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1、学习目标学习目标1.在理解相似三角形基本性质的在理解相似三角形基本性质的基础上基础上,掌握相似三角形对应中线、掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。质，会用性质解决相关的问题。第1页/共32页1 1，相似三角形有何特征？，相似三角形有何特征？（对应边成比例，对应角相等）（对应边成比例，对应角相等）2 2，识别三角形相似的主要方法有，识别三角形相似的主要方法有那些
2、？那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似 。三边对应成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。第2页/共32页 如图如图,ABC ABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的高，的高，求证求证：AD:AD=KABCDABCD第3页/共32页如图如图,ABC ABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的中线，的中线，求证求证：AD:AD=KCABCDABD第4页/共32页 如图如图,ABC ABC,相似比为相似比为K
3、,AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的角平分线，的角平分线，求证求证：AD:AD=KABCDBACD第5页/共32页 如图如图,ABC ABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为 ABC和和 ABC的高，的高，求证求证:ABC：ABC的值的值ABCDABCD第6页/共32页相似三角形性质相似三角形性质:相似三角形对应高的比、对相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相相似三角形面积的比等于相似比的平方。似比的平方。第7页/共32页一，相似三角形的基本性质：一，相似三角形的基
4、本性质：对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等二，相似三角形的性质：二，相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平相似三角形面积的比等于相似比的平方。方。第8页/共32页例例1 1：如图，：如图，ABC ABC，它，它们的周长分别是们的周长分别是60厘米和厘米和72厘米，厘米，且且AB=15厘米，厘米，BC=24厘米。求：厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA第9页/共32页，把一个三角形变成和它相似的三，把一个三角形变成
5、和它相似的三角形，角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5倍，那倍，那么面积扩大为原来的倍。么面积扩大为原来的倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，倍，那么边长扩大为原来的倍。那么边长扩大为原来的倍。2510第10页/共32页，两个相似三角形的一对对应，两个相似三角形的一对对应边分别是边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两厘米，这两个三角形的周长分别是个三角形的周长分别是。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方平方厘米，这两个三角形的面积分别厘米，这两个三角形的面积分别是是。
6、100厘米厘米、40厘米厘米50平方厘米平方厘米、8平方厘米平方厘米第11页/共32页 如图如图,在在 ABCD中中,E是是AB上一点上一点,AC与与DE相交于相交于F,AE:EB=1:2,求求AEF与与CDF的相似比的相似比.若若AEF的的面积为面积为5平方厘米平方厘米,求求CDF的面积。的面积。BFE DCA第12页/共32页练练习习：如果把一个三角形按照下面如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角的条件改成和它相似的三角形：形：(1)(1)把边长扩大为原来的把边长扩大为原来的 100倍，那么面积扩大为原倍，那么面积扩大为原来的多少倍？来的多少倍？(2)(2)把面积扩大为原来的把面
7、积扩大为原来的 100倍，那么边长扩大为原倍，那么边长扩大为原来的多少倍？来的多少倍？第13页/共32页求三角形的三条中位线所围成的求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三角形的面积的比在角形与原三角形的面积的比如果把一个图形按如果把一个图形按 1:10 的比例的比例缩小，那么缩小后的图形与原图缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？形的面积比是多少？第14页/共32页1 1、相相似似三三角角形形对对应应边边的的比比为为 3 5 ,那那 么么 相相 似似 比比 为为_,_,对对应应角角的的角角平平分分线线的的比比为为_,_,对对应应边边的的中中线线比比为为_，周周长长的的比比 为为 _,
