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1、会计学1西安电子科技大学半导体物理西安电子科技大学半导体物理4.1 4.1 载流子的漂移运动与迁移率载流子的漂移运动与迁移率载流子的漂移运动与迁移率载流子的漂移运动与迁移率一、漂移速度与迁移率一、漂移速度与迁移率n n在外场在外场|E|E|的作用下，半导体中载流子要逆的作用下，半导体中载流子要逆(顺顺)电场方电场方 向作定向运动，这种运动称为漂移运动。向作定向运动，这种运动称为漂移运动。n n定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均值值 称作平均漂移速度。称作平均漂移速度。第1页/共35页 图中截面积为图中截面积为s s的均匀样品，的均匀样品
2、，内部电场为内部电场为|E|E|，电子浓度为，电子浓度为n n。在其中取相距为在其中取相距为 的的A A和和B B两两个截面，这两个截面间所围成个截面，这两个截面间所围成的体积中总电子数为的体积中总电子数为 ，这这N N个电子经过个电子经过t t时间后都将通过时间后都将通过A A面，因此按照电流强度的定义面，因此按照电流强度的定义与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密度，用度，用J J表示，那么表示，那么图4.1 平均漂移速度分析模型第2页/共35页已知欧姆定律微分形式为已知欧姆定律微分形式为 为电导率，单位为电导率，单位S
3、/cmS/cm。令令 ，称，称 n n为电子迁移率，单位为为电子迁移率，单位为cmcm2 2/V/V s s。因为电子逆。因为电子逆电场方向运动，电场方向运动，为负，而习惯上迁移率只取正值，即为负，而习惯上迁移率只取正值，即迁移率迁移率 n n也就是单位电场强度下电子的平均漂移速度，它的大小也就是单位电场强度下电子的平均漂移速度，它的大小反映了电子在电场作用下运动能力的强弱。反映了电子在电场作用下运动能力的强弱。经计算比较可以得到经计算比较可以得到上式就是电导率与迁移率的关系。电阻率上式就是电导率与迁移率的关系。电阻率 和电导率和电导率 互为倒数，互为倒数，即即 1/1/，的单位是的单位是 c
4、mcm。第3页/共35页二、半导体的电导率和迁移率二、半导体的电导率和迁移率二、半导体的电导率和迁移率二、半导体的电导率和迁移率 若在半导体两端加上电压，内部就若在半导体两端加上电压，内部就形成电场，电子和空穴漂移方向相反，形成电场，电子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移电流密度都是与电场方但所形成的漂移电流密度都是与电场方向一致的，因此总漂移电流密度是两者向一致的，因此总漂移电流密度是两者之和。之和。由于电子在半导体中作由于电子在半导体中作“自由自由”运动，而空穴运动实际上是运动，而空穴运动实际上是共共价键上电子在共价键之间的运动，所以两者在外电场作用下的平价键上电子在共价键之间的运动，所以
5、两者在外电场作用下的平均漂移速度显然不同，用均漂移速度显然不同，用 n n和和 p p分别表示电子和空穴的迁移率。分别表示电子和空穴的迁移率。图4.2 电子和空穴漂移电流密度第4页/共35页 通常用通常用(J(Jn n)drfdrf和和(J(Jp p)drfdrf分别表示电子和空穴漂移电流密度，那分别表示电子和空穴漂移电流密度，那么半导体中的总漂移电流密度为么半导体中的总漂移电流密度为n n型半导体型半导体 npnpp p型半导体型半导体 pnpn本征半导体本征半导体 n=p=nn=p=ni i 第5页/共35页4.2 4.2 半导体中的主要散射机构半导体中的主要散射机构半导体中的主要散射机构
6、半导体中的主要散射机构 迁移率迁移率迁移率迁移率与平均自由时间的关系与平均自由时间的关系与平均自由时间的关系与平均自由时间的关系一、概念一、概念n n半导体中的载流子在没有外电场作用时，做无规则热运动，半导体中的载流子在没有外电场作用时，做无规则热运动，与格点原子、杂质原子与格点原子、杂质原子(离子离子)和其它载流子发生碰撞，用波的和其它载流子发生碰撞，用波的概念就是电子波在传播过程中遭到散射。概念就是电子波在传播过程中遭到散射。n n当外电场作用于半导体时，载流子一方面作定向漂移运动，当外电场作用于半导体时，载流子一方面作定向漂移运动，另一方面又要遭到散射，因此运动速度大小和方向不断改变，另
