用来对程序或程序行行进行注释说明，符号“%”称为注释符，MATLAB在执行时将忽略“%”后的内容。第20页/共146页（2）函数文件l函数文件是另一类m文件，可以像库函数一样方便地被调用，MATLAB提供的许多工具箱，是由函数文件组成的。l对于某一类特殊问题，用户可以建立系统的函数文件，形成专用工具箱。l函数文件的第一行有特殊的要求，它必须遵循如下的形式
13、：l function=()l其他各行都是程序运行语句，没有特别要求。l函数文件的文件名必须是.m。第21页/共146页函数文件（续）实现符号函数运算功能的函数m文件为：function y=sgn(x)%这是一个定义符号函数 y=sgn(x)的函数文件。if xx=4/3*pi;y=3*sgn(sin(x)显示结果为:y=-3第23页/共146页五、MATLAB的常用命令 MATLAB可以通过菜单对工作着的窗口进行操作，也可以通过键盘在命令窗口输入命令进行操作，下面给出几个常用的通用命令。quit 关闭MATLABexit 关闭MATLABclc 清除MATLAB命令窗口中的所有显示内容cl
14、ear 清除工作空间中保存的所有变量 其他命令可以在学习应用中逐步熟悉。第24页/共146页六、MATLAB的基本运算运算数学表达式MATLAB运算符MATLAB表达式示例加a+b+a+b1+2减a-b-a-b5-3乘ab*a*b2*3除a b/(右除)或(左除)a/b或ba 6/2或26幂abab23指出：右除相当于通常的除法。第25页/共146页七、MATLAB的变量与函数1、变量变量就是在程序的运行过程中，其数值可以变化的量（数据），它可以代表一个或若干个内存单元（变量的地址）中的数据。为了对所有的变量所对应的存储单元进行访问，需要给变量命名。MATLAB变量命名的规则是：以字母开头，后
15、面可以跟字母、数字或下划线。不超过31个字符。字符间不可以留空格。区分大小写。第26页/共146页MATLAB的变量与函数（续）系统变量变量名意义ans用于存储计算结果的默认变量pi圆周率inf(Inf)无穷大，例如1/0 eps计算机的最小数，和1相加产生比1大的数，在pc机上为252。NaN(nan)不定量，如0/0 i或j虚数单位，i=j=sqrt(-1)第27页/共146页MATLAB的变量与函数（续）指出：自定义变量名一般不应和系统变量同名。在MATLAB中输入的内容直接决定变量的类型。使用who和whos命令可以查看变量。使用clear命令可以删除所有定义过的变量。如果只是删除其中
16、某些变量，应在clear后面指定要删除的变量名。例如 clear a z有了变量，就可以组成表达式，也就可以对变量进行赋值。MATLAB的赋值语句有两种形式。变量名表达式 表达式 在第一种情况下，MATLAB将右边的表达式的值赋值给左边的变量，在第二种情况，MATLAB将表达式的值赋值给系统变量ans。所谓表达式，就是用运算符号把特殊字符、函数名、变量名等有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。第28页/共146页2、函数数学函数函数名含义函数名含义abs(x)x的绝对值atant(x)x的反正切sqrt(x)x的平方根cot(x)x的余切exp(x)e的x次方acot(x)x的反余切si
17、n(x)x的正弦log(x)x的自然对数cos(x)x的余弦log10(x)x的常用对数asin(x)x的反正弦sinh(x)双曲正弦acos(x)x的反余弦cosh(x)双曲余弦tan(x)x的正切第29页/共146页函数（续）机器函数l pause 程序将暂时停在该函数所在位置，击任意键程序继续执行l echo on 在命令窗口显示正在执行的程序指令l cputime 给出MATLAB所耗用的总机器时间l clock 给出日期及当前时间指出 l在表达式中，函数一定要出现在等式的右边。l每个函数对其自变量的个数和格式都有一定要求，如三角函数的单位是“弧度”而不是“度”。l函数允许嵌套，如sq
18、rt(sin(10)。系统函数的函数名小写。注意函数名也是区分大小写的。第30页/共146页2 MATLAB2 MATLAB的数值计算的数值计算 MATLAB运算的基本数据对象是矩阵，标量可以看作是11的矩阵，向量可以看作是1n或n1的矩阵。因此，可以说MATLAB的数据结构就是矩阵，以矩阵运算为代表的基本运算功能一直是MATLAB引以为自豪的核心与基础。第31页/共146页一、矩阵的创建矩阵是线性代数的基本运算单元。通常矩阵是指含有m行n列数值的矩形结构。矩阵中的元素可以是实数也可以是复数，由此可以将矩阵划分为实矩阵和复矩阵。MATLAB支持线性代数所定义的全部矩阵运算。在MATLAB中创建
