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1、扇形与弧长公式第1页，本讲稿共30页1.一个正十边形至少绕其中心旋转一个正十边形至少绕其中心旋转_度，才能度，才能与原图形重合。与原图形重合。课前训练课前训练362.若同一个圆的内接正三角形、正方形、若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为正六边形的边心距分别为r3、r4、r6，则，则r3：r4：r6等于（等于（）A.B.C.1：2：3 D.3：2：1边长比是多少？边长比是多少？A第2页，本讲稿共30页（1 1）半径为半径为R的的圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3 3）11圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是
2、多少？弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设若设OO半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 探索研究 1360第3页，本讲稿共30页若设若设 O半径为半径为R，n的圆心角所的圆心角所对的弧长为对的弧长为l，则，则 第4页，本讲稿共30页例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解：注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到第5页，本讲稿共30页 制制造造
3、弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm。第6页，本讲稿共30页1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为90，半径是，半径是4，则弧长为，则弧长为_。2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8,那么这条弧那么这条弧所对的圆心角
4、为所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.小试牛刀小试牛刀第7页，本讲稿共30页第8页，本讲稿共30页 由组成圆心角的两条半径和圆心角由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是所对的弧围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形面积越大，圆心角就越大。扇形面积越大，圆心角就越大。第9页，本讲稿共30页第10页，本讲稿共30页那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
5、对的扇形面积的计算公式为探索研究 2 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 第11页，本讲稿共30页若设若设 O半径为半径为R，n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S，ABO第12页，本讲稿共30页ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:对比对比联系联系第13页，本讲稿共30页随堂训练随堂训练1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形
6、=_.2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_第14页，本讲稿共30页5 5、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则扇形的面积为则扇形的面积为_4 4、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为30300 0，面积为，面积为 ，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_R=_ 6cm6cm做一做：做一做：第15页，本讲稿共30页例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图、水平放置的圆
7、柱形排水管道的截面半径是是6cm，其中水面高，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面，求截面上有水部分的面积。积。0BACDS弓形弓形=S扇形扇形-S例题点评例题点评第16页，本讲稿共30页练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是6cm，其中水面高，其中水面高9cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积。分的面积。0ABDCE变式训练变式训练S弓形弓形=S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S第17页，本讲稿共30页如图
8、，如图，A、B、C、D两两不相交，且两两不相交，且半径都是半径都是2cm，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积。（07年山东）年山东）第18页，本讲稿共30页 3.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形的顶边形的顶点为圆心，以单位点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为的面积之和为 个平方单位个平方单位点击中考点击中考点击中考点击中考第19页，本讲稿共30页6、（、（2009年年长长春春）如如图图，方格，方格纸纸中中4个个小正方形的小正方形的边长边长均均为为1，则图则图中阴影部分三个中阴影部分三个小扇形的面小扇形的面积积
9、和和为为 （结结果保留果保留）随堂训练随堂训练第20页，本讲稿共30页这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?第21页，本讲稿共30页颗粒归仓颗粒归仓1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。第22页，本讲稿共30页回顾反思回顾反思组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法）割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S第23页，本讲稿共30页如图如图
10、,圆心角为圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为10cm,求求这个扇形的周长这个扇形的周长.OAB第24页，本讲稿共30页已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以a/2a/2为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、E E、F F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.第25页，本讲稿共30页随堂训练随堂训练 4、（、（07内江）如图，这是中央电视台内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为为120，OC长为长为8cm，CA长
11、为长为12cm，则贴纸部分的面，则贴纸部分的面积为（积为（）A B C D5.课本课本P114【习题【习题24.4】第】第1题（题（1）、（）、（2）第26页，本讲稿共30页ABCD1.(08眉山眉山)如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为12cm，切切边边BC于于D点，点，则图中阴影部分的则图中阴影部分的内切内切 O面积为（面积为（）C当堂训练当堂训练第27页，本讲稿共30页A AC CB BA AC C例例3 3：如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按上，按顺时针方向转动一次顺时针方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到AA位置时，点位置时，点A A经经过的路线长过的路线长。第28页，本讲稿共30页当堂训练当堂训练O2.（08潍坊潍坊）如图，正六边形内接于圆）如图，正六边形内接于圆O,圆圆O的半径为的半径为10，则圆中阴影部分的面积为，则圆中阴影部分的面积为_第29页，本讲稿共30页第30页，本讲稿共30页