7、一方面又要遭到散射，因此运动速度大小和方向不断改变，漂移速度不能无限积累，也就是说，电场对载流子的加速作漂移速度不能无限积累，也就是说，电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。用只存在于连续的两次散射之间。第6页/共35页n n因此上述的平均漂移速度因此上述的平均漂移速度 是指在外力和散射的双重作用下，是指在外力和散射的双重作用下，载流子是以一定的平均速度作漂移运动的。载流子是以一定的平均速度作漂移运动的。n n而而“自由自由”载流子也只是在连续的两次散射之间才是载流子也只是在连续的两次散射之间才是“自由自由”的。的。n n半导体中载流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性势场遭半导体中
8、载流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性势场遭到破坏而存在有附加势场。到破坏而存在有附加势场。n n因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引发因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引发载流子的散射。载流子的散射。第7页/共35页二、半导体中载流子的主要散射机构二、半导体中载流子的主要散射机构二、半导体中载流子的主要散射机构二、半导体中载流子的主要散射机构 1.1.电离杂质散射电离杂质散射电离杂质散射电离杂质散射 施主杂质在半导体中未电离时是中性的，电离后成为正施主杂质在半导体中未电离时是中性的，电离后成为正电中心，而受主杂质电离后接受电子成为负电中心，因此离电中心，而受主杂质
9、电离后接受电子成为负电中心，因此离化的杂质原子周围就会形成库仑势场，载流子因运动靠近后化的杂质原子周围就会形成库仑势场，载流子因运动靠近后其速度大小和方向均会发生改变，也就是发生了散射，这种其速度大小和方向均会发生改变，也就是发生了散射，这种散射机构就称作电离杂质散射。散射机构就称作电离杂质散射。第8页/共35页 为描述散射作用强弱，引入散射几率为描述散射作用强弱，引入散射几率P P，它定义为单位时间内，它定义为单位时间内一个载流子受到散射的次数。一个载流子受到散射的次数。如果离化的杂质浓度为如果离化的杂质浓度为N Ni i，电离杂质散射的散射几率，电离杂质散射的散射几率P Pi i与与N N
10、i i及及其温度的关系为其温度的关系为 上式表明：上式表明：n nN Ni i越高，载流子受电离杂质散射的几率越大；越高，载流子受电离杂质散射的几率越大；n n温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离杂质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。离杂质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。第9页/共35页 说明：说明：n n对于经过杂质补偿的对于经过杂质补偿的n n型半导体，在杂质充分电离时，补偿型半导体，在杂质充分电离时，补偿后的有效施主浓度为后的有效施主浓度为N ND D-N-NA A ，导带电子浓度，导带电子浓
11、度n n0 0=N=ND D-N-NA A；n n而电离杂质散射几率而电离杂质散射几率P Pi i中的中的N Ni i应为应为N ND D+N+NA A，因为此时施主和，因为此时施主和受主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其受主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这相应的库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质补偿作用是不同的。一点与杂质补偿作用是不同的。第10页/共35页2.2.晶格振动散射晶格振动散射晶格振动散射晶格振动散射n n一定温度下的晶体其格点原子一定温度下的晶体其格点原子(或离子或离子)在各自平衡位
12、置附近振在各自平衡位置附近振动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为为晶格振动散射晶格振动散射。n n格点原子的振动都是由被称作格波的若干个不同基本波动按格点原子的振动都是由被称作格波的若干个不同基本波动按照波的迭加原理迭加而成。照波的迭加原理迭加而成。n n常用格波波矢常用格波波矢|q|=1/|q|=1/表示格波波长以及格波传播方向。表示格波波长以及格波传播方向。n n晶体中一个格波波矢晶体中一个格波波矢q q对应了不止一个格波，对于对应了不止一个格波，对于GeGe、SiSi、GaAsGaAs等常用半导体，一个原胞含二个原子，
