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1、一、二次根式的意义一、二次根式的意义例例1、找出下列各根式：、找出下列各根式：中的二次根式。中的二次根式。第1页/共57页例例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有为何值时，下列各式在实数范围内有意义。意义。第2页/共57页?2、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。第3页/共57页变式应用变式应用1、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（）D第4页/共57页2、已知、已知ab0，则代数式则代数式 可化可化为（为（）CA.B.C.D.第5页/共57页3、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D
2、、b-2CD第6页/共57页例例1、把下列各式在实数范围内分解因式、把下列各式在实数范围内分解因式:第7页/共57页(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边,求这个求这个等腰三角形的面积等腰三角形的面积.拓展1 1设设a a、b b为实数为实数,且且|2-a|+b-2=0|2-a|+b-2=0 第8页/共57页第9页/共57页第10页/共57页第11页/共57页2.在直角坐标系中，点A（1,3）,B(-1,-1),C(1,-1),三角形ABC的三边长分别是 若点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),三角形ABC的三边长分别是 .1.在
3、RtABC中,C=Rt,记AB=c,BC=a,AC=b,若a:c=1:2,则b:a=_8、填空题：第12页/共57页若二次根式 的值为3，求x的值。解：由题意得:两边同时平方得:第13页/共57页一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西小时，再向西北方向航行北方向航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。1)、用关于、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当、求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到（精确到0.01）东东北北 轮船轮船解:(1)设船离出发地的距离为s千米(2)当t=
4、3时,s=第14页/共57页1.求式子求式子 有意义有意义时时X的取值范围的取值范围。解:由题意得,第15页/共57页已知已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.二二?由题意知由题意知a a0 0点点A(A(,)第16页/共57页?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值。的值。解解:第17页/共57页化简下列各式化简下列各式第23页/共57页?第24页/共57页例1 求下列二次根式中字母的取值范围（1）（2）解：（1）解得 -5x3解：（2）无论x为何值 x的取值范围是全体实数说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母
5、的取值范围第25页/共57页例3 计算：（2）解：（2）第26页/共57页例3 计算：（3）解：（3）第27页/共57页Dx0D说明：注意二次根式中字母的取值条件.第28页/共57页?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0第29页/共57页(2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 第30页/共57页在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 -3?解解:第31页/共57页第32页/共57页CAB如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三
6、角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：在在Rt ABC中中a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形如果一个三角形如果一个三角形一边上的中线一边上的中线等于这条边这条边的一半的一半，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。第33页/共57页有四个三角形，分别满足下列条件：有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为三个角之比为:;三边长分别
7、为、三边长分别为、三边之比为三边之比为5:12:13其中直角三角形有（其中直角三角形有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个C第34页/共57页54321观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 1第35页/共57页44334 43 3222 21如图，是一种如图，是一种“羊头羊头”形图案，其作法是：从形图案，其作法是：从正方形正方形开始，以它的一边为斜边，向外作开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别等腰三角
8、形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形向外作正方形和和，依此类推，若依此类推，若正方形正方形的边长为的边长为64，则正方形，则正方形7的边长的边长 为为 。8第36页/共57页 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，求，求ABCABC的面积。的面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。第37页/共57页2 2、如如图图6 6，在在ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的周长和面积。周长和面积。C CB B
9、A AD D15131295第38页/共57页如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将，将矩形沿矩形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，求重叠部处，求重叠部分分 BFD的面积。的面积。ABCDFA48x8-x8-x解：解：42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3S BFDBFD=542=108-X=53 5 第39页/共57页如图，将一根如图，将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽长的细木棍放入长，宽高分别为高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方体的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？度是多少
10、？ABCDE E862510205第40页/共57页某校某校A与直线公路距离为与直线公路距离为3000米，又与该公路米，又与该公路的某车站的某车站D的距离为的距离为5000米，现在要在公路边米，现在要在公路边建一小建一小商店商店C，使之与该校，使之与该校A及车站及车站D的距离相等，的距离相等，求商店与车站求商店与车站D的距离。的距离。ABCD300050004000 x4000-x4000-xx3125第41页/共57页如图所示是如图所示是2002年年8月北京第月北京第24届国际数学届国际数学家大会会标家大会会标“弦图弦图”，它由，它由4个全等的直角三个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小
11、正方形的面角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为积分别为52和和4，那么一个直角三角形的两，那么一个直角三角形的两直角边的和等于直角边的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010第42页/共57页正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2 2、b2 2、c2 2的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的
12、面积依次是的正方形的面积依次是S1 1、S2 2、S3 3、S4 4，则，则S1 1+S2 2+S3 3+S4 4=。S1 1S2 2S3 3S4 41234第43页/共57页如图，如图，B=C=D=E=90，且，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求，则求AF的长。的长。ABCDEF334223242 10 第44页/共57页C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送
13、水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 第45页/共57页甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先甲先出发，他以出发，他以6千米千米/时时速度向东南方向行走，速度向东南方向行走，1小时小时后乙出发，他以后乙出发，他以5千米千米/时时速度向西南方向行走，速度向西南方向行走，上午上午10：00时，甲乙两人相距多远？时，甲乙两人相距多远？北北南南西西东东甲甲乙乙解：甲走的路程：解：甲走的路程：乙走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：甲、乙两人之间的距离：6
14、(10-8)=12(千米千米)5(10-9)=5(千米千米)第46页/共57页西宁市风景区有西宁市风景区有2个景点个景点A、B(B位于位于A的正东方的正东方),为了方便游客，风景区管理处决定在为了方便游客，风景区管理处决定在相距相距2千米千米的的A、B两景点之间修一条笔直的公路两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段即图中的线段AB),经测量，在经测量，在点点A 的北偏东的北偏东60方向、方向、点点B的的北偏西北偏西45方向的方向的C处有一个半径为处有一个半径为0.7千米的小千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？参考数据：参考数据：CA
15、BD60453045x x 第47页/共57页如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角ABCABC中，中，P P为斜边为斜边BCBC上的任一点上的任一点.求证：求证：PBPB2 2PCPC2 22PA2PA2 2.ABCPD第48页/共57页直角三角形两直角边长为直角三角形两直角边长为a、b，斜边上的高为，斜边上的高为h，则下列各式总能成立的是（则下列各式总能成立的是（）A、ab=h2 2 B、a2 2+b2 2=2h2 2C、D、D第49页/共57页 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图
16、，避免遗漏另一种情况。第50页/共57页 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。第51页/共57页 专题三专题三 折叠折叠 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题第52页/共57页 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。专题四专题四 展开思想展开思想第53页/共57页 1.几何体的内部路径最值的问题，一般画几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。专题五专题五 截面中的勾股定理截面中的勾股定理第54页/共57页感谢聆听！THANK YOU FOR WATCHING!放映结束欢迎批评指导！第55页/共57页演示结束！欢迎提出宝贵意见！第56页/共57页谢谢您的观看！第57页/共57页