19、矩阵应遵循以下原则：矩阵的元素必须在方括号“”中。矩阵的同行元素之间用空格或逗号“，”分隔。矩阵的行与行之间用分号“；”或回车符分隔。矩阵的尺寸不必预先定义。矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数。如果矩阵元素是表达式，系统将自动计算出结果。第32页/共146页矩阵的创建（续）1、直接输入法在命令窗口按规则输入方式创建矩阵 例1.在命令窗口创建简单的数值矩阵。A=1 3 2;3 1 0;2 1 5 回车后在命令窗口显示如下结果 A=1 3 2 3 1 0 2 1 5 例2.在命令窗口创建带运算表达式的矩阵，不显示结果。y=sin(pi/3),cos(pi/6);log(20),exp(2);输
20、入“y”回车，在命令窗口显示出来。y 显示出的结果为 y=第33页/共146页矩阵的创建（续）指出：l在矩阵较大时，用分行输入的方式（用回车代替分号区分不同行）比较接近于线性代数中的矩阵，更直观一些。任何矩阵元素内部不能有空格，否则会被认定是两个元素。第34页/共146页矩阵的创建（续）2、通过数据文件创建矩阵导入其他程序创建的数据 例3.用记事本输入一组数据 1 2 3 4 2 3 4 5 4 3 4 5 5 7 6 1 保存为，用load命令读入，load fort.txt 输入fort就可以在命令窗口显示创建的矩阵。fort 显示结果为 fort=1 2 3 4 2 3 4 5 4 3
21、4 5 5 7 6 1 第35页/共146页矩阵的创建（续）指出：通过load命令导入数据是形成矩阵的重要方法，解决了在工作现场没有MATLAB系统和其他数据管理系统的问题，可以只用基本的文字处理工具完成。MATLAB对文本形式的数据文件的扩展名并不计较，将上述数据文件换名保存为，仍然可以如上导入、应用。文件名可以定义为或。但是，如果将文件命名为，则显示出错信息：“Error:Missing operator（算子）,comma（逗号）,or semicolon（分号）.”如果文件名命名为、等，则显示的是主文件名所用的数字。数据文件保存为word或wps等的文件格式同样可以引用。第36页/共1
22、46页矩阵的创建（续）如果数据文件中有字母，则不能引用，显示出错信息，即使该字母在前面的指令中已经赋值也不可。如果数据文件中有算式，则不能完整显示，算式元素将仅显示第一个运算符（或关系符）前的数字。导入其他数据，如图像数据、Excel数据时，可以使用数据导入向导Import Wizard。第37页/共146页矩阵的创建（续）3、通过m文件创建矩阵将矩阵建立为m文件 先将矩阵按创建原则写入一个m文件中，在MATLAB命令窗口或程序中直接运行该m文件（输入该m文件名），即可将矩阵调入工作空间。4、通过函数创建矩阵函数功能eye(n)产生n阶单位矩阵ones(m,n)产生mn矩阵，元素都是“1”ze
23、ros(m,n)产生mn矩阵，元素都是“0”(零矩阵)产生空矩阵第38页/共146页矩阵的创建（续）指出：当某一项操作无结果时，MATLAB将返回一个空矩阵，空矩阵的大小为0，但它确实存在于工作空间，可以通过变量名访问。输入后的矩阵将保存在MATLAB工作空间中，并可以随时被访问调用，如果用户不用“clear”命令清除它，或给它重新赋值，该矩阵将一直保存在工作空间直到MATLAB关闭为止。如果矩阵函数中只有一个参数，则为方阵。四种创建矩阵的方法各有优点：直接输入法方便简捷；通过数据文件创建有利于调用其他软件产生的数据；通过m文件创建是用于创建较大尺寸的矩阵并便于修改；通过函数创建可以由MATL
24、AB内部函数创建一些特殊矩阵。第39页/共146页矩阵的创建（续）5、其他构造矩阵的方法冒号法1冒号法构造向量冒号表达式的一般格式为：向量名初值：步长：终值。例4.在窗口输入 x=0:0.5:2回车后显示x=。例5.在命令窗口输入 x=2:-0.5:0回车后显示x=2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0第40页/共146页矩阵的创建（续）指出：步长可以省略，省略步长，则步长为1。步长可以为负，此时初值大于终值。向量的元素比较多而又有增减规律时，这种方法非常便利。冒号法表示向量时，向量的全体成员是从初值开始，以步长为增量，直到不超过终值的所有元素构成的序列。冒号法的应用可以避