13、则一个等常用半导体，一个原胞含二个原子，则一个q q对应六个对应六个不同的格波。不同的格波。第11页/共35页n n由由N N个原胞组成的一块半导体，共有个原胞组成的一块半导体，共有6N6N个格波，分成六支。个格波，分成六支。n n其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波和二支横声学波，声学波相邻原子做相位一致的振动。学波和二支横声学波，声学波相邻原子做相位一致的振动。n n六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括一支纵光学波和二支横光学波，光学波相邻原子之间做相
14、位一支纵光学波和二支横光学波，光学波相邻原子之间做相位相反的振动。相反的振动。n n波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用，而长纵声学波散射更重要。用，而长纵声学波散射更重要。第12页/共35页n n纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改变，产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体改变，产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。变。n n原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期
15、性势场被破坏，如图所示。被破坏，如图所示。n n长纵声学波对导带电子的散射几率长纵声学波对导带电子的散射几率PsPs与温度的关系为与温度的关系为 (a)纵声学波 (b)纵声学波引起的能带改变 图4.3 纵声学波及其所引起的附加势场第13页/共35页n n在在GaAsGaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同，价电子在不同原子间有一定转移，不同，价电子在不同原子间有一定转移，AsAs原子带一些负电，原子带一些负电，GaGa原子带一些正电，晶体呈现一定的离子性。原子带一些正电，晶体呈现一定的离子性。n n纵光学波是相邻原子相位相反的振动
16、，在纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAsGaAs中也就是正负中也就是正负离子的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。离子的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。(a)纵光学波 (b)纵光学波的电极化图4.4 纵光学波及其所引起的附加势场第14页/共35页n n离子晶体中光学波对载流子的散射几率离子晶体中光学波对载流子的散射几率P P0 0为为 式中式中 为纵光学波频率，为纵光学波频率，是随是随 变化的函数，变化的函数，其值为其值为0.610.61。P P0 0与温度的关系主要取决于方括号项，低温下与温度的关系主要取决于方括号项，低温下P P0 0较小，温度升高方括号
17、项增大，较小，温度升高方括号项增大，P P0 0增大。增大。第15页/共35页3.3.其它因素引起的散射其它因素引起的散射其它因素引起的散射其它因素引起的散射n nGeGe、SiSi晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从一个能晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从一个能谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散射，高温时谷间谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散射，高温时谷间散射较重要。散射较重要。n n低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性，而低温低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性，而低温下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不可忽视。下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不
18、可忽视。n n强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发生散射。强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发生散射。n n如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。n n通常情况下，通常情况下，SiSi，GeGe元素半导体的主要散射机构是电离杂质元素半导体的主要散射机构是电离杂质散射和长声学波散射；而散射和长声学波散射；而GaAsGaAs的主要散射机构是电离杂质散的主要散射机构是电离杂质散射、长声学波散射和光学波散射。射、长声学波散射和光学波散射。第16页/共35页三、散射几率三、散射几率三、散射几率三、散射几率P P与平均自由时间与平均自由时间与平
