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1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第6章 实 数小结与复习要点梳理要点梳理1.平方根的概念及性质2.算术平方根的概念及性质(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.一、平方根(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.1.立方根的概念及性质(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.2.用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根，其按
2、键顺序为2ndFa=无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有 的数 三、实数1.实数的分类按定义分：正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用【例1】1.求下列各数的平方根：2.求下列各数的立方根：【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.考点讲练考点讲练考点一 平方根与立方根 1.求下列各式的值：
3、答案：20；.针对训练例2已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.方法总结3.的平方根是（）A.4B.2C.2D.42.下列说法正确的有（）-64的立方根是-4；49的算术平方根是7；的立方根是；的平方根是.A.1个B.2个C.3个D.4个B针对训练C例3：若a，b为实数且+|b-1|=0，则(ab)2018=.4.若与(b-27)2互为相反数，
4、则.-11【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.+|b-1|=0，a+1=0，且b-1=0，a=-1，b=1.(ab)2018=(-11)2018=(-1)2018=1，故填1.1针对训练例4在实数，中，分数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个C考点二 实数的概念及性质【解析】是分数；虽然含有分母2，但它的分子是无理数 ，所以是无理数；同理 也是无理数.故选C.例5如图所示，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（）A.abB.|a|b|C.-abD.a+b0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根
5、据点A，B与原点的距离知|a|0，根据|a|b|，知-ab，C正确.故选C.5.实数，0，-1中，无理数是（）A.B.C.0D.-1A针对训练6.若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧B例6估计的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间B考点三 实数的计算及估算【解析】46b，那么a+c，且a-c.b+cb-c2.性质2：如果ab，c0，那么acbc，.3.性质3：如果ab，c0，那么acbc，.b，bc，那么ac.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式 解一元一次不等
6、式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.三、解一元一次不等式四、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.a b a b a b a b a b a b a b a b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找xbxaaxb,bcB.若ab,则acbcC.若ab,则ac2bc2D.若ac2bc2,则abD考点一 运用不等式的基本性质求解【解析】选项A，由ab,bc；选项B，ab,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定acbc；选项C，ab,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的
7、性质确定ac2bc2；选项D，ac2bc2,隐含c0，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定ab.1.已知ab，则下列各式不成立的是（）A.3a3bB.-3a-3bC.a-3b-3D.3+a2的解集为则a的取值范围是（）A.a0B.a1C.a0D.a1B例2解不等式：.并把解集表示在数轴上.解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)6，去括号，得4x-2-9x-26，移项，得4x-9x6+2+2，合并同类项，得-5x10，系数化1，得x-2.不等式的解集在数轴上表示如图所示.01-2-1-3-4-523考点二 解一元一次不等式3.不等式2x-16的正整数解是.1,2,34
8、.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是.m4针对训练方法总结 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.例3解不等式组把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.解：解不等式，得x3,解不等式，得所以这个不等式组的解集是解集在数轴上表示如下：考点三 解一元一次不等式组通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.231045.使不等式x-12与3x-7B.mC.mD.mC考点四 不等式、不等式组的实际应用例4某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种
9、树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，得解得x120.购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.甲树苗比乙树苗每株多2元，要节省费用，则要尽量少买甲树苗.又x最小为120，方法总结 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.7.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人
10、分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友总共x人，由此可得不等式组3x+4-4(x-1)0，3x+4-4(x-1)3；由此可得51510,4201510.32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.解：(1)3m=6,9n=2,3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.考点二 整式的运算例3 计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)3x2y,其中x=1,y=3.解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+
11、x3y2)3x2y=(2x3y2-2x2y)3x2y当x=1,y=3时，原式=整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.归纳总结针对训练4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为；5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是.a-2b+16.计算：(1)(2xy2)23x2y(x3y4)(2)x(x23)x2(
