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1、生生活活中中的的椭椭圆圆第1页/共22页思思考考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形1.1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？系？F F1 1F2第2页/共22页F2F1P(1)(1)由于绳长固定，所以点由于绳长固定，所以点
2、P P到两到两个定点的距离和是个定值个定点的距离和是个定值（2 2）点）点P P到两个定点的距离和要大到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离于两个定点之间的距离第3页/共22页（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：(2a2c)MF2F1第4页/共22页小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.1.平面上-这是大前提2.2.动点M M到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和是常数2a
3、 2a 3.3.常数2a2a要大于焦距2C2C注意：注意：1.当2a2c时,轨迹是（）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端 点的线段 3.当2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简？）简？）由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，限限制条件制条件：代代入坐标入坐标椭圆的标准方程的推导第7页/共22页两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方第8页/共22页焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点
4、在x轴：轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx第9页/共22页 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系a2 2=b2 2+c+c2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.哪个分母大，焦点就在哪个轴上。哪个分母大，焦点就在哪个轴上。第10页/共22页练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在答：在 X 轴（轴（-3，0）和（）和（3
5、，0）答：在答：在 y 轴（轴（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）先定位，再定量先定位，再定量第11页/共22页口答：下列方程哪些表示椭圆？?第12页/共22页0b3第13页/共22页3、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD|CF1|+|CF2|=2a第14页/共22页例例 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1
6、1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（4 4，0 0）、（）、（4 4，0 0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于1010；解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x x轴上轴上 设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为 2a=10 2a=10，c=4c=4第15页/共22页（2 2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0 0，2 2）、（）、（0 0，2 2），并），并且椭圆经过点且椭圆经过点解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在y y轴上，轴上，由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，设它的标准方程为又又 c=2c=2 所求的
7、椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为第16页/共22页 例例2:2:如图，在圆如图，在圆解：设解：设M(x,y),P(xM(x,y),P(x0 0,y,y0 0)所以所以M M点的轨迹是一个焦点在点的轨迹是一个焦点在X X轴上的椭圆。轴上的椭圆。上任取一点上任取一点P P，过，过P P作作x x轴的垂线段轴的垂线段PDPD，D D为垂足。当点为垂足。当点P P在圆上运动时，线在圆上运动时，线段段PDPD的中点的中点M M的轨迹是什么？的轨迹是什么？第17页/共22页例例3：若方程：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是表示的曲线是焦点在焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的取值范围。的取值范
8、围。解：解：由由 4x2+ky2=1,可得可得 因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上轴上的椭圆，所以的椭圆，所以即：即：k4所以所以k的取值范围为的取值范围为0k4。第18页/共22页例例4 4、化简：、化简：答案：答案：|MF1|+|MF2|=10分析：点分析：点(x,y)到两定点到两定点(0,-3)、(0,3)的距的距离之和为定值离之和为定值10。第19页/共22页例例5：动点：动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离的距离之和为之和为8，则动点，则动点P的轨迹为的轨迹为-（）A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.不能确定不能确定B第20页/共22页再见再见！第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页