19、均自由时间与平均自由时间 间的关系间的关系间的关系间的关系 由于存在散射作用，外电场由于存在散射作用，外电场E E作用下定向漂移的载流子只在作用下定向漂移的载流子只在连连续两次散射之间才被加速，这期间所经历的时间称为自由时间，续两次散射之间才被加速，这期间所经历的时间称为自由时间，其长短不一，它的平均值其长短不一，它的平均值 称为平均自由时间，称为平均自由时间，和散射几率和散射几率P P都与载流子的散射有关，都与载流子的散射有关，和和P P之间存在着互为倒数的关系。之间存在着互为倒数的关系。如果如果N(t)N(t)是在是在t t时刻还未被散射的电子数，则时刻还未被散射的电子数，则N(t+N(t
20、+t)t)就是就是t+t+t t时刻还没有被散射的电子数，因此时刻还没有被散射的电子数，因此 t t很小时，很小时，t tt+t+t t时间内被散时间内被散射的电子数为射的电子数为第17页/共35页t=0t=0时所有时所有N N0 0个电子都未遭散射，由上式得到个电子都未遭散射，由上式得到 t t时刻尚未遭散射的时刻尚未遭散射的电子数电子数在在dtdt时间内遭到散射的电子数等于时间内遭到散射的电子数等于N(t)Pdt=NN(t)Pdt=N0 0e e-Pt-PtPdtPdt，若电子的自，若电子的自由时间为由时间为t t，则，则即即 和和P P互为倒数。互为倒数。第18页/共35页四、迁移率、电
21、导率与平均自由时间的关系四、迁移率、电导率与平均自由时间的关系四、迁移率、电导率与平均自由时间的关系四、迁移率、电导率与平均自由时间的关系 如果电子如果电子mmn n*各向同性，电场各向同性，电场|E|E|沿沿x x方向，在方向，在t=0t=0时刻某电子遭时刻某电子遭散射，散射后该电子在散射，散射后该电子在x x方向速度分量为方向速度分量为v vx0 x0，此后又被加速，直至，此后又被加速，直至下一次被散射时的速度下一次被散射时的速度v vx x两边求平均，因为每次散射后两边求平均，因为每次散射后v v0 0完全没有规则，多次散射后完全没有规则，多次散射后v v0 0在在x x方向分量的平均值
22、方向分量的平均值 为零，而为零，而 就是电子的平均自由时间就是电子的平均自由时间 n n，因此因此根据迁移率的定义，得到电子迁移率根据迁移率的定义，得到电子迁移率如果如果 p p为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率第19页/共35页SiSi的导带底附近的导带底附近E(k)kE(k)k关系是长轴沿关系是长轴沿方向的方向的6 6个旋转椭球等个旋转椭球等能能面，而面，而GeGe的导带底则由的导带底则由4 4个长轴沿个长轴沿方向的旋转椭球等能面构方向的旋转椭球等能面构成。若令成。若令 ，那么对于，那么对于SiSi、GeGe晶体晶体 称称 c c为电导迁移率，为电导迁
23、移率，mmc c称为电导有效质量。半导体中电导率与平均自由称为电导有效质量。半导体中电导率与平均自由时间的关系为时间的关系为 n n型半导体型半导体 p p型半导体型半导体 第20页/共35页4.3 4.3 半导体的迁移率、电阻率与半导体的迁移率、电阻率与半导体的迁移率、电阻率与半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系杂质浓度和温度的关系杂质浓度和温度的关系杂质浓度和温度的关系一、迁移率与杂质浓度和温度的关系一、迁移率与杂质浓度和温度的关系一、迁移率与杂质浓度和温度的关系一、迁移率与杂质浓度和温度的关系 半导体中几种散射机构同时存在，总散射几率为几种散射机构半导体中几种散射机构同时存在，总
24、散射几率为几种散射机构对应的散射几率之和对应的散射几率之和平均自由时间平均自由时间 和散射几率和散射几率P P之间互为倒数，所以之间互为倒数，所以给上式两端同乘以给上式两端同乘以 得到得到所以总迁移率的倒数等于各种散射机构所决定的迁移率的倒数之和。所以总迁移率的倒数等于各种散射机构所决定的迁移率的倒数之和。第21页/共35页 多种散射机构同时存在时，起主要作用的散射机构所决定的平多种散射机构同时存在时，起主要作用的散射机构所决定的平均自由时间最短，散射几率最大，迁移率主要由这种散射机构决定。均自由时间最短，散射几率最大，迁移率主要由这种散射机构决定。电离杂质散射电离杂质散射 声学波散射声学波散