12、x3)3x(x2x1)(3)(2a2)(3ab25ab3)8a3b2；(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)；(5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y；解：（1）原式12x7y9（2）原式x36x（3）原式2a3b210a3b3（4）原式4x217xy10y2（5）原式2xy2考点三 乘法公式的运用例4 先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x,其中 x=3,y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)2x=(2x2-2xy)2x =x-y.当当x=3,y=1
13、.5时，时，归纳总结整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.7下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b28已知已知(xm)2x2nx36，则，则n的值为的值为()A6 B12 C18 D729若若ab5，ab3，则，则2a22b2_针对训练C B 38 10计算：计算：(1)(x2y)(x24y2)(x2y)；(2)(ab3)(ab3)；(3)(3x2y)2(3x2y)2.解：(1)原式(x2y)
14、(x2y)(x24y2)(2)原式a(b3)(a(b-3)=(x24y2)2=x48x2y216y4；=a2(b3)2=a2b26b9.(3)原式(3x2y)(3x2y)2=(9x24y2)2=81x472x2y216y4 11.用简便方法计算用简便方法计算(1)20024001991992；(2)9991001.解：(1)原式(200199)2=1;(2)原式(10001)(1000+1)999999.100021考点四 因式分解及应用例5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()Aa(xy)axayBx21(x1)(x1)C(x1)(x3)x24x3Dx22x1x(x2)1B 点拨：(1
15、)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.例6把多项式2x28分解因式，结果正确的是()A2(x28)B2(x2)2C2(x2)(x2)D2x(x)C因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.归纳总结针对训练12.分解因式：分解因式：x2y22xy1的结果是的结果是_13.已知已知x2y5，xy2，则，则2x2y4xy2_14.已
16、知已知ab3，则，则a(a2b)b2的值为的值为_15.已知已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m_(xy1)2 20 9 6或或0 16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是_.baaaabbbbba-ba2-b2=(a+b)(a-b).17把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)2m(ab)3n(ba)；(2)16x264；(3)4a224a36.解：(1)原式(ab)(2m3n)(2)原式16(x2)(x2)(3)原式4(a3)2课堂小结课堂小结幂的运算性质整式的乘法整式
17、的除法互逆运算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反变形因式分解（提公因式、公式法）相反变形经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第9章 分 式1.分式的定义:2.分式有意义的条件:b0分式无意义的条件:b=0分式值为0的条件:a=0且 b 0一、分式的概念及基本性质类似地，一个整式a除以一个非零整式b（b中含有字母），所得的商记作,把代数式叫作分式，其中a是分式的分子，b是分式的分母，b0.要点梳理要点梳理即对于分式 ，有 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.3.分式的基本性质4.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分
18、子与分母的公因式约去，叫做分式的约分最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤(1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式5.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母
19、.二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则：3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式三、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程.(2)解这个整式方程解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为分母的值不为0，则整式方程的解是原分
20、式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去解，否则须舍去.3.分式方程的应用u列分式方程解应用题的一般步骤(1)审审:清题意，并设未知数；清题意，并设未知数；(2)找找:相等关系；相等关系；(3)列列:出方程；出方程；(4)解解:这个分式方程；这个分式方程；(5)验验:根（包括两方面根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否是分式方程的根；是否符合题意）；是否符合题意）；写写:答案答案.考点一 分式的有关概念例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 .【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得
21、：x2-1=0,解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0.【答案】1考点讲练考点讲练分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.归纳总结针对训练2.如果分式的值为零，则a的值为.21.若分式无意义，则a的值.-3考点二 分式的性质及有关计算B例2如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的针对训练C3.下列变形正确的是()例3已知x=,y=，求值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x=,y=代入得解：原式=原式
22、=对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.归纳总结4.有一道题：“先化简，再求值:,其中”.小玲做题时把错抄成,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?针对训练解:所以结果与x的符号无关例4解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值
23、问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁归纳总结5.已知x2-5x+1=0,求出的值.解：因为x2-5x+1=0,得即所以针对训练考点三 分式方程的解法例5解下列分式方程：解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得x4=2x+23，解得x=3，经检验x=3是分式方程的解解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根归纳总结解：最简公分母为（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，经检验x=2是增根，故原分式方程无解针对训练考点四 分式方程的应用例6从广州到
