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1、1.一导线载有10安培直流电，在20秒内有多少电子流过它的横截面？已知每个电子所带电荷量为1.6 x10-19 库仑。解：设电子数为N N=Q/e=It/e=10 x20/1.6x10-19=1.25x1021(个电子）第三章第三章2.技术上为了安全，铜线内电流密度不得超过6安/毫米2，某车间用电20安培，导线的直径不得小于多少？解:设导线直径为D，则电流密度：j=I/s=4I/D2 D=2=2=2(1.03)=2.06(毫米）5。在某一电路中，原准备用截面积为10豪米2的铜线作输电线，为了节约用铜，改用相铜电阻，相同长度的铝线代替，问应选多大截面的铝导线。解：1l1/s1=2l2/s2 (设
2、前者为铜，后者为铝）S2=12()S1=2.5/1.6 10=15.6(毫米2）6。附图中两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为1，2 均匀介质，其两边厚度分别为d1,d2,导体的截面积为S,通过导体的稳恒点电流强度为I,求：（1）两层导电介质中的场强E1和E2;(2)电位差UAB和UBC。解：由 j=E 求得E1=j1/1=I/s1E2=j2/2=I/s2(1)(2)UAB=E1d1=Id1/s1=IR1UBC=E2d2=Id2/s2=IR2AB cd1d2II7.一个铜圆柱体半径为a,长为l，外面套一个与它共轴且等长的圆筒，筒的半径为b,在圆柱与筒之间充满电导率为的均匀导电物质如附
3、图中所示。求柱与筒之间的电阻。解：设 r-r+dr 之间的电足阻：dR=dr/s=dr/2r l故柱筒间电阻为：R=.abl8.把大地可看成均匀的导电介质，其电阻率为。用一半径为a 的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下（见附图）电极本身的电阻可以忽略。试证明此电极的接地电阻为 R=/2 a解：电极的接地电阻应理解为电极与地的无限远处之间的 电阻。故选电极中心作为球心。在球作标下：r-r+dr之间半球面电阻：dR=22a=Ia9。一铂电阻温度计在0oc时的阻值为200.0欧姆，当浸入正在熔解的三氯化锑中时，阻值变为257.6欧，求三氯化锑的熔点。已知铂电阻的温度系数 =0.00392度-
4、1。解：由Rt=Ro(1+t)t=()-3Oc)10。电动机未运转时，在20oc时它的铜绕阻的阻为50欧。运转几小时后，电阻上升到58欧。问这时铜绕的温度为多高。解：由R=Ro(1+t)R1=Ro(1+t1)R2=Ro(1+t2)-R1/R2=(1+t1)/(1+t2)t2=1/R2(1+t1)/R1-1=R2/R1+(R2/R1)t1=1/4.310-3)(X58/50+(58/50)x20=60.4(oc)1。11 求220V15W和220V25W灯泡的灯丝电阻和工作电流。解：2R=V2/PP1=15W:R1=V2/P1=2202/15=3.22(k)P2=25W:R2=2202/25=1
5、.93 (k)1=V/R1=220/3.22x103=69x10-3（毫安）I2=V/R2=220/1.93x103=1.4x10-3（毫安）12。在220伏的电路上，接有30安允许电流的保险丝，问在次电路上可接多少个40瓦的灯泡？解：每个灯泡工作电流 I=P/V 可接n 个灯泡：Im=nI=nP/V n=ImV/P=30 x220/40=165(个）13。有一个标明1K 40W 的电位器，问：（1）允许通过这个电位器的最大电流是多少安培？（2）允许加在这个电位器上的最大电压是多少伏特？（3）当在这个电位器上加10伏特的电压时，电功率时多 少瓦？解：（1）I2R,I=3=0.2(A)(2)V2