25、射 光学波散射光学波散射SiSi、GeGe元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主导作用，因此元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主导作用，因此GaAsGaAs中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起主要作用，所中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起主要作用，所以以第22页/共35页二、电阻率与杂质浓度和温度的关系二、电阻率与杂质浓度和温度的关系二、电阻率与杂质浓度和温度的关系二、电阻率与杂质浓度和温度的关系 电阻率和电导率互为倒数，因此半导体中电阻率和电导率互为倒数，因此半导体中 ，取决于载流子浓度和迁移率，而载流子浓度和迁移率都与掺杂取决于载流子浓度和迁移率，而载流子浓度和迁移
26、率都与掺杂情况和温度有关。因此半导体的电阻率情况和温度有关。因此半导体的电阻率 既与温度有关，也与杂既与温度有关，也与杂质浓度有关。质浓度有关。图图4.54.5中曲线随温度的变化规律中曲线随温度的变化规律可以根据不同温度区间因杂质电离可以根据不同温度区间因杂质电离和本征激发的作用使载流子浓度发和本征激发的作用使载流子浓度发生变化以及相应的散射机制作用强生变化以及相应的散射机制作用强弱不同加以解释。弱不同加以解释。图4.5 掺杂Si样品的电阻率与温度关系第23页/共35页4.4 4.4 载流子的扩散运动载流子的扩散运动载流子的扩散运动载流子的扩散运动 爱因斯坦关系爱因斯坦关系爱因斯坦关系爱因斯坦
27、关系 一、载流子的扩散运动一、载流子的扩散运动 n n扩散是因为无规则热运动而引起的粒子从浓度高处向浓度低扩散是因为无规则热运动而引起的粒子从浓度高处向浓度低处的有规则的输运，扩散运动起源于粒子浓度分布的不均匀。处的有规则的输运，扩散运动起源于粒子浓度分布的不均匀。n n均匀掺杂的均匀掺杂的n n型半导体中，因为不存在浓度梯度，也就不产生型半导体中，因为不存在浓度梯度，也就不产生扩散运动，其载流子分布也是均匀的。扩散运动，其载流子分布也是均匀的。n n如果以适当波长的光照射该样品的一侧，同时假定在照射面如果以适当波长的光照射该样品的一侧，同时假定在照射面的薄层内光被全部吸收，那么在表面薄层内就
28、产生了非平衡的薄层内光被全部吸收，那么在表面薄层内就产生了非平衡载流子，而内部没有光注入，这样由于表面和体内存在了浓载流子，而内部没有光注入，这样由于表面和体内存在了浓度梯度，从而引起非平衡载流子由表面向内部扩散。度梯度，从而引起非平衡载流子由表面向内部扩散。第24页/共35页 一维情况下非平衡载流子浓度为一维情况下非平衡载流子浓度为 p(x)p(x)，在，在x x方向上的浓度梯度方向上的浓度梯度为为d d p(x)/dxp(x)/dx。如果定义扩散流密度为。如果定义扩散流密度为S S单位时间垂直通过单位面积单位时间垂直通过单位面积的粒子数，那么的粒子数，那么S S与非平衡载流子的浓度梯度成正
29、比。与非平衡载流子的浓度梯度成正比。设空穴的扩散流密度为设空穴的扩散流密度为S Sp p，则有下面所示的菲克第一定律，则有下面所示的菲克第一定律D Dp p为空穴扩散系数，它反映了存在浓度梯度时扩散能力的强弱，为空穴扩散系数，它反映了存在浓度梯度时扩散能力的强弱，单位是单位是cmcm2 2/s/s，负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。，负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。如果光照恒定，则表面非平衡载流子浓度恒为如果光照恒定，则表面非平衡载流子浓度恒为(p)p)0 0，因表面，因表面不断注入，样品内部各处空穴浓度不随时间变化，形成稳定分布，不断注入，样品内部各处空穴浓度不随时间变化，形成稳定
30、分布，称为稳态扩散。称为稳态扩散。第25页/共35页通常扩散流密度通常扩散流密度S Sp p是位置是位置x x的函数的函数S Sp p(x)(x)，则，则稳态下稳态下dSdSp p(x)/dx(x)/dx就等于单位时间、单位体积内因复合而消失的就等于单位时间、单位体积内因复合而消失的空穴数空穴数 p/p/p p此此式式就是一维稳态扩散方程，通解是就是一维稳态扩散方程，通解是 ，其中其中 ，系数，系数A A和和B B要根据特定的边界条件加以确定。要根据特定的边界条件加以确定。第26页/共35页 如果样品半无穷大，非平衡载流子尚未到达样品另一端就全如果样品半无穷大，非平衡载流子尚未到达样品另一端就
