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1、第 7 章 通信系统的噪声性能各种调幅信号 输入信号平均功率 AM:DSB:SSB:第1页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能VSB：解调输出输出信号功率 信道噪声功率谱为 。第2页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能输入噪声功率输入信噪比 第3页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能在 ,Wm和 相同的情况下，SSB和VSB输入信噪比为双边带时的4倍。由式(3.88)，相干解调器的输出噪声功率谱输出噪声功率AM和DSB:SSB和VSB:将输入噪声功率（(7.11)和(7.12)）分别代入上两式 由输出噪声功率（式(7.10)和(7.19)）得输出信噪比第4页/共66页第 7 章 通
2、信系统的噪声性能将输入噪声功率（式(7.11)和(7.12)代入上式 如果消息信号功率 相同，带宽Wm相同，系统噪声 也相同，上三式表明，AM和DSB性能相同，SSB和VSB的输出信噪比是DSB的2倍。实际上各种调制方式已调波功率是不相同的，合理的比较方法应该是在输入信号功率Si相同的情况下进行。为此将输入信号功率（式(7.5)(7.8)）代入输出信噪比（式(7.21)(7.23)）第5页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能在输入信号功率相同，Wm和 也都相同时，除AM外，其它系统的噪声性能是相同的。这是由于AM中不携带消息的载波功率占了总功率的50%以上造成的。为了衡量解调器对输入信噪比
3、的影响，常采用信噪比增益的概念。定义为各种调幅系统的信噪比增益第6页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能通常A0大于f(t)，所以，AM信号通过相干解调器后S/N被恶化；SSB和VSB信号通过相干解调器后S/N不变。DSB信号通过相干解调器后输出S/N是输入S/N的2倍，即S/N 增加了1倍。应指出：S/N增益只适用于同类调制系统内作为衡量不同解调器对输入S/N的影响，而不能作为不同调制系统噪声性能的比较。表面来看，DSB的S/N增益为SSB的2倍，会使人们认为DSB优于SSB，这是不正确的。SSB信号的带宽为DSB的一半，所以DSB的Ni是SSB时的2倍。尽管DSB的S/N增加了1倍，但
4、在解调中S/N的增加被2倍的输入噪声所抵消。对给定的输入信号功率，实际上DSB和SSB输出S/N是相同的。第7页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能2.AM系统非相干解调 输入信号输入信号功率 输入噪声功率 输入信噪比 先求 的合成包络 窄带高斯白噪声 第8页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能假定包络 相角两种情况：（1）大信噪比，第9页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能包络可化简为 利用牛顿二项式 进一步简化输出信号输出噪声输出信号功率 第10页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能输出噪声功率 输出信噪比（2 2）小信噪比）小信噪比信噪比增益（3 3）门限效应）门限效应存
5、在一个临界值，当输入信噪比大于此值时能正常解调；小于此值时，不能正常解调。这个临界输入信噪比叫做门限值。这一现象叫做门限效应。门限效应在输入噪声功率接近载波功率时开始出现。第11页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能72 模拟角度调制系统的性能 讨论利用鉴频器解调的宽带角度调制系统的噪声性能。1.1.宽带调频宽带调频(WBFM)(WBFM)系统的噪声性能系统的噪声性能BPF限制带外噪声，保证FM波无失真地通过。LPF抑制调制信号频率范围以外的高频分量和噪声。FM波功率 输入噪声功率 输入信噪比第12页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能计算输出信号功率时假定噪声为零，计算输出噪声功率时
6、假定调制信号f(t)=0。令鉴频增益为KD,输出信号输出信号功率计算输出噪声功率时，f(t)=0,输入信号 总输入 第13页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能当A|ns(t)|,A|nc(t)|时,上式化简为 瞬时频偏鉴频器的输出 是 加到微分器()的输出，若 的功率谱为 第14页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能 的功率谱为 ，窄带高斯噪声由前式(7.59),输出噪声功率谱 第15页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能输出噪声功率输出信噪比信噪比增益 可见，愈大，信噪比增益愈高。带宽WFM 2，因此信噪比的改善是以增加传输带宽为代价换来的。第16页/共66页第 7 章 通信系