6、/R,U=-3=200(V)(3)P=V2/R=102/103=0.1(W)14。室内装有40瓦电灯两盏，50瓦收音机一架，平就、均每日用电5小时，问：（1）总闸处应装允许多大电流通过的保险丝？（2）每月（以30日计）共用电多少度？解：（1）该室用电功率为130瓦，故保险丝允许电流：I=P/V=130/220=0.59(A)（2）每月用电量:W=Pt=130 x30 x5=19.5x103(瓦。小时）=19。5（度）15.,某工厂与配电所相距1千米，其间有两条输电线，每条的电阻是0.2欧/千米。工厂用电为55KW，入厂时两输电线间的电压为U=220V，求配电所输出的功率。解：通过电线电流为：I
7、=P/V=55 配电所输出的功率：103/220=250(A)P=I2R+P=(250)2=62500 x0.4+55x103=25.0 x103+55x103=80.0 x103(w)x2x0.2x10-3x103+55x1031。16 实验室常用的电阻箱中每一电阻的额定功率规定为0.25瓦，试求其中100欧和10欧电阻的额定电流。解：对 对2R I=R1=100I1=0.5x10-1(A)R2=10I2=0.158(A)1。17 推导焦耳定律的微分形式。解：dp=dI2xdR=j2ds2=1/j2dVP=dp/dv=j2=1/2=E21。18 一铜导线直径为1.0厘米，载有200安电流，已
8、知铜内自由电子数密度为=8.5x1022/厘米3，每个电子的电荷为1.6x10-19库，求其中电子的漂移速率。解：导体内电子的漂移速率为：u=j/ne=I/nes=I/(ne 2=4I/(neD2)=22x 1.6x10-19x3.14x(1.0)2=1.87x10-2(cm/s)19.已知铜的原子量为63.75，密度为8.9克/厘米3，在铜导线里，每一个原子都有一个自由电子，电子电荷的大小为1.6x10-19库，阿伏加德罗数No=6.02x1023摩尔-1。（1）计术上为了安全，铜导线内电流密度不能超过jM=6安/毫米2，求电流密度为jM时，铜内电子的漂移速率u：（2）按下例公式求T=300
9、K时铜内电子热运动的平均速率 ；式中m=9.11x10-31千克是电子质量，k=1.38x10-23焦耳/开是玻耳兹曼常数，T是绝对温度。是u的多少倍？解：点子数密度 （为质量数密度，原子量）故铜内电字的漂移速率u：平均速率：20。一铜棒的截面积为20 x80毫米2，长为2.0米。两端电位差为50毫伏。已知铜的电导率为 =5.7x107西门子/米，铜内自由电子的电荷密度为1.36x1010库/米3。求；（1）他的电阻R：（2）电流I；（3）电流密度的大小；（4）棒内电强度的大小E；（5）所消耗的功率P：（6）一小时所消耗的能量W：（7）棒内电子的瓢移速度u：解：（1）电阻：（2）电流：（3）电
10、流密度：（4）电场：（5）消耗功率：（6）漂移速率：1。电动势为12伏的汽车电池的内阻为0。05欧，问：（1）它的短路电流多大？（1）若启动电流为100安，则启动马达的内阻多大？解：由全电路欧姆定律：（2）2.如图所示，在电动势为 ，内阻为 的电池上连接一个R1=10.0 的电阻时，测出的端电压为8.0伏，若将R1换成R2=5。0欧的电阻时，其端电压为6，0伏。求此电池的 和r.解：端电压解得Rr3。在附图中，=6.0伏，r=2.0欧，R=10.0欧，当开关K闭合时,UAB，UAC和UBC分别是多少？当K断开时，又各是多少？解：当合上时：当断开时：UAB=IR=0.5x10=5(V)UBC=I
11、R1=0.5x0=0UAC=UAB+UBC=5(V)I=0UAC=UAB+UBC=0+6=6(V)RABCr4。在上题中，K闭合时，电源的输出功率为多少？解：电源输出功率：5。在2.3节的图3-13中，若两电源都是化学电池，电动势 =6伏，=4伏，内阻 =0.1欧，r=0.1欧，求（1）充电电流，（2）每秒内电源 消耗的化学能。(3)每秒内电源 获得的化学能。解：（1）充电电流：（2）消耗的化学能：（2）获得的化学能：+-6。求第一节习题6中A,B,C三界面上的面电荷。解：如图作高斯面，由高斯定理：（导体中 =）对A:对B:对C:A B Cd1d2I I1、6伏，伏，2欧的灯泡用欧的灯泡用12