31、全部复合消失，即部复合消失，即x x 时时 p(x)0p(x)0，因而通解中，因而通解中B=0B=0；在；在x=0 x=0处，处，p(x)=(p(x)=(p)p)0 0 ，则，则A A=(=(p)p)0 0，因此，因此这表明非平衡载流子从表面的这表明非平衡载流子从表面的(p)p)0 0开始，在体内按照指数规律衰开始，在体内按照指数规律衰减。当减。当x=Lx=Lp p时，则有时，则有 p(Lp(Lp p)=()=(p)p)0 0 /e/e，即非平衡载流子因为存在，即非平衡载流子因为存在复合由复合由(p)p)0 0衰减到衰减到(p)p)0 0 /e/e所扩散距离就是所扩散距离就是L Lp p。而非
32、平衡载流子。而非平衡载流子的平均扩散距离为的平均扩散距离为因此因此L Lp p反映了非平衡载流子因扩散而深入样品的平均距离，称反映了非平衡载流子因扩散而深入样品的平均距离，称L Lp p为为空穴扩散长度。空穴扩散长度。第27页/共35页如果样品为有限厚度如果样品为有限厚度w w，同时设法在样品另一端将非平衡少子全部，同时设法在样品另一端将非平衡少子全部抽取干净，那么抽取干净，那么由此确定系数由此确定系数A A和和B B，得到这种情形的特解为，得到这种情形的特解为由于由于 很小时很小时sh(sh()，所以当样品厚度，所以当样品厚度w w远小于扩散长度远小于扩散长度L Lp p时，上式近似为时，上
33、式近似为此时的扩散流密度此时的扩散流密度 为常数，表明由于样为常数，表明由于样品很薄，非平衡载流子还来不及复合就扩散到了样品的另一端。品很薄，非平衡载流子还来不及复合就扩散到了样品的另一端。第28页/共35页二、爱因斯坦关系二、爱因斯坦关系半导体中载流子的扩散运动必然伴随扩散电流的出现。半导体中载流子的扩散运动必然伴随扩散电流的出现。空穴扩散电流密度空穴扩散电流密度电子扩散电流密度电子扩散电流密度如果载流子扩散系数是各向同性的，对于三维情况，则如果载流子扩散系数是各向同性的，对于三维情况，则而扩散流密度的散度的负值恰好为单位体积内空穴的积累率而扩散流密度的散度的负值恰好为单位体积内空穴的积累率
34、稳态时，稳态时，-S Sp p等于单位时间单位体积内因复合而消失的空穴数，等于单位时间单位体积内因复合而消失的空穴数，稳态扩散方程为稳态扩散方程为第29页/共35页空穴的扩散电流密度空穴的扩散电流密度电子的扩散电流密度电子的扩散电流密度 对均匀掺杂的一维半导体，如果存在外加电场对均匀掺杂的一维半导体，如果存在外加电场|E|E|的同时还存的同时还存在非平衡载流子浓度的不均匀，那么平衡和非平衡载流子都要作在非平衡载流子浓度的不均匀，那么平衡和非平衡载流子都要作漂移运动，非平衡载流子还要作扩散运动，因此漂移运动，非平衡载流子还要作扩散运动，因此 非均匀掺杂的一维半导体在同时存在外加电场非均匀掺杂的一
35、维半导体在同时存在外加电场|E|E|和非平衡载和非平衡载流子浓度的不均匀时，由于平衡载流子浓度也是位置的函数，平流子浓度的不均匀时，由于平衡载流子浓度也是位置的函数，平衡载流子也要扩散，因此衡载流子也要扩散，因此第30页/共35页 引起载流子漂移运动和扩散运动的原因虽然不同，但这两种引起载流子漂移运动和扩散运动的原因虽然不同，但这两种运动的过程中都要遭到散射的作用，运动的过程中都要遭到散射的作用，和和D D之间也存在内在联系。之间也存在内在联系。载流子的载流子的 和和D D之间有如下的爱因斯坦关系之间有如下的爱因斯坦关系因此由已知的因此由已知的 n n、p p就可以得到就可以得到D Dn n和
36、和D Dp p。第31页/共35页 非均匀掺杂半导体同时存在扩散运动和漂移运动时，利用爱非均匀掺杂半导体同时存在扩散运动和漂移运动时，利用爱因斯坦关系，可将电子和空穴的因斯坦关系，可将电子和空穴的电流密度电流密度改写为改写为半导体中的总电流密度为半导体中的总电流密度为第32页/共35页4.5 4.5 连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程 以一维以一维n n型半导体为例，更普遍的情况是载流子浓度既与位置型半导体为例，更普遍的情况是载流子浓度既与位置x x有关，又与时间有关，又与时间t t有关，那么少子空穴的扩散流密度有关，那么少子空穴的扩散流密度S Sp p和扩散电流和扩散电流密度密度(J(
37、Jp p)DifDif分别为分别为单位时间单位体积中因扩散积累的空穴数为单位时间单位体积中因扩散积累的空穴数为单位时间单位体积中因漂移积累的空穴数为单位时间单位体积中因漂移积累的空穴数为第33页/共35页 小注入条件下，单位体积中复合消失的空穴数是小注入条件下，单位体积中复合消失的空穴数是 p/p/p p，用，用g gp p表示生产率，则可列出表示生产率，则可列出上式称为空穴的连续性方程。它反映了漂移和扩散运动同时存在上式称为空穴的连续性方程。它反映了漂移和扩散运动同时存在时少子空穴遵守的运动方程，类似可得电子的连续性方程时少子空穴遵守的运动方程，类似可得电子的连续性方程三维情况下电子和空穴的连续性方程分别是三维情况下电子和空穴的连续性方程分别是第34页/共35页