ch041非线性电路ok.pptx

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1、笫笫4 4章章 非线性电路及其分析方法非线性电路及其分析方法4.1 4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件 4.1.1 4.1.1 非线性电路的基本概念非线性电路的基本概念 4.1.2 4.1.2 非线性元件非线性元件4.2 4.2 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法 4.2.1 4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点非线性电路与线性电路分析方法的异同点 4.2.2 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析非线性电阻电路的近似解析分析4.3 4.3 非线性电路的应用举例非线性电路的应用举例 4.3.1 4.3.1 C C类谐振功率放大器类谐振功

2、率放大器 4.3.2 4.3.2 D D类和类和E E类功率放大器类功率放大器 4.3.3 4.3.3 倍频器倍频器 4.3.4 4.3.4 跨导线性回路与模拟相乘器跨导线性回路与模拟相乘器 4.3.5 4.3.5 时变参量电路与变频器时变参量电路与变频器2001年9月-12月1通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第1页!4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件4.1.14.1.1 非线性电路的基本概念非线性电路的基本概念非线性电路的基本概念非线性电路的基本概念电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。电路是若干无源元件或（和

3、）有源元件的有序联结体。它可以分为线性与非线性两大类。它可以分为线性与非线性两大类。1、从元件角度：、从元件角度：线性元件线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小无关。例如：无关。例如：R，L，C。非线性元件：非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大元件的值与加于元件两端的电压或电流大小有关。例如：晶体管的小有关。例如：晶体管的 ，变容管的结电容，变容管的结电容 。时变参量元件：时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。元件的参数按一定规律随时间变化时。例如：变频器的变频跨导例如：变频器的变频跨导 。实际上，绝大多数物理器件，作为线

4、性元件工作是有实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有条件的，或者是近似的。条件的，或者是近似的。2001年9月-12月2通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第2页!2、从电路角度：、从电路角度：线性电路：线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用入关系用线性代数方程式或线性微分方程线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的表示。线性电路的主要特征是主要特征是具有叠加性和均匀性具有叠加性和均匀性。非线性电路：非线性电路：非线性电路中至少包含一个非线性元件，它非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的

5、输出输入关系用的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越非线性函数方程（非线性代数方程或超越方程）或非线性微分方程方程）或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与表示。非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。均匀性。这是它与线性电路的重要区别。由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这这是非线

6、性电路的重要特性是非线性电路的重要特性。时变参量电路：时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制若电路中仅有一个参量受外加信号的控制而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。2001年9月-12月3通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第3页!4.1.24.1.2 非线性元件的特性非线性元件的特性非线性元件的特性非线性元件的特性 工作特性是非线性（大信号工作状态）。工作特性是非线性（大信号工作状态）。具有频率变换作用（产生新频

7、率）。具有频率变换作用（产生新频率）。不满足叠加原理。不满足叠加原理。1、工作特性的非线性、工作特性的非线性 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数两大类。两大类。变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性。变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性。常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等。各类场效应管和变容二极管等。2001年9月-12月4通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第4页!2、非线性元

8、件的频率变换作用、非线性元件的频率变换作用如果输入端加上两个正弦信号：如果输入端加上两个正弦信号：3、非线性电路不满足叠加原理、非线性电路不满足叠加原理则不会出现组合频率成分：则不会出现组合频率成分：产生新频率成分：产生新频率成分：2001年9月-12月5通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第5页!4.2.24.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析非线性电阻电路的近似解析分析非线性电阻电路的近似解析分析非线性电阻电路的近似解析分析1、幂级数分析法、幂级数分析法 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表阶幂级数近似表示

9、，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。例如，设非线性元件的特性用非线性函数例如，设非线性元件的特性用非线性函数 来描述。来描述。如果如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂级数：级数：若函数若函数 在静态工作点在静态工作点 附近的各阶导数都存附近的各阶导数都存在，也可在静态工作点在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到附近展开为幂级数。这样得到的幂级数即泰勒级数：的幂级数即泰勒级数：2001年9月-12月6通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第6页!(1)若信号电

10、压很小，而且只工作于特若信号电压很小，而且只工作于特性曲线比较接近于直线的部分性曲线比较接近于直线的部分(如如BC段段)，这时只需取幂级数的前两项，这时只需取幂级数的前两项:(2)若作用于非线性元件上的信号电若作用于非线性元件上的信号电压只工作于特性曲线的起始弯曲部分压只工作于特性曲线的起始弯曲部分(如如OB段段),这时至少需要取幂级数的这时至少需要取幂级数的前三项前三项:(3)若加在非线性元件上的信号很大，若加在非线性元件上的信号很大，特性曲线运用范围很宽特性曲线运用范围很宽(如如AC段段),则必须取至三次项或高次项。则必须取至三次项或高次项。图图4.3.2 非线性伏安特性非线性伏安特性斜率