25、免使用循环，提高程序运行速度。第41页/共146页矩阵的创建（续）2冒号法构造矩阵一般格式为：A(:,j):表示矩阵A的第j列；A(i,:):表示矩阵A的第i行。例6.建立矩阵 。解：A(1,:)=1:5%设置矩阵的第1行A=1 2 3 4 5第42页/共146页矩阵的创建（续）A(2,:)=6:10%设置矩阵的第2行A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A(3,:)=11:15%设置矩阵的第3行，设置完成A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15第43页/共146页矩阵的创建（续）指出：在MATLAB中，还可以利用函数linspace产生行向量，其调用
26、格式为：linspace(a,b,n)。其中a,b是向量的第一个和最后一个元素，n是元素的个数。这样产生的向量的元素成等差数列。例如，linspace(1,4,5)ans=函数linspace被称为线性等分函数。第44页/共146页矩阵的创建（续）指出：冒号法和应用linspace都可以创建具有递增元素序列的向量，但是，用冒号法创建向量时，向量的元素不一定取到终值，而应用linspace则必然会取到，因为b表示的就是最后一个元素。第45页/共146页二、矩阵的运算 MATLAB对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法与线性代数中的相同 运算运算符表达式加+A+B减-A-B乘*A*B除/(右除)或(左
27、除)A/B或BA 幂Ap转置(单引号)A第46页/共146页矩阵的计算（续）说明：l矩阵也可以和一个数之间进行运算。l线性代数没有定义除法运算，MATLAB为了便于计算，定义了矩阵的除法，并有左除和右除之分。矩阵左除使用“”运算符，右除使用“/”运算符。XAB是解方程组A*XB；XB/A则是解方程组X*AB。一般地说，ABB/A。在算法上，ABinv(A)*B，inv是求某一个矩阵的逆矩阵；而B/AB*inv(A)。指出：如果A*B=B*A=I（单位矩阵），称A和B互为逆矩阵。如果矩阵中有复数元素，那么转置后得到它的复数共轭矩阵。第47页/共146页矩阵的运算（续）例7.若创建矩阵A=1,0,
28、2;0,1,3;1,0,4,B=1,2,3;4,5,6;7,8,9,C=1,2;3,4;5,6 并计算A+B、A+3、A*C、A2、CT、A-1、A1B。指出：lA2A2；lCTC;lA-1=inv(A);lA1B=AB（或inv(A)*B）l在MATLAB系统中，还有一个数据结构是“数组”。数组在结构上和矩阵是完全一致的，唯一的区别是数组的运算不服从线性代数的规定，而是元素对元素间的运算。数组的加减运算与矩阵加减相同，数组的乘法、左除、右除、幂的运算符号分别是矩阵相应运算符前面加一个小圆点“.”。矩阵运算的一个重要的应用是解线性方程组。第48页/共146页矩阵的运算（续）例8.求下面方程组的
29、根。解：解线性方程组，可以使用矩阵的左除“”，即XAB。A=2,1,-3;3,-2,2;5,-3,-1;B=5;5;16;%列向量 X=AB X=1 -3 -2 第49页/共146页矩阵的运算（续）指出：线性方程组A*XB有两种解法：X=AB或X=inv(A)*B，但一般用第一种解法，在MATLAB中，第二种解法所用时间是第一种解法的50倍。可以看出，同样解线性方程组，不同的算法的效率是有极大差距的，可见优化和选择算法是非常重要的。求逆运算inv(A)是重要的代数运算。第50页/共146页三、矩阵的操作1、矩阵的大小测度 Size函数用来测试矩阵的大小，对于 矩阵A，size(A)返回一个行向
30、量，它包含了矩阵的行数m和列数n。如果专门显示行数和列数，则可以采用如下格式：。例9.已知矩阵 ，求矩阵的大小。第51页/共146页矩阵的操作（续）解：A=1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15 设A为已知矩阵A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 d=size(A)测试矩阵A的大小d=3 5 d1=size(A,1)测试矩阵的行数d1=3 d2=size(A,2)测试矩阵的列数d2=5第52页/共146页矩阵的操作（续）2、矩阵的元素操作例10.已知矩阵 ，写出矩阵的元素A(2,3),将A(3,5)改为1。解：A=1 1 1 1 1;1 2
31、 3 4 5;1 3 6 10 15A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15第53页/共146页矩阵的操作（续）A(2,3)ans=3 A(3,5)=-1A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 -1第54页/共146页矩阵的操作（续）例11.A=1 3 2;3 1 0;2 1 5A=1 3 2 3 1 0 2 1 5 B=4 3 6;5 1 4;3 4 6B=4 3 6 5 1 4 3 4 6 U(1,1)=A(1,1)+B(1,1);U(1,2)=A(1,2)+B(1,2);U(2,1)=A(2,1)-B(2,1);U(2,2)=A(2,2)-