12、伏的直流电源，后者的内阻为伏的直流电源，后者的内阻为0.5欧，欧，问应串联多大的电阻。问应串联多大的电阻。解：解：灯泡允许电流：灯泡允许电流：I=U/R=6/2=3(A)需串联电阻为：需串联电阻为：2。四个电阻均为6.0伏的灯泡，工作电压为12伏，把它们并联起来接到一个电动势为12伏，内阻为0.20欧的电源上。问：（1）开一盏灯时，由此两端的电压多大？（2）四盏灯全开时，灯两端的电压多大？解：（1）端电压为：（2）端电压为：3。附图中伏特计的内阻为300欧，在开关未合上时其电压读数为1.49伏，开关合上时其读数为1.46伏，求电源的电动势和内阻。解：电源端电压K 未合上时 K合上 R=300
13、x100/(300+100)=75()解得vKR4。为使一圆柱形长导体棒的电阻不随温度变化，可将两不同截面的碳棒串联起来。问两棒长度之比应为若干？解：两电阻不随温度变化，即 可得R1FeR2C6。在附图所示的电路中，求：（1）RCD;(2)RBC;(3)RAB.解：（1）求时看作三部并联：RCD=(1/(20+10)+1/100+1/(5+10)-1=(33/300)-1=300/33=9.1(欧姆）（2）RBC （3）该图相当于一个平恒电桥。(10 x10=20 x5)RAB=10(欧姆）A BCD5。变阻器可用作分压器，用法如附图所示。U是输入电压，R是变阻器的全电阻，r是负载电阻，c是R
14、上的滑动接头。滑动c，就可以在负载上得到从0到U之间的任何电压Ur。设R的长度ab=l上各长度的电阻都相同，a,c之间的长度ac=x，求加到r上的电压Ur与x的关系。用方格纸画出当r=0.1R和 r=10R时的Ur-x图。解：由以上三式求得当 r=0.01R时当r=10R时这样 可适当选择的值，得U 可画出曲线。其中 I=U/RabR Urbarcl2l17。判断一下，在附图中各电路哪些可以化为串，并联的电路的组合，哪些不能。如果可以，就利用串并联公式写出它们的总等效电阻。（图见电磁学下册281页）解：a 可以 R=R1+R2+R3(R4+R5)/R3+(R4+R5)b可以 R=(R1+R2)
15、(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)c可以 e 可以 g 可以 d f h 不可以 8。无轨电车速度的调节，是依靠在直流电动机的回路中串入不 同数值的电阻，从而改变通过电动机的电流，使生变化。例如，可以在回路中串入四个电阻R1,R2,R3和R4，再利用一些开关K1,K2,K3,和K4 使电阻分别串联或并联，以改变总电阻的数值，如 附图中所示。设R1=R2=R3=R4=1.0欧 求下列四种情况下的等效 电阻；（1）K1,K5合上，K2,K3.K4 断开；（2）K2,K3,K5合上，K1,K,4断开；（3）K1,K3,K4合上，K2,K5断开：（4）K1,K2,K3,K4合上，K5断开：解：
16、(1)R4短路，R1,R2,R3串联 Rab=R1+R2+R3 (2)此时 Rab=R1+1/(1/R4+1/R2+1/R3)=1.33(欧）（3）相当R1,R4并联 Rab=R1R4/(R1+R4)=1/2=0.5(欧）（4）相当R1,R2,R3R4并联Rab=(1/4)R1=0.25(欧）K1R1R2R3R4K4K3K2K59.如图所示的电路中,a,b两端电压为9.0伏,试求(1)通过每个电阻的电流强度.(2)每个电阻两端的电压解法：（）通过k，k的电流I1=通过k,k的电流I（毫安）（毫安）（）上两个电阻端电压下两个电阻端电压（伏特）（伏特）2k10k1k5k10.如图所示电路中 R1=