7、统的噪声性能由前面（式（7.50）知，Si/Ni随增加而降低。由输出信噪比（式(7.63)）知，它按()2提高。因此，输出信噪比提高的速度要比输入信噪比降低的速度快，通过增加带宽有可能改善系统特性。当输入信噪比降到某一值，大输入信噪比的条件不满足时，上述分析就不再成立。该值称为FM的门限值。对于正弦调制信号，表明，调制指数越大，信噪比增益越高，传输带宽也就越宽。将正弦调制下FM和AM比较。设AM波的载波振幅也是A，且100%调制。由AM输出信噪比（式(7.21)）得对于FM，输出信噪比（式(7.63)）得 第17页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能加大FM可使FM输出信噪比大大优于AM。
8、将FM=/m代入上式由上式可知，WFM增加一倍，信噪比改善4倍(6dB)。带宽与信噪比的互换特性对所有通信系统都有效。占用较大带宽，会使信号具有较强的抗噪声能力。对固定传输带宽的调幅系统没有此互换。若设 由前式有若使FM系统的S/N 改善优于AM系统，必须使FM0.6。FM0.6是以抗噪声性能来区分窄带调频和宽带调频的分界点。第18页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能2.宽带调相(WBPM)系统 宽带调相信号的解调必须用带有积分器的频率解调器完成。调相波的瞬时频偏令鉴频增益为KD,解调器输出输出信号功率第19页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能在计算输出噪声功率时假定调制信号f(t
9、)=0,即只存在载波。积分器传输函数模的平方 输出噪声功率 输出信噪比式中第20页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能信噪比增益正弦调制信号在 时,将 代入上式PM系统性能优于AM系统。第21页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能FM=PM时表明，当FM=PM（即PM波与FM波传输带宽相同），调频波的输出信噪比较调相波的输出信噪比高3倍(4.8dB)。3.调频(FM)的门限效应 FM解调器也存在门限效应。当FM解调器的输入信噪比在门限值以下时，宽带调频噪声性能的改善作用将会迅速下降。门限效应的理论分析十分复杂，在此着重从物理概念上作定性说明。当输入信噪比足够大，且输入信号为未调载波信号
10、时，噪声表现为随机变化的起伏噪声。典型波形如图。这时从接收机听到的是一片沙沙声。如果将输入信噪比降低到一定程度，则会听到喀喳声，这时噪声波形如图(b)。第22页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能第23页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能它在背景热噪声上叠加有尖脉冲噪声波形，称为尖峰噪声。如果再继续降低输入信噪比，则尖峰噪声出现的数目越来越多，喀喳声将逐渐连成一片，使输出信噪比严重恶化。尖峰的出现标志着门限效应的开始。尖峰脉冲的宽度不大，但它所具有的能量却比相应时间内背景噪声的能量大得多。所以尖峰噪声大大地增加了输出噪声功率，使输出信噪比显著恶化，导致门限效应的出现。输入信噪比接近门
11、限值时，如果继续降低输入信噪比，会使输出信噪比急剧下降，调频波的性能受到破坏。尖峰噪声是产生门限效应的根源。通常，普通鉴频器的门限值（Si/Ni)th定义为10dB，输入信噪比大于10dB时认为属于在大信噪比下工作；输入信噪比小于10dB时认为是在小信噪比下工作。在宽带调相中也存在门限效应，因为WBPM也借助鉴频器来解调。第24页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能4.4.加重技术加重技术 调幅系统输出信噪比的提高靠增加输入信噪比来实现。角调系统可用增加输入信噪比或在门限以上工作时增加FM来实现，还可采用降低输出噪声功率N0的方法提高S0/N0。只要保持输出信号不失真，采取任何降低输出噪声
12、功率的措施都有效。鉴频器输出噪声功率谱按频率的平方规律增加。在解调器输出端接一个传输函数随频率增加而滚降的线性网络，将调解器输出高频端噪声衰减，总的输出噪声功率可以减小，这个网络就称为去加重网络。接收端接入去加重网络Hd()后，会使输出信号失真。必须在调制器前加一个预加重网络Hp()，抵消去加重网络的影响。二者应满足关系 加重技术在调频系统中普遍采用。实际上，这种技术不仅限于FM，一切调制系统都可采用加重技术来改善输出信噪比。第25页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能图中K为增益常数，用来调整传输带宽，保证采用加重技术后不增加传输带宽，其值根据加重前后调制信号功率为常数的条件来确定。7
13、73 3 二进制二进制PCMPCM系统的性能系统的性能 影响PCM系统性能的主要噪声：量化噪声和信道噪声。产生机理不同，可认为它们是统计独立的。计算时可以分别求出它们的功率，然后相加。接收译码输出第26页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能 为信道噪声引起的误差，其输出平均噪声功率 ；为量化噪声，其平均量化噪声功率 。总输出信噪比信道噪声使信号产生误码，“1”误判为“0”，“0”误判为“1”。信道噪声为高斯白噪声，认为出现误码是彼此独立的。设每个码元的误码率为Pe。每个码组中不大可能出现大于1位的误码。以自然二进码为例，每码组n位二进码，若最低位的1码代表，最高位第27页/共66页第 7