32、B(2,2);UU=5 6 -2 0第55页/共146页矩阵的操作（续）3、矩阵块的操作 利用冒号表达式对矩阵进行拆分、提取子矩阵是矩阵操作的重要方面。提取的规则是A(:,j)表示取矩阵A的第j列的全部元素；A(i,:)表示取矩阵A的第i行的全部元素；A(i,j)表示取矩阵A的第i行第j列交叉位置的元素；A(i:i+m,:)表示取矩阵A的第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+n)表示取矩阵A的第kk+n列的全部元素；A(i:i+m,k:k+n)表示取矩阵A的第ii+m行内并在第kk+n列中的全部元素。第56页/共146页矩阵的操作（续）例12.拆分矩阵的例子。A=1 1 1 1 1;1 2
33、3 4 5;1 3 6 10 15A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 A(2,3)ans=3 A(3,5)=-1A=1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 -1第57页/共146页矩阵的操作（续）A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A(1,:)ans=1 2 3 4 5第58页/共146页矩阵的操作（续）A(:,2:4)ans=2 3 4 7 8 9 12 13 14 17
34、 18 19 A(2:3,4:5)ans=9 10 14 15 A(2:3,1:2:5)ans=6 8 10 11 13 15第59页/共146页矩阵的操作（续）例13.组合矩阵的例子。A=1,2;3,4A=1 2 3 4 B=2,3;4,5B=2 3 4 5 A,Bans=1 2 2 3 3 4 4 5第60页/共146页矩阵的操作（续）A;Bans=1 2 3 4 2 3 4 5 A;6,7ans=1 2 3 4 6 7第61页/共146页矩阵的操作（续）冒号表达式是MATLAB中非常重要的、应用非常广泛、也非常灵活的工具。利用冒号表达式比利用循环语句赋值解决同一问题要快得多，所以实际编程
35、时一般应当尽量采用冒号表达式而不是用循环。第62页/共146页矩阵的操作（续）例14.A=1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A(end,:)%取A的最后一行ans=16 17 18 19 20第63页/共146页矩阵的操作（续）A(1,4,3:end)取A的第1，4两行中第3列到最后一列。ans=3 4 5 18 19 20 A(1,4,:)取A的第1，4两行。ans=1 2 3 4 5 16 17 18 19 20。指出：end
36、用来表示矩阵某一维末尾元素。第64页/共146页矩阵的操作（续）例15c=3.2,4.5;2.4,4.7;d=c,ones(size(c);zeros(size(c),eye(size(c)d=3.2000 4.5000 1.0000 2.4000 4.7000 1.0000 0 0 1.0000 0。指出：实际上，例15是分块输入矩阵的例子，是将矩阵分4块输入的。注意分块的意义。第65页/共146页四、数据的输出格式format命令的格式为：format 格式符格式符决定数据输出格式，常见格式及其含义有：short：输出小数点后4位，最多不超过7位有效数字。对于大于1000的实数，用5位有效
37、数字的科学记数形式输出。long：15位有效数字形式输出。short e：5位有效数字的科学记数形式输出。long e:15位有效数字的科学记数形式输出。rat:近似有理数形式输出。第66页/共146页数据输出格式（续）指出：format命令只影响数据的输出格式，而不影响数据的存储和计算。如果输出的矩阵的每个元素都是整数，则MATLAB就用整数格式显示结果。只要矩阵中有一个元素不是整数，MATLAB就按当前的输出格式显示。默认的输出格式是short。第67页/共146页数据输出格式（续）注意rat格式。如果在进行运算前执行format rat命令，则可以用分数形式显示运算结果，这样便于核对手算