24、某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍(1)求普通列车的行驶路程；解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；解：(1)根据题意得4001.3520(千米)答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可解：设普通列车的平均速
25、度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得解得x120，经检验x120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5300(千米/时)答：高铁的平均速度是300千米/时针对训练7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A.B.C.D.D8.某商店第一次用某商店第一次用600元购进元购进2B铅笔若干支，第二次铅笔若干支，第二次又用又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的次进价的 倍，购进数量比第一次少了倍，购进数
26、量比第一次少了30支支.求第一求第一次每支铅笔的进价是多少元？次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为x元，由题意列方程，得解得 x=4.经检验，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五 本章数学思想和解题方法u主元法例7.已知：，求 的值.【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.解：，.已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这
27、样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.归纳总结解：由 ，得 ，把代入可得原式=9.已知，求的值.本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.针对训练分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的 应 用步 骤一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根类 型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法课堂小结课堂小结经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第10章 相交线、平行线 与平移一、对顶角 两个
28、角有_，并且两边互为_，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.对顶角性质：_.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等要点梳理要点梳理二、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的线的_，它们的交点叫，它们的交点叫_._.1.垂线的定义2.经过直线上或直线外一点，_一条直线与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫作点到直线的距离.3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_最短.有且只有垂线段距离直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的
29、结构特征:同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1.在同一平面内，_的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_.2.经过直线外一点，_一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行五、平移1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同;(2)对应线段平行且相等.考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度例1 如图,ABCD于点O,直线EF过O点，AOE=65
30、,求DOF的度数.BACDFEO解：ABCD，AOC=90.AOE=65,COE=25.又COE=DOF(对顶角相等），DOF=25.考点讲练考点讲练1.如图直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，OB平分DOF，DOE=50，求AOC、EOF、COF的度数解：ABOE（已知），EOB=90(垂直的定义).DOE=50（已知），DOB=40(互余的定义).AOC=DOB=40（对顶角相等）.又OB平分DOF，BOF=DOB=40（角平分线定义）.EOF=EOB+BOF=90+40=130.COF=CODDOF=18080=100.针对训练考点二 点到直线的距离例2如图ACBC,CDAB于点D,
31、CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是cm;点A到BC的距离是cm;点B到AC的距离是cm.4.868针对训练2.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由解：连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以ABBC最短与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”方法归纳考点三 平行线的性质和判定例3（1）如图所示，1=72，2=72，3=60，求4的度数；解：1=2=72，a/b(内错角相等，两直
32、线平行）.3+4=180（两直线平行，同旁内角互补）.3=60，4=120.ab解:DAC=ACB(已知)，AD/BC(内错角相等,两直线平行).D+DFE=180(已知)，AD/EF(同旁内角互补,两直线平行).EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).（2）已知DAC=ACB,D+DFE=180,试说明:EF/BC.ABCDEF3.如图,已知ABCD,1=30,2=90,则3=_4.如图,若AECD,EBF=135，BFD=60,D=（）A.75B.45C.30D.15图（1）图（2）60D针对训练【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这
33、组图形是（）解析：紧扣平移的概念解题.D考点四 平移的性质考点五 相交线中的方程思想例5如图所示，交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.4123解：设1的度数为x,则2的度数为x,则3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180，解得x=18.即1=2=18，而4=1+2（对顶角相等）.故4=36.5.如图所示，直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.ABCDO答案：72方法归纳利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.针对训练针对训练平面平面内两内两条直条直线的线的位置位
34、置关系关系两条直线相交两条直线相交对顶角，相等对顶角，相等垂线，点到直线的距离垂线，点到直线的距离两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截两直线平行两直线平行两直线平行的判定两直线平行的判定两直线平行的性质两直线平行的性质课堂小结课堂小结同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角两直线两直线平行的判定平行的判定同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线两直线平行的性质平行的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行