8、_,面面 积积 的的 比比 为为_。3 53 53 59 253 5第15页/共32页2 2、把一个三角形扩大成和它相、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，似的三角形，(1)(1)如果把边长扩如果把边长扩大为原来的大为原来的1010倍倍,那么面积扩大那么面积扩大为原来的为原来的 倍。倍。(2)(2)如果把面积扩大为原来的如果把面积扩大为原来的1010倍倍,则边长应扩大为原来则边长应扩大为原来 的的 倍。倍。100第16页/共32页3 3、两个相似三角形对应的中、两个相似三角形对应的中线长分别是线长分别是6cm和和18cm，若，若较大三角形的周长是较大三角形的周长是42cm，面积是面积是12cm
9、2,则较小三角形则较小三角形的周长是的周长是 cm，面，面积积 cm2。14第17页/共32页如图如图,在在ABC中中,AD:DB=1:2,DE BC,若若ABC的的面积为面积为9,求求S四边形四边形DBCEDBCEABCDE第18页/共32页如图，在如图，在 ABCD中，中，E为为AB延长线上一点，延长线上一点，AB:AE=2:5,若若S DFC=12cm2，求，求S SEFBEFBDABCEF第19页/共32页如图，在如图，在 ABCD 中，中，AE:EB=1:2,若若S AEF=6cm2，求求S CDFDABCFE第20页/共32页在在ABC中中,C=90,D是是AC上上一点一点,DE
10、AB于于E,若若AB=10AB=10，BC=6,DE=2,求四边形求四边形DEBC的的面积面积ABCDE第21页/共32页5.5.如图如图,ABC中中,点点D,E,F分别在边分别在边AB,AC,BC上，上，DF BC,EF AB,AF:FC=2:3，S ABC=S，求平行四边形求平行四边形BEFD的面积。的面积。ADEFBC第22页/共32页 如图如图,ABCABC是一是一块锐角三角形余料块锐角三角形余料,边边BC=120BC=120毫米毫米,高高AD=80AD=80毫米毫米,要把它要把它加工成正方形零件加工成正方形零件,使正方形的一边使正方形的一边在在BCBC上上,其余两个其余两个顶点分别在
11、顶点分别在ABAB、ACAC上上,这个正方形零这个正方形零件的边长是多少？件的边长是多少？MPBNQEDCA解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN BC，所以APN ABC所以AEAD=PNBC第23页/共32页如图如图,ABC中中,BC=24,高高AD=12,矩形矩形EFGH的两个顶点的两个顶点E、F在在BC上上,另两个顶点另两个顶点G、H在在AC、AB上上,且且EF:EH=4:3,求求EF、EH的长的长ABCHEFGKD第24页/共32页 如图，如图，D、E是是ABC的边的边AB、AC上的点，且上的点，且ADE=C。求证：求
12、证：ADAB=AEAC。第25页/共32页 如图，如图，D是是ABC的边的边BC上的点，且上的点，且ADB=BAC。1 1、图中有相似的三角形吗？为什么？、图中有相似的三角形吗？为什么？2、求证求证：AB2=BCBD。第26页/共32页1.1.如图在梯形如图在梯形ABCD中中,AD BC,A90,BD DC,试问试问(1)请你猜想图中有相请你猜想图中有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。似三角形吗？请写出来，并说明理由。(2)如果如果CD 3，BC 5，你能求，你能求出哪些线段的长？出哪些线段的长？ADBC第27页/共32页2.2.如图已知如图已知1=2，若再增加一个条，若再增加一个条件能使结
13、论件能使结论ABED=ADBC成立，则这成立，则这个条件可以是个条件可以是_。21ACEBD分析：分析：从角的角从角的角度思考：度思考：D=B或或AED=C 从边的角度思考从边的角度思考：AD:AB=AE:AC第28页/共32页如图如图:在在Rt ABC中中,有正方形有正方形DEFG,且且E、F在斜边在斜边BC上，上，D、G分别在分别在AB、AC上上.试说明：试说明：EF2=BEFCGFEDCBA解：四边形DEFG是正方形 DEB=GFC=90,EF=DE=FG.又 B+C=90，B+BDE=90 BDE=CRt BED Rt GFC BEDEFCGF=BEEFFCEF=EF2=BEFC第29
14、页/共32页FEDCBA如图如图:已知已知BAC=90,BD=DC,DE BC交交AC于于E,交交BA的延长线的延长线于于F.试说明：试说明：AD2=DEDF由AD2=DEDF，得故只要说明ADE FDA即可分析：ADDEADDF=点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）第30页/共32页1.1.相似三角形相似三角形对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。2.2.相似三角形相似三角形对应高的比对应高的比等于等于相似比相似比。3.3.相似三角形相似三角形对应中线的比对应中线的比等于等于相似比相似比。4.4.相似三角形相似三角形对应角平分线的比对应角平分线的比等于等于相似比相似比。相似三角形的性质：相似三角形的性质：5.5.相似三角形相似三角形周长的比周长的比等于等于相似比相似比。6.6.相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于等于相似比的相似比的平方平方。第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页