14、章 通信系统的噪声性能的1码代表()，第i位的1码代表 。第i位发生误码，其误差为 ，噪声功率是 。误码产生的平均噪声功率将式(5.18)和上式代入前式由上式可知，在大输入信噪比情况下（4Pe22n1），可忽略误码引起的噪声影响，只根据量化噪声估计PCM系统的性能。在小输入信噪比情况下（4Pe22n1），输出信噪比与误码率Pe成反比。误码率达到一定程度将导致在PCM中出现门限效应。第28页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能7 74 4 理想基带传输系统的性能理想基带传输系统的性能 设基带信号无脉冲表示“0”，幅度为A的脉冲表示“1”。两种可能错误：(1)发送“1”时，错判为“0”；(2)
15、发送“0”时，错判为“1”。信道为高斯白噪声。均值为零、方差为 的高斯噪声的概率密度函数发送“0”和“1”的概率相等，判决电平设为A/2。当发“0”时，接收端信号等于噪声，即x(t)=n(t),x(t)的概率密度和n(t)一样，第29页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能 是发“0”时，x(t)的概率密度函数。x(t)的采样值大于A/2时，就会发生错误判决。发“0”错判为“1”的概率对应于图中判决电平右边阴影面积。发“1”时，接收信号为信号与噪声之和，。概率密度函数x(t)的采样值小于A/2，产生错判。发“1”错判为“0”概率第30页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能对应于图中判决电
16、平左边阴影面积。若发“1”的概率为P(1)，发“0”的概率为P(0)，P(0)+P(1)=1。总误码率由高斯分布的对称性，两个阴影面积相等。故两条件概率相等，P(0/1)P(1/0)。如 果 发“1”和 发“0”的 概 率 也 相 等，P(0)=P(1)=1/2,总误码率设第31页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能 -误差函数。若采用双极性，“0”用-A/2的脉冲表示，“1”用A/2的脉冲表示，判决门限设为零，结果同上式。结论：基带系统的误码率只与 有关。是信号峰值与噪声均方根（有效值）之比，即信噪比。因erf()是单值递增函数，故 增加，Pe下降。第32页/共66页第 7 章 通信系统
17、的噪声性能由式(7.94)看来，似乎双极性码与单极性码性能相同。但双极性信号幅度为A/2时，其功率为A/4，单极性信号功率为A/2，误码率相同时，双极性码所需功率比单极性码小一倍。如果双极性码信号幅度为A，则式(7.94)变为第33页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能7 75 5 最佳基带传输系统的性能最佳基带传输系统的性能 信道噪声功率谱等于 。图5.23满足奈奎斯特定理的滚降特性曲线(a)下的面积与图(b)的面积相等，输出噪声功率B-奈奎斯特带宽；RB-奈奎斯特速率，TS-码元间隔，-带内噪声功率。幅度为A/2，宽度为TS的双极性脉冲，平均功率将式(9.99)和(9.100)代入(9
18、.97)得 -基带码元平均能量。-归一化信噪比。第34页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能7 76 6 数字调制系统的性能数字调制系统的性能 1.二进制ASK系统的噪声性能(1)非相干解调信道存在高斯白噪声，输入式中包络发1时包络的一维概率密度函数为赖斯分布第35页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能发0时包络的一维概率密度函数为瑞利分布 的方差，第一类零阶修正贝塞尔函数。判决电平取为A/2。采样值A/2，判为1；采样值A/2，判为0。发1错判为0的概率发0错判为1的概率若发1的概率为P(1)，发0的概率为P(0)，且P(1)=P(0)=1/2，系统的总误码率第36页/共66页第 7
19、 章 通信系统的噪声性能Pe等于两块阴影面积之和的一半。=A/2直线左边阴影面积等于 ，右边阴影面积等于 。输入信噪比(2)(2)相干解调相干解调输入LPF输出第37页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能上式右边去掉了系数1/2。当噪声是均值为零、方差为 的高斯白噪声，且发1和发0等概率，由式（7.94）可求得总误码率大信噪比时与非相干解调比较：相干解调系统的性能优于非相干解调系统。原因：相干解调利用载波与信号的相关性，起了增强信号，抑制噪声的缘故。相干解调设备复杂，非相干解调设备简单，大信噪比情况下多采用非相干解调。小信噪比时才采用相干解调。第38页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性
