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1、12023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 本章主要研究本章主要研究：关于材料静荷破坏（失效）的理论关于材料静荷破坏（失效）的理论 弯扭与弯拉弯扭与弯拉(压压)扭组合强度计算扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算承压薄壁圆筒强度计算22023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 1 引言引言 2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 4 强度理论的应用强度理论的应用 5
2、承压承压薄壁圆筒强度计算薄壁圆筒强度计算32023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系1 引引 言言 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 材料材料静荷破坏形式与原因静荷破坏形式与原因 强度理论概说强度理论概说42023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题su,tu由试验测定由试验测定单向应力与纯剪切单向应力与纯剪切一般复杂应力状态一般复杂应力状态每种比值情况下每种比值情况下的极限应力，很的极限应力，很难由试验测定难由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏本章研究
3、：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的或失效的规律规律，及其在构件强度分析中的应用，及其在构件强度分析中的应用引起破坏的因素引起破坏的因素破坏条件破坏条件52023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 材料材料静荷破坏形式与原因静荷破坏形式与原因塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏形式与原因初步分析 屈服或滑移屈服或滑移可能是可能是t tmax 过大所引起过大所引起 断裂断裂可能是可能是 s st,max 或或e et,max过大所引起过大所引起断裂断裂断裂断裂断裂断裂断裂断裂62023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体
4、育工程与信息技术系关于材料在静态复杂应力状态下关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说破坏或失效规律的学说或假说强度理论目前常用的强度理论：目前常用的强度理论：关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 强度理论概说强度理论概说72023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 试验验证试验验证 例题例题8
5、2023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 最大拉应力理论最大拉应力理论-第一强度理论第一强度理论 引起材料断裂的主要因素最大拉应力引起材料断裂的主要因素最大拉应力s s1 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应 力力s s1 达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力 s sb，材料即发生断裂材料即发生断裂材料的断裂条件材料的断裂条件 理论要点理论要点强度条件 s s1 1 构件危险点处的最大拉应力构件危险点处的最大拉应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力适用范围脆
6、性材料，无压应力脆性材料，无压应力或压应力数值小于拉应力或压应力数值小于拉应力92023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 最大拉应变理论最大拉应变理论-第二强度理论第二强度理论 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时,材料断裂材料断裂材料的断裂条件材料的断裂条件 理论要点理论要点 引起材料断裂的主要因素最大拉应变引起材料断裂的主要因素最大拉应变 e e1 1单向拉伸断裂时单向拉伸断裂时:102023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系材料的断裂条件 强度条件 s s1 1 构件危险点处的最大
7、拉应力构件危险点处的最大拉应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力相当应力相当应力或或折算应力折算应力第二强度理论第二强度理论 的相当应力的相当应力与复杂应力状态之作用（指受力或变形与复杂应力状态之作用（指受力或变形或能量等）等效的单向应力状态之应力或能量等）等效的单向应力状态之应力适用范围脆性材料，二向拉压状态脆性材料，二向拉压状态下压应力下压应力数值大数值大于拉应力于拉应力 最大拉应变理论最大拉应变理论-第二强度理论第二强度理论112023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 试验验证试验验证 在二向拉伸以及压应力值超在二向拉伸以
8、及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸压过拉应力值不多的二向拉伸压缩应力状态下，最大拉应力理论缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致最大拉应变理论与试验结果大致相符相符铸铁二铸铁二向断裂向断裂试验试验122023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系例例2-1 铸铁构件危险点处受力如图铸铁构件危险点处受力如图,试校核强度，试校核强度，s s=30 MPa宜用第一强度理论考虑强度问题宜用第一强度理论考虑强度问题 例例 题题解：解：132023/2/13武汉
9、体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 试验验证试验验证142023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 最大切应力理论最大切应力理论-第三强度理论第三强度理论 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时,材料屈服材料屈服材料的屈服条件 理论要点理论要点强度条件s s1 1 ,s s3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素最大切应力
10、引起材料屈服的主要因素最大切应力 t tmax152023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 畸变能理论畸变能理论-第四强度理论第四强度理论 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时,材料屈服材料屈服屈服条件 理论要点理论要点强度条件s s1 1,s s2 2,s s3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素畸变能引起材料屈服的主要因素畸变能,其密度为其密度为 vd162023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信
11、息技术系 试验验证试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝钢、铝二向屈二向屈服试验服试验172023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系4 强度理论的应用强度理论的应用 强度理论的选用强度理论的选用 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件 纯剪切许用应力纯剪切许用应力 例题例题182023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 强度理论的选用强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力脆性材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移