38、的结果的正确性。例如，1/3ans=format rat 1/3ans=1/3 在改变了输出格式后，为了以后还按默认的格式输出，应当再执行format short命令。第68页/共146页数据输出格式（续）即使在默认格式下，0也仅仅是输出0。教材中输出是不正确的。显示格式是非常重要的，要熟悉几种重要的格式。第69页/共146页3 MATLAB3 MATLAB的符号运算的符号运算 数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。MATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行，符号工具箱的功
39、能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。第70页/共146页一、符号对象的创建1、字符串变量的创建 字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。用单引号界定的字符序列称为字符串。例如 s=hello回车后，显示s=hello第71页/共146页符号对象的创建（续）指出：字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。字符串也称字符串数据或字符变量。用赋值符号“”把字符串赋给某个标识符，例如s，这个标识符称为字符串变量名，简称字符名。第72页/共146页
40、2、符号变量和符号表达式的创建 MATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。调用格式为：变量sym(表达式)y=sym(2+cos(x)将显示 y=2+cos(x)这是一个符号表达式。第73页/共146页符号对象的创建（续）用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。调用格式为：Syms var1 var2 var3 注意空格。syms y u p=exp(-y/u)q=y2+u3+u*y 这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里。指出：由于syms函数书写简洁，意义清楚
41、，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。第74页/共146页符号对象的创建（续）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,n,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。
42、第75页/共146页二、符号微积分limit(f,x,a)求表达式f当xa时的极限diff(f)求表达式f对缺省变量的微分diff(f,n)求表达式f对缺省变量求n阶微分diff(f,v)求表达式f对变量v的微分diff(f,v,n)求表达式f对变量v的n阶微分int(f)求表达式f对缺省变量的积分int(f,v)求表达式f对变量v的积分int(f,v,a,b)求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分第76页/共146页符号微积分（续）例.已知f(x)=ax2+bx+c，求f(x)的微分和积分。解：syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c)f=a*x2+b*x+c dif
43、f(f,a)ans=x2 int(f)ans=1/3*a*x3+1/2*b*x2+c*x int(f,x,0,2)ans=8/3*a+2*b+2*c第77页/共146页4 MATLAB4 MATLAB的图形处理的图形处理第78页/共146页MATLABMATLAB的图形处理的图形处理(续）续）x,y,z=sphere(30);surf(x,y,z),box第79页/共146页二维图形的绘制一、二维图形的绘制1、数据绘图命令plotplot(y)当y为向量时，以y的分量为纵坐标，以元素序号为横坐标，用直线依次连接数据点，绘制曲线。若y为实数矩阵，按列绘制每一列所对应的曲线，图中曲线数等于矩阵的列
44、数。plot(x,y)若y和x为同维向量，以x为横坐标，以y为纵坐标绘制连线图。若x是向量，y是行数或列数与x的长度相等的矩阵，则绘制多条不同色彩的连线图，x被作为这些曲线的共同坐标。若x和y是同型的矩阵，则以x和y的对应列元素为横纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。plot(x,y1,x,y2,)以公共的x元素为横坐标，以y1，y2，y3，元素为纵坐标值绘制多条曲线。第80页/共146页二维图形的绘制（续）例1以向量y=(1,2,5,4.5,3,6,1)的各个分量为纵坐标，分量序号为横坐标绘制顺序连接线。解：输入命令 y=1 2 5 4.5 3 6 1;plot(y)第81页/共14
