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1、万有引力定律综合应用第1页，本讲稿共23页万万有有引引力力定定律律开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律万有引力定律万有引力定律应用应用知识结构知识结构第2页，本讲稿共23页1.开普勒第一定律开普勒第一定律:所有的行星围绕着太阳运动的轨所有的行星围绕着太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；2.开普勒第二定律开普勒第二定律:行星和太阳的连线在相等的时间行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等内扫过的面积相等3.开普勒第三定律开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。次方跟公转周
2、期的二次方的比值相等。K值与行星种类无关，与值与行星种类无关，与中心体有关中心体有关开普勒（德国）行星运动定律开普勒（德国）行星运动定律第3页，本讲稿共23页万有引力定律万有引力定律 1.内容：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。跟它们的距离的二次方成反比。2、公式、公式3.G-引力常量引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg24.适用条件适用条件:两个质点或两个均匀的球体两个质点或两个均匀的球体5.引力常量的测定引力常量的测定:卡文迪许
3、扭秤实验卡文迪许扭秤实验第4页，本讲稿共23页例例1、静止在地球表面跟随地球自转的物体，、静止在地球表面跟随地球自转的物体，受到的力有受到的力有A万有引力、弹力万有引力、弹力B万有引力、重力、弹力万有引力、重力、弹力C万有引力、弹力、向心力万有引力、弹力、向心力D万有引力、弹力、向心力、摩擦力万有引力、弹力、向心力、摩擦力第5页，本讲稿共23页例例2、一个物体在地球表面所受的重力为、一个物体在地球表面所受的重力为G，则在距地面的高度为地球半径的则在距地面的高度为地球半径的2倍时，所倍时，所受引力为受引力为 A、G/2 B、G/3 C、G/4 D、G/9第6页，本讲稿共23页例例3.如图所示如图
4、所示,质量为质量为M半径为半径为R的匀质实心球的匀质实心球,如果通过球心挖去一个直径为如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球的小实心球,然然后置于相距为后置于相距为d的地方的地方,试计算它们之间的万有试计算它们之间的万有引力引力.dR第7页，本讲稿共23页一、万有引力定律在天文学上的应用一、万有引力定律在天文学上的应用1、天体、天体质量的计算：质量的计算：2、天体密度的计算：、天体密度的计算：第8页，本讲稿共23页例例4.两个行星质量分别为两个行星质量分别为m1和和m2,绕太阳运行的轨绕太阳运行的轨道半径分别为道半径分别为r1和和r2,求求(1)它们与太阳间的万有引力之比它们与太阳间的万有引力
5、之比.(2)它们的公转周期之比它们的公转周期之比.(3)若它们只受太阳的引力作用若它们只受太阳的引力作用,它们的向心加速度它们的向心加速度之比之比.第9页，本讲稿共23页例例5.若已知行星绕太阳公转的半径为若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为公转周期为T,万有引力常量为万有引力常量为G,则由此可求出则由此可求出A.某行星的质量某行星的质量 B.太阳的质量太阳的质量C.某行星的密度某行星的密度 D.太阳的密度太阳的密度第10页，本讲稿共23页例例6.(97全国全国)已知地球的半径为已知地球的半径为6.4106m,又知月球又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动绕地球的运动可近似看作匀速圆
6、周运动,则可估则可估算出月球到地心的距离约为算出月球到地心的距离约为_.(结果结果只保留一位有效数字只保留一位有效数字)4108m第11页，本讲稿共23页二、重力和万有引力：二、重力和万有引力：1、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力。是万有引力的一个分力。2、在地球表面忽略地球的自转，物体受的重力、在地球表面忽略地球的自转，物体受的重力近似等于万有引力。近似等于万有引力。3、重力随纬度的增加而增加，、重力随纬度的增加而增加，4、重力随高度的增大而减小。、重力随高度的增大而减小。5、重力加速度随高度的增大而减小。、重力加速度随高度的
7、增大而减小。万有引力定律的应用万有引力定律的应用第12页，本讲稿共23页例例7.地球的质量为地球的质量为M,半径为半径为R,忽略地球的自转忽略地球的自转,引力引力常量为常量为G,则地球表面的重力加速度大小为则地球表面的重力加速度大小为_,若地面处的重力加速度为若地面处的重力加速度为g,则距地面高度为地球半径则距地面高度为地球半径处的重力加速度为处的重力加速度为_.例例8.一星球的密度和地球的密度相同一星球的密度和地球的密度相同,表面的重力加表面的重力加速度是地球表面的速度是地球表面的2倍倍,则该星球的质量是地球质量则该星球的质量是地球质量的的_倍倍(忽略地球和星球的自转忽略地球和星球的自转).
