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1、会计学1选修组合及组合数公式选修组合及组合数公式1.从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加一项活动，名去参加一项活动，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？2.从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加一项活动，名去参加一项活动，1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？不同的选法有不同的选法有3种：甲、乙；乙、丙；丙、甲种：甲、乙；乙、丙；丙、甲不同的选法有不同的选法有6种：甲上午、乙下午；乙上午、甲下种：甲上午、乙下午；乙上午、甲下午；乙上午、丙下午；丙上午、
2、乙下午；丙上午、甲午；乙上午、丙下午；丙上午、乙下午；丙上午、甲下午；甲上午、丙下午下午；甲上午、丙下午跟顺序无关跟顺序有关，是排列第1页/共12页 一般地，从一般地，从n个不同元素中个不同元素中取出取出m(mn)个元素个元素并成一并成一组组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合（1）排列与组合的联系与区别是什么排列与组合的联系与区别是什么？（2）ab和和ba是几个排列？几个组合？是几个排列？几个组合？（3）在）在4个不同元素个不同元素a、b、c、d中取出中取出2个，共有个，共有多少种不同的组合？请你写出所有的组合。多少种不同的组合？请你写出所有的
3、组合。思考：思考：下面的问题是下面的问题是排列排列问题，还是问题，还是组合组合问题问题?从从4个风景点中选出个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方个安排游览，有多少种不同的方法？从法？从4个风景点中选出个风景点中选出2个，并确定这个，并确定这2个风景点的个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？游览顺序，有多少种不同的方法？1、组合定义：取出的元素是否与顺序有关第2页/共12页 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组个元素的所有组合的个数合的个数,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素的的组合数组合数用符号用符号 表示表示（1）从从3个不同元素
4、中取出个不同元素中取出2个元素的组合数个元素的组合数C32=3（2）从）从4个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的组合数个元素的组合数C42=6那么，从那么，从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的组合数组合数C43是多少？是多少？2.组合数定义：第3页/共12页 从从4个不同元素个不同元素a、b、c、d中取出中取出3个元个元素的组合与排列的关系：素的组合与排列的关系：组组合合排列排列 abcabc acb bac bca cab cba abdabd adb bad bda dab dba acd bcdacd adc cad cda dac dcabcd bdc cbd
5、cdb dbc dcb第4页/共12页 每一个组合都对应着每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，个不同的排列，因此，求从求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的排列数个元素的排列数A43，可以，可以分为以下两步：分为以下两步：第一步第一步，从，从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的组个元素的组合，共有合，共有C43（=4）个；）个；第二步第二步，对每一个组合中的，对每一个组合中的3个不同元素作全个不同元素作全排列，各有排列，各有A33（=6）个。）个。根据分步计数原理，得根据分步计数原理，得因此因此组合数公式组合数公式:第5页/共12页判断下列问题是排列，还是组合问题，判断下
6、列问题是排列，还是组合问题，并求相应组合数与排列数并求相应组合数与排列数1、10人相互各写一封信，共写了多少封信？人相互各写一封信，共写了多少封信？2、10人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？3、10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛要进行多少场次？赛要进行多少场次？4、10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？少种可能？5、从、从10个人里选个人里选3个代表去开会，有多少种选法？个代表去开会，有多少种选法？6、从、从1
7、0个人里选出个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？个不同学科的科代表，有多少种选法？组合组合组合排列排列排列第6页/共12页第7页/共12页解：由题意得：解：由题意得：x=2,3,4x=3时，原式时，原式=C32+C43=7x=2时，原式时，原式=C11+C31=4x=4时，原式时，原式=C53+C55=11所求值为4，7，11第8页/共12页第9页/共12页第10页/共12页1.组合与排列的区别组合与排列的区别（有无顺序）（有无顺序）2.组合与排列的联系组合与排列的联系（从排列数公式推导（从排列数公式推导出组合数公式）出组合数公式）3.记住并理解记住并理解组合数公式组合数公式，并注意，并注意逆用公逆用公式式第11页/共12页