45、6页二维图形的绘制（续）第82页/共146页二维图形(续)例2.画出一条正弦曲线和一条余弦曲线。x=0:pi/10:2*pi;%构造向量 y1=sin(x);%构造对应的y1坐标 y2=cos(x);%构造对应的y2坐标 plot(x,y1,x,y2)%画出一个以x为横坐标，y1，y2为纵坐标的图形 指出：构造向量采用了所谓的冒号法，格式为 向量名初值:步长：终值%步长为1时可以省略。plot是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的，也就是说，使用plot之前必须首先定义好曲线上每一点的x坐标和y坐标。在上述的格式中，x和y都可以是表达式。如果自变量的间隔取得比较大，光滑的曲线就会显示出折线的本来面貌
46、。第83页/共146页二维图形(续)第84页/共146页2 2、函数绘图命令1解析函数绘图命令fplot使用格式：fplot(fun,lims,s,tol)其中，用单引号界定的输入参数fun，是解析函数字符串表达式、内联函数或m函数文件名。fun可以是一个函数，也可以是元素是函数的向量。输入参数lims规定了绘图区间，lims=a,b,c,d表示，自变量x和函数y的取值范围分别是xa,b，yc,d。通常c，d被省略。输入参数s用于修饰曲线，后面介绍。输入参数tol规定函数取值的相对误差，常省略。默认2e-3。fun是函数向量时，绘出的几条曲线的取值区间和线型是相同的。第85页/共146页解析函
47、数绘图命令fplot（续）例3.绘制函数f(x)=cos(tan(x)的曲线。解：fplot(cos(tan(pi*x),-0.4,1.4)第86页/共146页fplot(fplot(续）第87页/共146页解析函数绘图命令fplot（续）指出：输入该命令的函数表达式是解析式，式中不用数组算法符号（与plot命令不同）。fplot函数用于绘制已定义函数在指定的范围内的图像，虽然它与plot相似，也是用描点法画图，但该函数可以根据函数自身的性质自适应地对函数进行采样，能够自动确定曲线变化率大的区段并在此区段进行密集采样。也就是说，画图时x的取值间隔是随函数的曲率自动调节的，曲率大（曲率半径小）处
48、间隔小，曲率小处间隔大。这种自适应地取值使绘制的曲线光滑、美观、可以减少取点的数目的同时更好地反映函数的变化规律。第88页/共146页2隐函数绘图命令ezplot使用格式：ezplot(func,lims)其中输入参数func可以是字符表达式，内联函数或m函数文件名。输入参数func为一元函数f(x)时，输出y=f(x)的几何图形。这时命令后面可以不用括号和引号。但函数的第一个符号不得是括号，不能加写输入参数lims，默认绘图范围是-2,2。输入参数func是二元函数表达式f(x,y)时，输出方程f(x,y)=0的几何图形，即绘制隐函数曲线。变量的范围由输入参数lims规定，lims=a,b,
49、c,d表示x和y的取值范围分别是xa,b，yc,d。省略c,d时默认x、y取值区间相同。第89页/共146页隐函数绘图命令ezplot（续）输入参数func是参数方程时，func写成x(t),y(t)，按参数方程绘出ta,b的函数曲线。输入参数lims规定自变量取值范围，默认范围是x-2,2。该命令一次只能绘制一条曲线，在绘出函数图形的同时自动在图的上侧加注函数解析式，下侧加注自变量名称，曲线的色型、线型无法控制。第90页/共146页例4绘制三叶玫瑰线r=sin(3t)（极坐标方程）。解：把极坐标方程r=sin(3t)，通过转换成直角坐标方程：。输入命令：ezplot(sin(3*t)*cos
50、(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi)隐函数绘图命令ezplot（续）第91页/共146页隐函数绘图命令ezplot（续）第92页/共146页二维图形绘制(续）MATLAB绘制的其它图像的例子:例5.某次考试学生成绩优秀的占8%，良好的占20%，中等的占36%，及格的占24%，不及格的占12%。分别用饼图和条形图表示。解：x=8 20 36 24 12;subplot(221);pie(x,1 0 0 0 1);title(饼图);subplot(222);bar(x,grpup);title(垂直条形图);subplot(223);bar(x,stack);title(累加值为纵