11、斜率2001年9月-12月7通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第7页!返回1返回2返回32001年9月-12月8通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第8页!表示式表示式（3）电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即）电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即p+q）为为偶偶数数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项偶次项系数（包系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振

12、幅均只与幂级数的奇系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。次项系数有关，而与偶次项系数无关。例如，在上式中，例如，在上式中，基波振幅基波振幅均均 与与 有关，而与有关，而与 、无关。无关。三次谐波及组合频率三次谐波及组合频率：的振幅均只与的振幅均只与 有关，而与有关，而与 、无关。无关。直流成分直流成分均只与均只与 、有关，而与有关，而与 、无关。无关。二次谐波以及组合频率二次谐波以及组合频率 的振幅均只与的振幅均只与 有有关，而与关，而与 、无关。无关。2001年9月-12月9通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是

13、第9页!举例举例 1：设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：是否可以进行变频、调幅和检波。是否可以进行变频、调幅和检波。变频、调幅和检波的频谱变换变频、调幅和检波的频谱变换：变频调幅检波2001年9月-12月10通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第10页!当输入信号幅度较大时，非线性电阻电路的输出输入特性可当输入信号幅度较大时，非线性电阻电路的输出输入特性可以用几个直线段组成的折线表示，常用的有两种形式。以用几个直线段组成的折线表示，常用的有两种形式。2 折线分析法折线分析法下面将分别讨论输人信号为单频正弦信

14、号，非线性电阻电路下面将分别讨论输人信号为单频正弦信号，非线性电阻电路具有图具有图4.3.4(a)和和(b)所示特性时的输出信号。所示特性时的输出信号。图图4.3.4 两种常用的折线特性两种常用的折线特性(a)(b)2001年9月-12月11通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第11页!上图所示为输入电压的波形，它是叠加在偏置电压上的余弦信上图所示为输入电压的波形，它是叠加在偏置电压上的余弦信号。上右图所示为输出电流波形。它不再是一个余弦波，而只号。上右图所示为输出电流波形。它不再是一个余弦波，而只是余弦波的一部分，称其为是余弦波的一部分，称其为尖顶余弦脉冲尖顶余

15、弦脉冲。通常将有电流出现时所对应相角的一半称为通常将有电流出现时所对应相角的一半称为流通角流通角 ：若输入信号为：若输入信号为：折线化后的二极管伏安特性由下式表示：折线化后的二极管伏安特性由下式表示：则在二极管导通时，输出电流可表示为：则在二极管导通时，输出电流可表示为：折线图折线图2001年9月-12月12通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第12页!因为因为 i(t)是周期为是周期为 的周期函数，它可以利用傅立叶级的周期函数，它可以利用傅立叶级数展开成包括直流、基波和高次谐波的表示式：数展开成包括直流、基波和高次谐波的表示式：不同频率成分的幅值可由不同频率成分

16、的幅值可由下列公式下列公式求出：求出：返回返回2001年9月-12月13通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第13页!谐波分解系数谐波分解系数 与 的关系曲线示于下图。尖顶脉冲分解系数表（教材尖顶脉冲分解系数表（教材P247）（教材P193）返回返回2.01.02 21 12001年9月-12月14通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第14页!v斜率g例例 4.3.1 给定非线性元件特性如下图所示，其中，给定非线性元件特性如下图所示，其中，=1V，g=10mA/V，=-1 V。输入正弦信号如图所示。输入正弦信号如图所示。=4V。求电流

17、求电流 i(t)的的 、分量幅度，电流波形如图所示。分量幅度，电流波形如图所示。返回返回2001年9月-12月15通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第15页!变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：变容管是利用变容管是利用PN结来实现的。结来实现的。变容管利用的是势垒电容。变容管利用的是势垒电容。PN结是反向偏置的。结是反向偏置的。V=0时变容管的等效电容为时变容管的等效电容为 变容指数是变容指数是 ，它是一个取决，它是一个取决于于PN结的结构和杂质分布情况的结的结构和杂质分布情况的系数。缓变结变容管，

18、其系数。缓变结变容管，其 =1/3。突变结变容管，其突变结变容管，其 =1/2。超突变结变容管，其超突变结变容管，其 =2。接触电位差为：接触电位差为：硅管约为硅管约为0.7V，锗管约为锗管约为0.2V。2001年9月-12月16通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第16页!4.2 4.2 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法4.2.14.2.14.2.14.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点非线性电路与线性电路分析方法的异同点非线性电路与线性电路分析方法的异同点非线性电路与线性电路分析方法的异同点 线性电路具有叠加性和均匀性。线性电路具有叠加性和均