17、10千欧，R2=5.0千欧，R3=2.0千欧，R4=1.0千欧，U=6.0伏特，求通过R3的电流。UR3R4R1R2解：总电流11.有两个电阻,并联时总电阻是2.4欧,串联时总电阻是10欧,问这两个电阻的阻值是多少?解:设两个电阻阻值是R1,R2 则R1+R2=10R1=4（欧）R2=6（欧）解得：R1=6（欧）R2=4（欧）12.有两个电阻R1=3.6千欧,R2=6.0千欧.(1)当它们串联接入电路中时,测得R1两端的电压为U1=50伏,求R2两端的电压U2;(2)当它们并联接入电路中时,测得R1两端的电流为I1=6.0安,求通过R2的电流I2。（伏特）（安培）13 电阻的分布如图所示,(1
18、)求Rab(即a,b间的电压).(2)若4欧电阻中的电流为 1安,求Uab(既a,b间的电压).解法:(1)从右向左看:R1 R1与前面四个串联R2=(2+2)+4+(2+2)=12(欧)R2与6欧并联 得 R3=4欧 R3与2欧,1欧串联 则Rab=4+2+2=8(欧)(2)4欧中电流为1安培.则中间6欧两端电压12伏 通过中间6欧电流2安培.得最前6欧两端电压 流过最前6欧的电流 这样流过最后2欧电阻的电流为 9安培.Uab=(欧）（伏）（伏）(伏特）222222222222666单位：欧姆14.在附图示的四个电路中，求出所标文字的数值：（1）求I1，I2；（2）求I，U；（3）求R；（4
19、）求I1，I2，I3。I1K5K I11mA（1）5K1KI10VU（2）12V2A34R（3）解：1.0K2.0K3.0KI1I2I31.0mA15 如图所示的电路中，已知U=3.0伏特，R1=R2.求下列情况下 a,b两点的电压。（1）R3=R4 (2)R3=2R4 (3)R3=R4/2解：（1）R1=R2 R1+R2=2R1 R3=R4 R3+R4=2R3 Uba=U-U=0（2）R3=2R4 得到Ucb=2U/3 Uca=U/2Uab=Uac+Ucb=（伏）（3）由Ucb=U/3 得到Uab=（伏）caR1R2R3R4b+-U16.附图所示的电路中，当开关K断开时，通过R1，R2的电流
20、各为多少？当开关K接通时，通过R1，R2的电流又各为多少？6VR12R32R2K（16）解：当K断开时，通过R1，R2电流 相等：当K接通时：通过R1电流：通过R2流17 如图所示电路，在开关k断开和接通的两种情况下，a,b之间等效电阻Rab和c,d之间电压Ucd各为多少？解：当K断开时Uab=5+5=10(欧姆）Ucd=当K合上时Rab=5(欧姆）Ucd=0.(欧姆）5abK5cd10V518 如图 中所示的电路，U=12伏R1=30千欧，R2=6.0千欧,R3=100千欧,R4=10千欧,R5=100千欧,R6=1.0千欧,R7=2.0千欧,求电压Uab,Uac 和 Uad.解：如图所示
21、I=I=Uab=（V)(mA)Uac=(V)Uad=(V)UabdcR1R2R3R4R5R6R7+-19.有一适用于电压为110伏特的电烙铁，允许通过的电流为0.7A，先准备接入电压为220伏特的电路中，问串联多大的电阻。解：电路中内阻为：若接入220伏特电路中，应串联电阻：20 一简单串联电路中的电流为5 安，当我们把另外一个 2 欧的电阻插入时候，电流减小为4安培，问原来电路中的电阻是多少？解：依题意，可列以下方程 U=I1R1 U=I2(R1+R2)I1R1=I2(R1+2)有R1=8（欧姆）R1R2R3ad121在附图中 =24伏特，r1=2.0欧，=6.0伏特，r2=1.0欧，R1=
22、2.0欧，R2=1.0欧，R3=3.0欧，求：（1）电路中的电流 ；（2）a,b,c和d各点的电位；（3）二个电池的路端电压；（4）若把6.0伏特的电池反转相接，重复以上计算。bc解：由全电路欧姆定律求得电流22 在附图的电路中已知 123=12.0伏，=6.0伏 R1=R2=R3=3.0欧，电源的内阻可忽略不计。求(1)Uab ,(2)Uac (3)Ubc,解：回路中电流I=1-()/(R1+R2)=(12-6)/(3+3)=1(A)(1)Uab=23(V)(2)Uac=32)=6+0-6=12(V)Ubc=1+IR1=(V)123abR1R2R323 一电路如图所示，求（1）a,b两点之间