20、能2.2.二进制二进制FSKFSK系统的性能系统的性能（1 1）非相干解调）非相干解调信道噪声为高斯白噪声，BPF输出 LPF输出第39页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能发1时，x1(t)的概率密度函数p1(x1)为赖斯分布；发0时，p0(x1)为瑞利分布。发1时，x2(t)的概率密度函数p1(x2)为瑞利分布；发0时，p0(x2)为赖斯分布。发1时，x1(t)的采样值x1小于x2(t)的采样值x2，产生错误判决，其错误概率 输入信噪比同理可求发0时的错误概率总误码率第40页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能2 2相干解调相干解调BPF输出 LPF输出未考虑系数。和 都是高斯过程
21、，故 和 概率密度函数都为高斯分布第41页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能 是当 时，把1错判为0的概率令 。和 互相独立，都是均值为0，方差为 的高斯过程，因此，Z 也是高斯过程。其均值为A，方差为 ，概率密度函数第42页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能发0错判为1的概率系统的总误码率当r 1时性能优于非相干解调。当r1时，二者差别不明显。相干解调电路复杂，大信噪比时多采用非相干解调，只有小信噪比时才采用相干解调。第43页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能3.3.二进制二进制PSKPSK和和DPSKDPSK系统的性能系统的性能 PSK信号：相干解调。DPSK信号：差分相
22、干解调。（1）2PSK信号相干解调信道噪声为高斯白噪声，在一个码元时间内BPF输出LPF输出（未考虑系数）第44页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能 为高斯分布，x(t)也呈高斯分布，判决电平设为0，x0判为1，x0判为0。总误码率 。和 关于纵轴对称，因此Pe1(x0)=Pe0(x0)，当r 1时第45页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能（2 2）2DPSK2DPSK信号差分相干解调信号差分相干解调 第46页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能加到乘法器的混有高斯白噪声的前后两码元信号 -无延时支路的信号，-延时支路的信号。乘法器输出将 和 展开，LPF输出判决准则：x0判为
23、1；x0判为0。发1错判为0的概率第47页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能可求得求发0错判为1的概率 总误码率与PSK系统相干解调比较，差分相干DPSK系统的性能劣于相干PSK系统。第48页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能应用表7.1公式要注意的条件：信道噪声为白噪声；没有考虑码间串扰的影响；采取瞬时采样判决。由图可见，r增大，Pe下降。对于同一种调制方式，相干 解调的误码率小于非相干解 调，但随着r的增大，二者 差别减小。第49页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能7 77 7 二进制数字信号最佳接收的性能二进制数字信号最佳接收的性能 1.1.最佳接收的概念最佳接收的概念
24、对给定传输方式，抗噪声性能与接收机的结构有关。是否存在使误码率最低的最佳接收机，这就是“最佳接收”问题。“最佳接收”，就是研究存在噪声时，如何以某种最佳的方式处理信号，以便给出所需要的结果。必须对输入接收机的信号加噪声混合波形进行运算，这种运算称为检测方式。最佳接收机就是采用抗干扰能力最强的检测方式的接收机。“最佳”是一个相对概念，它是就某一准则而言的。在某一准则下最佳的接收机，在另一准则下不一定是最佳的。数字通信系统常用的准则是最大输出信噪比准则。在这个准则下获得的最佳线性滤波器叫做匹配滤波器。与之等效的是时间相关器，它代替匹配滤波器也可以实现最佳接收。第50页/共66页第 7 章 通信系统
25、的噪声性能2.2.匹配滤波器与相关器匹配滤波器与相关器 让信号加噪声通过一个线性滤波器，若能使有用信号加强，噪声减弱，使得判决器在采样时刻得到最大的信噪比，则可得到最低的误码率，最佳地判断信号的出现，从而提高了系统的检测性能。能实现这种功能的线性滤波器称之为匹配滤波器。信道噪声功率谱S Sn n()=)=n n0 0/2/2。线性滤波器输入第51页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能滤波器输出线性滤波器传输函数为H()，输入信号gi(t)的频谱为Gi()，输出信号输出噪声平均功率t0时刻（如抽样时刻）输出信号的瞬时功率输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比第52页/共66页第 7 章 通信系统