8、GM/R2g/48第13页，本讲稿共23页三三.人造地球卫星人造地球卫星第14页，本讲稿共23页宇宙速度：宇宙速度：第一宇宙速度：近地卫星绕地球运动必须具有的速度；第一宇宙速度：近地卫星绕地球运动必须具有的速度；发射人造地球卫星的最小速度；环绕地球运动的卫星发射人造地球卫星的最小速度；环绕地球运动的卫星的最大速度。又叫环绕速度。的最大速度。又叫环绕速度。第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)11.2km/s:使物体挣脱地球使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其他行星上去）的最小发射速度。其他行星上去）的最小发射速度。第三宇宙速
9、度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)16.7km/s:使物体挣脱太阳引使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。发射速度。第15页，本讲稿共23页地球同步卫星地球同步卫星:1、卫星的周期、卫星的周期T=24h.相对地面静止不动。相对地面静止不动。2、卫星的轨道平面与赤道平面重合，即位于赤、卫星的轨道平面与赤道平面重合，即位于赤道的正上方；道的正上方；3、距地面的高度和速度都有确定的数值。、距地面的高度和速度都有确定的数值。近地卫星近地卫星:r=R第16页，本讲稿共23页例例9.人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时人造地球卫星在
10、圆形轨道上环绕地球运行时A.轨道半径越大，速度越小，周期越长轨道半径越大，速度越小，周期越长 B.轨道半径越大，速度越大，周期越短轨道半径越大，速度越大，周期越短C.轨道半径越大，速度越大，周期越长轨道半径越大，速度越大，周期越长 D.轨道半径越小，速度越小，周期越长轨道半径越小，速度越小，周期越长第17页，本讲稿共23页例例10.某中子星的质量大约与太阳的质量相等某中子星的质量大约与太阳的质量相等,为为21030kg,但是它的半径才不过但是它的半径才不过10km,求求(1)此中子星表面的自由落体的加速度此中子星表面的自由落体的加速度.(2)贴近中子星表面贴近中子星表面,沿圆轨道运动的小卫星的
11、速沿圆轨道运动的小卫星的速度度.1.31012m/s21.1108m/s第18页，本讲稿共23页例例11.有两颗人造地球卫星有两颗人造地球卫星,它们的质量之比是它们的质量之比是m1:m2=1:2,运行速度之比是运行速度之比是v1:v2=1:2.A.它们周期之比它们周期之比T1:T2=_.B.它们轨道半径之比它们轨道半径之比r1:r2=_.C.向心加速度之比向心加速度之比a1:a2=_.D.所受向心力之比所受向心力之比F1:F2=_.8:14:11:161:32第19页，本讲稿共23页例例12.（98全国）全国）宇航员站在一星球表面上的某高处，宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球
12、经时间沿水平方向抛出一小球经时间t，小球落到星球表面，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为测得抛出点与落地点的距离为L，若抛出时的初速度，若抛出时的初速度增大到增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L,已已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有，万有引力常量为引力常量为G，求该星球的质量，求该星球的质量M。第20页，本讲稿共23页 例例13.在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，
13、并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为周运动。如果双星间距为L，质量分别为，质量分别为M1和和M2，试计算：（，试计算：（1）双星的轨道半径；（）双星的轨道半径；（2）双星的运）双星的运行周期；（行周期；（3）双星的线速度。）双星的线速度。第21页，本讲稿共23页例例14.（北京春招）（北京春招）两个星球组成双星，它们两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点作周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心作周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为距离为R，其运动周期为，其运动周期
14、为T，求求:两星的总质量。两星的总质量。第22页，本讲稿共23页1010、发发射射地地球球同同步步卫卫星星时时，先先发发射射到到近近地地圆圆轨轨道道1 1，然然后后点点火火，使使其其沿沿椭椭圆圆轨轨道道2 2运运行行，最最后后再再次次点点火火，将将卫卫星星送送人人同同步步圆圆轨轨道道3 3。轨轨道道1 1、2 2相相切切于于Q Q点点，轨轨道道2 2、3 3相相切切于于P P点点，如如图图所所示示，则则当当卫卫星星分分别别在在1 1、2 2、3 3轨轨道道上上正常运行时，下列说法中正确的是正常运行时，下列说法中正确的是 （）A A卫星在轨道卫星在轨道3 3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1 1上的速率上的速率B B卫星在轨道卫星在轨道3 3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1 1上的角速度上的角速度C C卫卫星星在在轨轨道道1 1上上经经过过Q Q点点时时的的加加速速度度大大于于它它在在轨轨道道2 2上上经经过过Q Q点点时时的的加加速度速度D D卫卫星星在在轨轨道道2 2上上经经过过P P点点时时的的加加速速度度等等于于它它在在轨轨道道3 3上上经经过过P P点点时时的的加速度加速度图2第23页，本讲稿共23页