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1、返回目录 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大左边化为二次项系数大于零的不等式于零的不等式ax2+bx+c0(a0)或或ax2+bx+c0(a0).(2)求出相应的一元二次方程的根求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图象与利用二次函数的图象与 确定一元二次不等式的解集确定一元二次不等式的解集.x轴的交点 2.一元二次不等式的解集考点分析考点分析第1页/共35页判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac0=00)(a0)的图象的图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根有两相
2、异实根有两相异实根x x2 2x x2 2(x(x1 1x0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集x|xx2 x|x 返回目录 x|x1xx2R第2页/共35页返回目录 解下列不等式：解下列不等式：（1）-x2-2x-0;8x-116x2.（2）解关于）解关于x的不等式：的不等式：ax2-（a+1）x+10.考点一考点一 一元二次不等式解法一元二次不等式解法 题型分析题型分析第3页/共35页返回目录(2)原不等式变为原不等式变为(ax-1)(x-1)0,当当a=0时时,不等式的解为不等式的解为x1,当当a0时，不等式变为时，不等式变为a(x-)(x-1)0,若若a0,则则(x-)
3、(x-1)0,x 或或x1.若若a0,则则(x-)(x-1)0,当当a1时时,解为解为 x1;当当a=1时时,解集为解集为;当当0a1时时,解为解为1x .第5页/共35页返回目录 【评析评析】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论；首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据根是否存在，即的符号进行讨论；最后在根存在时，根据根的大小进行讨论.综上,当a0时,不等式的解集为 x|x 或x1;当a=0时,不等式的解集为x|x1;当0a1时,不等式的解集为 x|1x ;当a=1时，不等式的解集为;当a1时，不等式的解集为 x x1.第6页/共35页对应演练对应演练1
4、.解不等式解不等式:(-x2+)(x2-9)-3x.返回目录 2.已知不等式已知不等式 0(a R).(1)解这个关于解这个关于x的不等式；的不等式；(2)若若x=-a时不等式成立，求时不等式成立，求a的取值范围的取值范围.第7页/共35页1.原不等式可化为-x2+x2-3x,即2x2-3x-70.解方程2x2-3x-7=0,得x=.所以原不等式的解集为 x x .返回目录 第8页/共35页返回目录 2.(1)原不等式等价于（原不等式等价于（ax-1）（）（x+1）0.当当a=0时，由时，由-（x+1）0,得得x-1;当当a0时，不等式化为时，不等式化为(x-)（x+1）0,解得解得x-1或或
5、x ；当当a0时，不等式式化为时，不等式式化为(x-)（x+1）0;若若 -1,即即-1a0,则则 x-1;若若 =-1，即，即a=-1，则不等式解集为空集；，则不等式解集为空集；若若 -1,即即a-1,则则-1x .第9页/共35页综上所述，a-1时，解集为 x|-1x ;a=-1时，原不等式无解；-1a0时，解集为 x x-1;a=0时,解集为x|x-1;a0时,解集为 xx-1或x .(2)x=-a时不等式成立,即-a+10,a1,即a的取值范围为a1.返回目录 第10页/共35页返回目录 已知已知f（x）=x2-2ax+2，当，当x-1,+)时，时，f（x）a恒恒成立，求成立，求a的取
6、值范围的取值范围.【分析分析】可以从函数的角度进行考虑，转化为函数求最值问题，也可以从方程的角度考虑，可转化为对方程根的讨论.考点二考点二 不等式恒成立问题不等式恒成立问题 第11页/共35页【解析解析】解法一解法一：f（x）=（x-a）2+2-a2，此二次函数图象的对称轴为x=a.当a(-,-1)时，结合图象知，f（x）在-1,+）上单调递增，f（x）min=f(-1)=2a+3,要使f（x）a恒成立，只需f（x）mina,即2a+3a,解得a-3,又a-1,-3a-1;返回目录 第12页/共35页当a-1,+)时，f（x）min=f(a)=2-a2,由2-a2a,解得-2a1,又a-1,-
7、1a1.综上所述，所求a的取值范围为-3a1.返回目录 解法二解法二：由已知得x2-2ax+2-a0在-1,+)上恒成立，0 a-1 f(-1)0,解得-3a1.即=4a2-4（2-a）0 或第13页/共35页返回目录 【评析评析】解不等式恒成立问题，通常借助于函数思想或方程思想转化为求函数的最值或利用函数的图象或判别式的方法求解.第14页/共35页返回目录 对应演练对应演练已知不等式（已知不等式（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+30对一切对一切实数实数x恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围.第15页/共35页 若若m2+4m-5=0，则，则m=1或或m=-5.显然显然m=