26、的噪声性能在t=t0时，可求出使r0达最大值的最佳线性滤波器的传输函数H()。根据施瓦茨不等式，如果A()和B()是实变量的复函数在 时等号才成立。K-任意实常数。令 ，代入前式(7.146)，由r0(式7.145)得第53页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能E-输入信号总能量。最大瞬时功率信噪比式 成立，要求K-任意常数，Gi*()为Gi()的共轭复数。上式说明，当线性滤波器的传输函数为输入信号频谱的复共轭时，可以在白噪声背景下得到最大输出信噪比，这种滤波器就是匹匹配配滤滤波波器器。“匹配”指滤波器传输函数与信号频谱之间的匹配，使输出信噪比最大。表明，匹配滤波器第54页/共66页第 7
27、 章 通信系统的噪声性能的输出信噪比只与输入信号能量及噪声的功率谱密度有关，与输入信号形状及噪声分布无关。在噪声条件相同的情况下，增加输入信号能量便可提高匹配滤波器的输出信噪比。匹配滤波器的冲激响应物理可实现匹配滤波器要求第55页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能输入信号gi(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前消失，若输入信号在TS瞬间消失，只有当t0TS时滤波器才是物理可实现的。选择t0=TS。匹配滤波器的输出信号令 ，R()表示输入信号的自相关函数。第56页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能匹配滤波器输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同，仅差一常数k，时间上延迟t0
28、。可把匹配滤波器看成是一个时间相关器。romax与k无关，k可任意选取，令k=1。匹配滤波器输出在t=t0时达到最大值表明，匹配滤波器输出信号的最大振幅仅与输入信号的能量有关，与输入信号波形无关。信噪比r0也是在t0时刻最大，该时刻也就是整个信号进入匹配滤波器的时刻。例：宽度0 0，高度1的矩形脉冲第57页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能求与之对应的匹配滤波器特性。解：信号g (t)的频谱：由式 (7.150)求匹配滤波器的传输函数(取k=1)根据匹配滤波器的冲激响应表达式，得取t0=0第58页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能式(7.160)图形如上图(b)。g0(t)如(c)
29、。与式(7.159)对应的匹配滤波器的传输特性可用(d)来实现。对于t=t0，匹配滤波器与时间相关器完全等效。由式(7.154)，令t=t0，相关器的数学模型如图。可以代替匹配滤波器实现最佳接收。第59页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能3.3.二进制数字调制信号的最佳接收二进制数字调制信号的最佳接收 二进制信号s1 1(t)和s2 2(t)，具有概率P1 1和P2 2。在噪声功率谱为n0 0/2的信道中传输，接收信号接收机在一个码元时间内通过对x(t)与发送波形的相关运算做出判决，判为s2 2(t)；否则判为s1 1(t)。式中VT为最佳判决门限电平，P1 1=P2 2=1/2式中第6
30、0页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能为接收信号的能量。系统的平均比特误差概率式中为s1 1(t)和s2 2(t)的归一化相关系数。(1)ASK系统调制信号为1和0等概率出现的单极性二进制序列，接收信号第61页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能一个码元时间Ts内，1码的能量相关接收：采样值 VT，判为1；否则判为0。s2 2(t)=0，所以E2 2=0,=0。匹配滤波器接收与上结果同。（2）FSK信号相位不连续的FSK信号第62页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能0 0-载频，-最大频偏。每比特信号能量由 ，VT=0。若1 1和2 2是s=2/Ts的整数倍，1 1=m1 1s
31、，2 2=m2 2s(2 21 1)。由 前 式(7.171)，0 0Ts和Ts是的整数倍，FSK信号是正交的。第63页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能将上结果（(7.172)，(7.173)）代入式(7.165)（3）PSK系统可看作是DSB-SC信号。消 息 信 号 是 双 极 性 二 进 制 随 机 序 列，P(1)=P(0)=1/2，E1 1=E2 2=E，=-1，由式 ，VT=0。代入式(9.165)第64页/共66页第 7 章 通信系统的噪声性能比较式(7.169)、(7.174)和(7.176)，在E/n0 0相同和最佳接收时，PSK系统的性能最佳，其次是FSK系统，ASK系统的性能最差。与相干接收系统比较，最佳接收系统的性能优于相干接收系统。原因：当接收机输入端加有相同的信号和噪声时，接收机解调之前让信号和噪声通过一带通滤波器。输入噪声功率取决于带通滤波器的带宽。为使信号不失真，要求滤波器带宽足够宽，这就加大了输入噪声功率。为了得到相同的误码率，相干接收系统的信号功率要比最佳接收系统大6dB。表明：相干接收系统的性能不如最佳接收系统。最佳接收是值得重视的接收方式。第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页