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1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第十六章 二次根式要点梳理要点梳理1二次根式的概念一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：带有二次根号；被开方数是非负数，即a0.易错点二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.2二次根式的性质:3最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_的因数或因式开得尽方分母4二次根式的乘除法则：乘法：_(a0，b0)；除法：_(a0，b0)可以先将二次根式化成_，再将_的二次根式进行合并被开方数相同最简二次根式5二次根式的加减：类似合并同类项逆用也适
2、用.注意平方差公式与完全平方公式的运用！6二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.例1求下列二次根式中字母a的取值范围:解:(1)由题意得(3)(a+3)20，a为全体实数；(4)由题意得a0且a1.考点讲练考点讲练考点一 二次根式的相关概念有意义的条件方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零.针对训练1.下列各式：中，一定是二次根式的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个B2.求下列二次根式中字母的取值范围:解得-5x3.解：(1)由题意得x=4.(2)由题意得例2若
3、求的值.解：x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.则【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知和均为0.考点二 二次根式的性质初中阶段主要涉及三种非负数：0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.方法总结例3实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：ba 0解：由数轴可以确定a0，原式=-a-(-a)+b=b.解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.4.若1a0）图象经过的象限函数性质ykx+b(k0)b0y随x增大而增大 b=0 b0第一、三象
4、限第一、二、三象限第一、三、四象限3.一次函数的图象与性质函数字母系数取值（k0y随x增大而减小b0b0第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的解析式求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解x为何值时，函数y=ax+b的值为0？从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解求直线y=ax+b，与x轴交点的横坐标从“形”的角度看(1
5、)一次函数与一元一次方程5.一次函数与方程、不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)x为何值时，函数y=ax+b的值大于0？解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围从“数”的角度看从“形”的角度看(2)一次函数与一元一次不等式 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线(3)一次函数与二元一次方程组方程组的解 对应两条直线交点的坐标.考点讲练考点讲练考点一 函数的有关概念及图象例1王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离
6、家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求【答案】DDOOOO 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决方法总结针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径C2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x3B.x3C.x3D.x-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学
7、校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/时D小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)考点二 一次函数的图象与性质例2已知函数y=（2m+1）x+m3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.【分析】(1)由
8、函数是正比例函数得m-3=0且2m+10；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；(4)代入该点坐标即可求解.解：(1)函数是正比例函数，m3=0，且2m+10，解得m=3.(2)函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3，解得m=1.(3)y随着x的增大而减小，2m+10，解得m(4)该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，该函数的解析式为y=5x-1.一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.方
9、法总结针对训练4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1_y2.三6.填空题：有下列函数：,.其中函数图象过原点的是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.xy2=考点三 一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PAx2Bx0Cx1Dx113C【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C
10、本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是_.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最
11、低成本是多少元？例4为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆考点四 一次函数的应用解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50 x)个，依题意，得31x33.x是整数，x可取31,32,33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个解得方案需成本：318001996043040(元)；方案需成本：328001896
12、042880(元)；方案需成本：338001796042720(元)（2）方法一：方法二：成本为y800 x960(50 x)160 x48000(31x33)根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，故当x33时，y取得最小值为338001796042720(元)即最低成本是42720元用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，
13、其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？针对训练解：设一次函数的解析式为ykx35，将(160,25)代入，得160k3525，解得k，所以一次函数的解析式为yx35.再将x240代入yx35，得y2403520，即到达乙地时油箱剩余油量是20升10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得s=2x(0 x5)10+6(x-5)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(秒）s(米)O5101040
14、s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(5x10)课堂小结课堂小结某些运动变化的现实问题函数建立函数模型定义自变量取值范围表示法一次函数y=kx+b(k0)应用图象：一条直线性质：k0，y随x的增大而增大k0，y随x的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、不等式之间的关系经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第二十章 数据的分析要点梳理要点梳理一、数据的集中趋势平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么_叫做这n个数的平均数.加权平均数一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则_叫做这
15、n个数的加权平均数最多中间位置的数两个数据的平均数中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_就是这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析二、数据的波动程度平均数大表示波动的量定义意义方差设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的_的差的平方分别是(x
16、1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均数，即用_来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越_，反之也成立三、用样本估计总体1统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征2统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响考点讲练考点讲练考点一 平均数、中位数、众数例1某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：节水量（m3）11.52户数2012060请问：(1)抽取的200户家庭节
17、水量的平均数是_，中位数是_，众数是_.(2)根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_.1.61.5160万m31.51.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装(10kg，20kg，50kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋.如果每500g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（）A.平均数B.中位数C.众数D.最大值C针对训练A2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（）A1个B2个C3个D0个3.某地发生地震灾害后，某中学八(1
18、)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是()A20，10B10，20C16，15D15，16B4.小刚在“中国梦我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3.若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是_.9.55考点二 方差的计算及应用例2小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题:(1)根据图中信息，补全下面的表格.次数12345小明13.313.
19、313.213.3小亮13.213.413.113.313.413.5(2)分别计算成绩的平均数和方差，填入表格.若你是老师,将小明与小亮的成绩比较析后,将分别给予他们怎样的建议？平均数方差小明小亮13.313.30.020.004解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.平均数方差小明小亮13.313.30.020.004针对训练5小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是
20、.小张例3我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.考点三 分析数据做决策队别平均分 中位数方差合格率 优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成
21、绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由(1)解：依题意，得解得(2)m6，n20%.(3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)(31+6a+71+81+91+10b)10=6.71+a+1+1+1+b=10a=5,b=1.6.经市场调查，某种优质西瓜质量为(50.25)kg的最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85
22、.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3针对训练(1)若质量为(50.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？解：(2)从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；从平均数的角度看，因A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A种技术较好；从方差的角度看，因B种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.课堂小结课堂小结数据收集数据整理数据描述数据分析数据的集中趋势 数据的波动程度 方差 用样本平均数估计总体平均数 用样本方差估计总体方差 平均数 中位数 众 数 用样本估计总体