23、的电位差Uab（2）c,d两点之间的电位差Ucd解：由全电路欧姆定律求电流（安培）abcd12V10V8V24.一个电阻为Rg=25欧的电流计，当其指针正好到头时，通过的电流Ig=1.00毫安，问：（1）把它改装成最对能测到1.00安的安培计试时，应并？联多大电阻？（2）把它改装成最多能测到1.00伏特计，应串联多大电阻？解：（！）电流计安装成电流表必须并联一电阻R1则：(2)电流计安装成电压表必须串联一电阻R2则：25.闭路抽头式多量程安培计的电路如思考题12附图b所示，设各抽头分别与公共端组成的安培计的量程为I1，I2，I3。它们之中哪个量程最大？哪个最小？试证明。R1，R2，R3的数值可
24、用：其中 =R1+R2+R3，Rg为表头的电阻，Ig是它的满度电流。各档的满度电压是否相同？解：依题意可知：GR1R2R3OI1I2I326 MF-15型万用电表的电流档为闭路抽头式,如图所示表头的内阻为Rg=2333欧,满度电流为Ig=150毫安,将其改装为量程是500微安,10毫安,100毫安的多量程安培计,试求出R1,R2,R3的阻值,并标出三个接头的量程解:根据25题的结论GR3R2R127.多量程安培计为闭路插头式，表头的满度电流Ig=1.00毫安，内阻Rg=100欧，改装为安培计的量程为2.0，10和100毫安，内电阻，画出线路图，并指出各接头的量程。解：根据25题结论：28 多量
25、程伏特计的电路如思考题13的附图所示,试证明,各档的内阻与量程的关系是 内阻=量程/Ig例如对于量程为U1,U2,U3的各档的电阻分别是 Rg+Rm1 ,Rg+Rm1+Rm2,Rg+Rm1+Rm2+Rm3 则 Rg+Rm1=U1/Ig Rg+Rm1+Rm2=U2/Ig Rg+Rm1+Rm2+Rm3=U3/Igj证明:如图所示 U1=Ig(Rg+R1)U2=Ig(Rg+R1+R2)U3=Ig(Rg+R1+R2+R3)从上看出,每档的内阻为电压量程与电流Ig之商由此可见,只要知道1/Ig这个量,就很容易计算出所需的各个扩程电阻来1/Ig的单位是1/安培=欧姆/伏特,它叫做表头的每每伏欧姆数伏欧姆数
26、,一个表头的每伏欧姆数越大,意味着表头的灵敏度越高,改装成的伏特表的内阻就越高GR1R2R3MF-15型万用表的电压档如附图所示，表头满度电流Ig=0.50毫安，内阻Rg=700欧，改装为多量程伏特计的量程分别为U1=10伏特，U2=50伏特，U3=250伏特，求各档的降压电阻R1，R2，R3。若再增加两个量程U4=500伏特，U5=1000伏特，又改如何？GR1R2R3U3U1U229.解：由28题结果：增加两个量程：U4=500V，U5=1000V得：30 一伏特计,工友四个接头,如图所示,量程U1 U2 及 U3分别为3.0伏,15及150伏电流计的满度电流3.0毫安,内阻为100欧,问
27、(1)该伏特计的灵敏度(及每伏欧姆数)(2)当用不同接头时,伏特计的降压电阻R1 R2 R3各是多少?解:(1)灵敏度为1/Ig=1/(3.0毫安)=333(欧姆/伏特)(2)GR1R2R3U1U2U331.一个量程的伏特计，它的内阻为20千欧，当它与一个高电阻R串联后接到110伏特电路上时，它的读数为5.0伏特，求R。解：V110VRRg=20K32.用伏安法测电阻R，由U/I=R计算近似值，。证明：当已知伏特计的内阻Rv，安培计的内阻为Ra时，对于安培计内接，电阻的精确值为Rx=R-Ra，对于安培计外接，电阻的精确值由下式决定：1/Rx=1/R 1/Rv解（1）电流计内接时而伏特计的数值（
28、2）电流计外接时：VVAARVRRRA33.甲乙两地相距50千米，其间有两条相同的电话线，有一条在某触出地而发生故障，甲站的检修人员用附图所示的办法找出触地到甲站的距离x，让乙站把两条电话线短路，调节r使通过检流计G的电流为0。已知电话线每千米长的电阻为360千欧，求x。解：依题意思可知，如图实际直流电桥.若每米的电缆电阻为Ro则平衡时：含L=50千米，则：G50km电话线甲rRR乙34.为了找出电缆在某出由于损坏而通地的地方，也可以用附图所示的装置。AB是一条长为100厘米的均匀电阻线，接触点S可在它上面滑动。已知电缆长为7.8千米，设当S滑到SB=11cm时，通过电流计G的电流为0，求电缆
