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1三重积分在柱面坐标中的计算法将化为柱面坐标形式.被积函数化为三次积分计算,积分次序是:先对z,再对r,最后对xyzo第1页/共14页22为例1.计算,其中所围成的闭区域.解 画草图xyz另解第2页/共14页3为例2.计算,其中解 画草图另解xyz第3页/共14页42例3 计算 其中由曲面所围.解 画草图xyz5第4页/共14页5例4 求曲面所围立体体积.解 画草图,联立得xyz4第5页/共14页6解 画草图,例5.计算,其中是由 平面所围闭区域.及圆柱面xyz2a第6页/共14页7二.利用球面坐标计算三重积分xyzo称作点M 的球面坐标.常数,表球面;常数,表锥面;常数,表平面.直角坐标与球面坐标间的关系:可以推得体积元素:第7页/共14页8例6 计算解 画草图xyz第8页/共14页9另解例2 计算画草图,用球面坐标.xyz第9页/共14页10例7 计算解 画草图2xyzo第10页/共14页11例8 求半径为的球面与半顶角为的内接锥面所围立体的体积.解 建立坐标系如右图.球面方程为:即xyoz第11页/共14页12例9 求均匀球体对于过球心的一条轴的转动惯量.解取球心为坐标原点,z 轴与轴重合,并设球半径为xyzo为球体质量.第12页/共14页13例10.选用适当的坐标系计算下列三重积分：所围.所围.xyz111xyz1第13页/共14页14谢谢您的观看！第14页/共14页