8、1符合符合条件，此时原不等式为恒成立的不等式条件，此时原不等式为恒成立的不等式30.m=-5不符不符合条件合条件.若若m2+4m-50，则原命题等价于，则原命题等价于 m2+4m-50 16(m-1)2-12(m2+4m-5)0.解得解得1m19.综上，实数综上，实数m的取值范围是的取值范围是1,19）.返回目录 第16页/共35页返回目录 解下列不等式解下列不等式:(1)2x3-x2-15x0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)30;(3).【分析分析】将多项式分解，用将多项式分解，用“数轴标根数轴标根”法，要特法，要特别注意对重根情况的处理别注意对重根情况的处理.较复杂分式不等式较复杂
9、分式不等式,应化成分应化成分式不等式的标准形式，即左边为分式，右边为式不等式的标准形式，即左边为分式，右边为0的形式的形式.再等价转化为整式不等式求解再等价转化为整式不等式求解.考点三考点三 分式不等式与高次不等式解法分式不等式与高次不等式解法 第17页/共35页返回目录 【解析解析】（1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)0.把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0,x2=-，x3=3顺次标在数轴上，然后从右开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图所示的阴影部分.原不等式的解集为 x|-x0或x3.第18页/共35页(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30 x+50
10、 x-5 (x+4)(x-2)0 x-4或x 2，其解集如图的阴影部分.原不等式的解集为x|x-5或-5x-4或x2.返回目录 第19页/共35页返回目录(3)解法一解法一：原不等式等价变形为 -20.即为 ，即为 ,即等价变形为 (2x-1)(x+1)(x+3)(x-1)0,x-3且x1.可得原不等式的解集为如图所示阴影部分 x|x1.第20页/共35页解法二解法二：原不等式等价变形为 0.2x2+x-10 x2+2x-30 2x2+2x-10 x2+2x-30.解不等式组得x-3或x1.解不等式组得-1x .由得x1或-1x .综上知原不等式的解集为 x|x-3或-1x 或x1.返回目录
11、又等价变形为或第21页/共35页返回目录 【评析评析】（1）分式不等式一般化为高次不等式求解：0 f(x)g(x)0;0 f(x)g(x)0,f(1)0入手，建立a，b之间的关系.考点四考点四 三个二次之间的关系三个二次之间的关系 第26页/共35页返回目录【解析解析】(1)f(0)0,f(1)0,c0,3a+2b+c0.由条件a+b+c=0,消去b,得ac0;由条件a+b+c=0,消去c,得a+b0,故-2 -1.第27页/共35页 (2)二次函数f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为 在-2 -1的两边乘以 ，得 0,f(1)0,而f()=,方程f(x)=0在区间(，)与(,1)内分别
12、有一实根.故方程f(x)=0在（0，1）内有两个实数根.返回目录 第28页/共35页 【评析评析】(1)二次函数的图象与x轴的位置关系,需要研究二次方程的的值,分0,=0,0的解 y=ax2+bx+c图象上的点P(x,y)，其中y0，即x轴上方的点；ax2+bx+c0的解y=ax2+bx+c图象上的点P(x,y)，其中y0,即x轴下方的点.返回目录 对应对应对应第29页/共35页对应演练对应演练已知二次函数已知二次函数f（x）的二次项系数为）的二次项系数为a，且不等式，且不等式f(x)-2x的解集为（的解集为（1，3）.（1）若方程）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求有两个相等的根，求
13、f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若f（x）的最大值为正数，求）的最大值为正数，求a的取值范围的取值范围.返回目录 第30页/共35页返回目录(1)因为f（x）+2x0的解集为（1，3），所以f（x）+2x=a（x-1）（x-3），且a0.因而f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a.由方程f（x）+6a=0，得ax2-（2+4a）x+9a=0.因为方程有两个相等的根，所以=-(2+4a)2-4a9a=0，即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a0,舍去a=1.将a=-代入得f（x）的解析式f（x）=-x2-x-.第31页/共35页返回目录 （2）由f
14、（x）=ax2-2（1+2a）x+3a=a-及a0,可得f（x）的最大值为 .0,a0,故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是（-,-2-）(-2+,0).由解得a-2-或-2+a0.第32页/共35页返回目录 1.1.一元二次不等式的界定一元二次不等式的界定.对于貌似一元二次不等式的形式要认真鉴别对于貌似一元二次不等式的形式要认真鉴别.如：如：解不等式（解不等式（x-ax-a）（）（ax-1ax-1）0,0,如果如果a=0a=0它实际上是一个一元一次不等它实际上是一个一元一次不等式；式；只有当只有当a0a0时它才是一个一元二次不等式时它才是一个一元二次不等式.2.2.当判别式当判别式 0 0时，时，axax2 2+bx+c+bx+c0(a0(a0)0)的解集为的解集为R R；axax2 2+bx+c+bx+c0(a0(a0)0)的解集为的解集为.两者不要混为一谈两者不要混为一谈.高考专家助教高考专家助教第33页/共35页第34页/共35页谢谢您的观看！第35页/共35页