29、损坏处到B的距离X。7.8kmGsAB解：根据上题结果1.一电路如附图，已知 =1.5伏特，=1.0伏特，R1=50欧，R2=80欧，R=10欧，电池的内阻都可忽略不计。求通过R的电流。解：对I回路：对II回路：解之：IIIRR1R2I1I2I32.一电路如附图，已知 =3.0伏特，=1.5伏特，=2.2伏特，R1=1.5欧，R2=2.0欧，R3=1.4欧，电源的内阻都已分别算在R1，R2，和R3内，求Uab。解：IIIR1R2R3I1I2I3ba3.一电路如附图所示，已知 =12伏特，=9伏特，=8伏特，r1=r2=r3=1欧，R1=R3=R4=R5=2欧，R2=3欧。求：（1）a,b断开时
30、的Uab。（2）a,b短路时通过 的电流的大小和方向。abR1R2R3R5R4r1r2r3解：依全电路欧姆定律:(1)(2)a，b短路时通过 分别为I1，解之的，电流方向从正极流向负极一电路如附图，已知.伏特，.伏，.伏特，rrr.欧，.欧，.欧，求：（）通过电源的电流；（）消耗的功率；（）电源对外供给的功率r1r2r3I1I2I3解:(1)(2)R2消耗的功率:(3)对外功率:5.一电路如附图,已知 =12伏特,=6.0伏,r1=r2=R1=R2=1.0欧,通过R3的电流I3=3.0欧,方向如附图所示.求:(1)通过R1和R2的电流;(2)R3的大小.r1r2R3R1R2I3I2I1解:(1
31、)6.一电路如附图,求各支路电流及U ab.解：电流方向如图所示，v vvab1I2I37.分别求出下列图中a,b的电阻.解:(a)中由于对称性为一平横电桥:（c）中电路也是一平衡电桥，与a相同故abr（b）中电路由于对称性，可知电流为1，I2，I1-I2如图所示:aaabbbrrrrrrrrrrrrrrrrrI2I1I1-I28.将附图中的电压源变换成等效的电流源。故不能变换等效的电流源。ab2310v6v325v710vcd9.将附图中的电流源转换成等效电压源。解：5A2 2 35Aab6A 3229Acd用等效电源定理解习题1。解：I0r0R=1011.用等效电源定理解习题3中的（2）。
32、解：a,b间断开时，回路电流为零，故：a，b 间等效电阻：rr2r212.用等效电源定理理解习题4.解：习题4的等效电路如图：等效电源电动势：rR2r313.用等效电源定理来求图3-34中电桥电路的Ig。解：用3-3中电桥的等效电路：GrRg14.电路中某两端开路时测得的电压为10伏特，而此两端短接时，通过短路上的电流IS=2.0A。（1）等效电压源或电流源的内阻为多少？（2）在此两端接上5.0欧的电阻时，通过此电阻的电流为多少？解：从断开两端看进去（电源）=10伏特，内阻r的电压源。（1）内阻：（2）电流：忽略。16.求附图中ab支路中的电流。1020304051525356v解：从右到左分
33、别算出：（算原电阻时，与前面断开）1234用叠加定理求解习题14.解：当 =0时，R上的电流：18.用叠加定理理解习题4。解：（1）当去掉电源 ，只得 时，通过R2的电流：当去掉 只得留时，通过R2电流，同理可得：=-0.28 A当去掉只得留时，通过R2的电流，同理可得：=0.65A依电流叠加定理，通过电阻R2电流。1.试推导当气体中有正负两种离子参与导电时，电流密度公式为式中分别代表正离子的数密度，所带电量和漂移速率，分别代表负离子的相应量。解：当气体正负极参与导电，正负离子虽漂移方向相反，但电流方向相同：故正离子电流密度.若有一个真空二极管，其中阴极和阳极是一对平行导体片，面积都是.厘米，它们之间的电流完全由电子从阴极飞向阳极形成的，若电流毫安，电子达到阳极时的速率是.-库仑，求阳极表面外每立方毫米内的电子数。解：由电流密度