19、匀性。非线性电路不具有叠加性和均匀性。非线性电路不具有叠加性和均匀性。线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而且与激励信号有关。而且与激励信号有关。线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路的频域分析。的频域分析。但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难的。非线性电路进行频域分析与是比较困难

20、的。基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手段（非线性电阻电路）。段（非线性电阻电路）。2001年9月-12月17通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第17页!该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：iv0式中，式中，是静态工作点电流，是静态工作点电流，是静态工作点处的电导，是静态工作点处的电导，即动态电阻即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度

21、越高及特性的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。2001年9月-12月18通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第18页!下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法的具体应用。的具体应用。设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：加在该元件上的电压为：加在该元件上的电压为：求出通过元件的电流求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整再用三角公式将各项

22、展开并整理，得：理，得：2001年9月-12月19通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第19页!上式说明了电流上式说明了电流 I 中所包含的全部频谱成份。根据这个结果，中所包含的全部频谱成份。根据这个结果，可以看出如下规律：可以看出如下规律：（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频率成份：输入频率的中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波谐波 和和 ，和和 ；输入频率及其谐波所形成的各种输入频率及其谐波所形成的各种组合频率组合频率：（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以）由于表

23、示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也不超过三。一般情况下，不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于设幂多项式最高次数等于n，则电流则电流中最高谐波次数不超过中最高谐波次数不超过n；若组合频率表示为：若组合频率表示为：则有：表示式表示式2001年9月-12月20通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第20页!表示式表示式（4）m次次谐谐波波（直直流流成成分分可可视视为为零零次次，基基波波可可视视为为一一次次）以以及及系系数数之之和和等等于于m的的各各组组合合

24、频频率率成成分分。其其振振幅幅只只与与幂幂级级数数中中等等于于及及高高于于m次次的的各各项项系系数数有有关关。例例如如，在在上上式式中中，直直流流成分与成分与 、都有关，而二次谐波以及组合频率为都有关，而二次谐波以及组合频率为的各成分其振幅却只与的各成分其振幅却只与 有关，而与有关，而与 无关。无关。（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 就一就一定有定有 ；有；有 就一定有就一定有 等。等。掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的的要求

25、，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除不需要的频率成分。不需要的频率成分。2001年9月-12月21通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第21页!举例举例 2：设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：加在该元件上的电压为：加在该元件上的电压为：(v)电流电流 i 中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那 些频率成份。些频率成份。答案答案2001年9月-12月22通信电

26、路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第22页!返回返回1返回返回2其中，其中，为阈值电压为阈值电压g为为 时直线段时直线段的斜率，的斜率，VB 为偏置电压为偏置电压。v斜率g2001年9月-12月23通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第23页!根据流通角根据流通角 的定义：的定义：当 时，电流 i(t)=0，即：利用这一关系式，可将利用这一关系式，可将 式改写为：式改写为：对应对应 时刻，电流时刻，电流 i(t)取最大值并以取最大值并以 表示，则表示，则：折线图折线图2001年9月-12月24通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共2

27、7页，您现在浏览的是第24页!各式等号右边部分除电流峰值各式等号右边部分除电流峰值 外，其余为流通角外，其余为流通角 的函数，通常称它们为的函数，通常称它们为谐波分解系数谐波分解系数，用 表示，即：上图上图2001年9月-12月25通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第25页!可以看出，当可以看出，当 一定时，各次谐波可在特定流通角处取得一定时，各次谐波可在特定流通角处取得最大值。最大值。基波最大值出现在基波最大值出现在 =120 处。处。二次谐波最大值出现在二次谐波最大值出现在 =60。三次谐波最大值出现在三次谐波最大值出现在 =40。n 次谐波取最大值时的流通

28、角为：次谐波取最大值时的流通角为：n 可以看出，基波最大值出现在可以看出，基波最大值出现在 =120 处。处。但是此时但是此时 ，这与效率有关。，这与效率有关。因此，因此，值的选择需综合考虑。值的选择需综合考虑。上图上图2001年9月-12月26通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第26页!根据流通角 的定义：上图上图 对应对应 时刻，电流时刻，电流 i(t)取最大值并以取最大值并以 表示，则：表示，则：可得到可得到：查表可得到查表可得到：可得到可得到：可求得电流可求得电流 i(t)的各分量幅度：的各分量幅度：2001年9月-12月27通信电路原理-无九ch041非线性电路ok共27页，您现在浏览的是第27页!