12、的能力 抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料 一般情况 全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率等有关与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢低碳钢,三向等拉，三向等拉，,断裂断裂低碳钢，低温断裂低碳钢，低温断裂192023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用塑性材料
13、：塑性材料：202023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 纯剪切许用应力纯剪切许用应力纯剪切情况下（纯剪切情况下（s s=0）塑性材料塑性材料:212023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 例例 题题例4-1 钢梁,F=210 kN,s=160MPa,h=250 mm,b=113 mm,t=10mm,d=13mm,Iz=5.2510-5 m4,校核强度解：1.问题分析危险截面截面C+222023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系2.smax与tmax作用处强度校核采用第三
14、强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；腹板翼缘交界处 例例 题题232023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系3.腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论4.讨论对短而高薄壁截面梁,除应校核smax作用处的强度外,还应校核tmax作用处,及腹板翼缘交界处的强度 例例 题题242023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系5 弯扭与弯拉弯扭与弯拉(压压)扭组合变形扭组合变形 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算 弯拉弯拉(压压)扭组合强度计算扭组合强度计算 例题例题252023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武
15、汉体育学院体育工程与信息技术系 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算弯扭组合弯扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 a 与与 b应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料,圆截面）圆截面）262023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 弯拉弯拉(压压)扭组合强度计算扭组合强度计算弯拉扭组合弯拉扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 a应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料）272023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系例4-1 图示
16、钢质传动轴，图示钢质传动轴，Fy=3.64 kN,Fz=10 kN,Fz =1.82 kN,Fy=5 kN,D1=0.2 m,D2=0.4 m,s s=100 MPa,轴径轴径 d=52 mm,试按第四强度理论校核轴的强度试按第四强度理论校核轴的强度解解：1.外力分析外力分析 例题例题282023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系2.内力分析内力分析M1,M2 T 图图Fy,Fy Mz 图图Fz,Fz My 图图BC段段 图图 凹曲线凹曲线 例题例题292023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系3.强度校核强度校核
17、危险截面截面危险截面截面B弯扭组合弯扭组合 例题例题302023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系6 矩形截面杆组合变形矩形截面杆组合变形一般情况一般情况 内力分析内力分析 应力分析应力分析 强度条件强度条件312023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 内力分析内力分析图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度322023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 应力分析应力分析a 点点-正应力最大正应力最大b 点点-切应力最大切应力最大c 点点-切应力相当大切应力相当大332023/
18、2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系危险点危险点a,b,c 应力分析应力分析342023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 强度条件强度条件a点处b点处c点处352023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系7 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算 薄壁圆筒薄壁圆筒实例实例 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒应力分析应力分析 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒强度条件强度条件 例题例题362023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 薄壁薄壁圆筒实例圆筒实例
19、372023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 承压薄壁圆筒应力分析承压薄壁圆筒应力分析轴向应力横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布382023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系周向应力1径向应力 承压薄壁圆筒应力分析承压薄壁圆筒应力分析392023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒强度条件强度条件仅适用于的 薄壁圆筒强度条件塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：402023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体
20、育学院体育工程与信息技术系 例例 题题例5-1 已知已知:s s,E,m,m,M=p=pD3p/4。按第三强度理论建立筒体强度条件按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形计算筒体轴向变形解：1.应力分析412023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系2.强度分析3.轴向变形分析 例例 题题422023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系8 莫尔强度理论莫尔强度理论 莫尔理论莫尔理论 莫尔理论莫尔理论强度条件强度条件 例题例题432023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系
21、莫尔理论莫尔理论 对于某一应力状态对于某一应力状态(s s1,s s2,s s3)，如其三向应力圆，如其三向应力圆与极限应力圆的包络线相切或相交，则材料失效与极限应力圆的包络线相切或相交，则材料失效 以单拉与单压失效应力圆之公切线为失效边界线以单拉与单压失效应力圆之公切线为失效边界线理论要点理论要点试验依据以失效或极以失效或极限应力圆族限应力圆族之包络线为之包络线为失效边界线442023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系 莫尔理论强度条件莫尔理论强度条件对于给定应力状态对于给定应力状态(s s1,s s2,s s3),当其应力当其应力圆与许用包络线相切时圆与许用包络线相切时强度条件强度条件：对于抗拉与抗压强度不同的脆性材对于抗拉与抗压强度不同的脆性材料，莫尔理论给出较满意的结果料，莫尔理论给出较满意的结果452023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系习题：习题：1.教材：94、5、19、22462023/2/13武汉体育学院体育工程与信息技术系武汉体育学院体育工程与信息技术系谢谢 谢谢